Методическая разработка "Путешествие в страну "Многогранники""


Методическая разработка открытого урока
Путешествие в страну « МНОГОГРАННИКИ»
Цели:
I) Обобщить и систематизировать сведения о многогранниках. Развивать
умения и навыки уч-ся выделять конкретные виды из многообразия
многогранников, решать задачи.
2) Продолжить формирование у учащихся логического мышления,
пространственного воображения, умения ориентироваться в
экстремальных ситуациях, работать коллективно и индивидуально.
3) Продолжить воспитание чувства сопереживания за своих товарищей,
ответственности за результаты совместной деятельности, толерантного
отношения к соперникам.
Методическая цель: использование дидактических игр на уроках
геометрии, как средства самовыражения учащихся, развития их творческих
способностей.
Тип урока – повторительно - обобщающий.
Материально-техническое оснащение:
1. Набор различных многогранников.
2. Плакаты:
«Геометрия - есть познание всего сущего». (Платон)
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая
сделать его немного занимательным». ( Паскаль)
3. Модель строения молекулы метана в форме тетраэдра (химическая).
4. Модели и чертежи трех решеток: объемно-центрированной,
гранецентрированной и гексагональной (по материаловедению).
5. Магнитофонные записи интервью с преподавателями.
6. Чертежи четырех фигур в 2-х проекциях.
7. Карточки математического лото.
8. Предметы: соль, спичечный коробок, детский калейдоскоп, алмазный
стеклорез, газовая зажигалка, кубик Рубика, пакет молока, перстень с
драгоценным камнем.
9. Кодоскоп.
План урока: 1. Вступительное слово преподавателя.
2.Путешествие по маршрутам: (исторический,
теоретический, практический).
3. Подведение итогов урока.
4. Домашнее задание.
ХОД УРОКА:
1. Вступительное слово преподавателя.
Ребята, сегодня мы с вами заканчиваем изучение темы
«Многогранники». Это последний повторительно - обобщающий урок. Я
предлагаю провести его в форме путешествия в страну «Многогранники»,
ибо еще Блез Паскаль заметил, что, «предмет математики настолько
серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного
занимательным». Пусть эти слова послужат нам девизом в нашей работе.
Цель урока - выяснить: достаточно ли хорошо мы знаем эту страну,
народы, населяющие ее, знаем ли язык этой страны, чтобы общаться с ее
обитателями.
Предлагаю осуществить наше путешествие по трем маршрутам:
исторический, теоретический и практический.
2. Путешествие по маршрутам.
I. Исторический маршрут самый неизведанный, многообразный, но
и самый интересный. Чтобы было легче ориентироваться в этом маршруте,
вам помогут преподаватели, работающие в вашей группе.
(Группа учащихся разбита на 4 туристические группы во главе с
экскурсоводами).
Ребята, сейчас вы услышите интервью с преподавателями, которые
отвечали на один мой вопрос.
Задание экскурсионным группам: имеют ли эти интервью отношение
к нашему путешествию. Если «да», то какое?
а) Интервью преподавателя химии: «Ребята, на I курсе по химии при
изучении темы. «Предельные углеводороды» вы рассматривали строение
молекул жидкостей и газов, в том числе и метана. Молекула этого газа
имеет определенную геометрическую форму вами изученную ..."
Ответ: молекула метана имеет форму тетраэдра (показать
химическую модель тетраэдра из шариков и трубочек}.
б) Интервью преподавателя истории: «Хочу немного напомнить
вам о Египте, с которым все знакомились на уроках истории в школе. Все
вы прекрасно знаете, что фараоны хотели себе обессмертить, для этого они
строили дворцы, храмы, гробницы, которые до сих нор пор поражают
своими размерам, архитектурой, роскошью и великолепием. Наиболее
знаменита одна из таких гробниц. Археолог многих стран мира до сих пор
ведут там раскопки, пытаясь постичь ее тайну».
Ответ: речь ждет о знаменитой пирамиде Хеопса, которая
представляет собой правильную 4-угольную пирамиду. Вершины ее
основания указывают направление сторон света.
в) Интервью преподавателя материаловедения, черчения: «Хочу
напомнить, что на I курсе по материаловедению вы изучали тему:
«Внутреннее строение металлов и сплавов». При рассмотрении этой темы
вы познакомились с кристаллическим строением металлов, которые
состоят из трех типов. Например: атомы железа имеют объемно-
центрированную решетку, атомы меди образуют гранецентрированную
решетку, а атомы титана - гексагональную.
Ответ: Объемно-центрированная и гранецентрированная решетки
имеет форму куба с незначительным различие. Гексагональная решетка
представляет собой правильную шестиугольную призму.
г) Интервью преподавателя литературы и русского языка: «Ребята,
на уроках литературы вы познакомились с произведением А.С.Грибоедова
«Горе от ума». Но не все из вас, наверное, знают, что он был не только
писателем, но и дипломатом, представлял Россию в Турции. Александр
Сергеевич был очень честный, справедливый, принципиальный. Такие
качества в те времена не были в чести. За справедливость, преданность
своей родине он был убит.
Чтобы не разгорелся конфликт месяцу Турцией и Россией, за его
голову царю Александру-I заплатили алмазом «Шах», самым величайшим
и красивейшим в мире. На полированной поверхности этого камня
замысловатой персидской вязью выгравированы имена его владельцев,
начиная с I59I года. Он хранится в алмазном фонде нашей страны.
Ответ: алмаз «Шах» имеет форму октаэдра.
Преподаватель: Немного повторюсь, что исторический маршрут
самый «богатый» находками, самый интересный, самый разнообразный и
загадочный. Поэтому в целях популяризации математики в течение урока
будут звучать небольшие рекламы в виде исторических справок, которые
подготовили учащиеся, чтобы поддержать интерес к уроку и к предмету.
Рекламная пауза: БОЛЕСЛАВ ПРУСТ «ФАРАОН».
Когда Снорфу, один ив фараонов первой династии спросил жреца,
какой ему воздвигнуть себе памятник, тот ответил: «Начерти, государь, на
земле квадрат и положи на него 6 млн. необтесанных камней - они
представляют собой народ. На этот слой положи 60 тысяч обтесанных
камней - это твои низшие служащие. Сверху положи 6 тысяч
полированных камней - это высшие чиновники. На них поставь шестьдесят
камней, покрытых резьбой - это твои ближайшие советники и полководцы.
А на самый верх водрузи один камень с золотым изображением солнца -
это и будешь ты сам». Так и сделал фараон Снорфу. Отсюда возникла
древнейшая ступенчатая пирамида - верное отражение государства и от
нее пошли все остальные. Это вечные сооружения, с вершины которых
видны границы мира и которым будут дивиться дальнейшие поколения.
(разговор Херихора с царевичем Рамзесом).
II. Теоретический маршрут самый сложный, труднопреодолимый.
Начнем его со специального снаряжения.
Первое задание: Каждой туристической группе предлагается по 2
предмета. Подумайте, имеют ли они отношение к нашему путешествию по
стране «Многогранники», как можно их использовать?
1) соль и спичечный коробок.
(поваренная соль, ее кристаллическая решетка имеет форму куба, а
спичечный коробок - форму прямоугольного параллелепипеда).
2) детский калейдоскоп и пакет молока.
(внутри детского калейдоскопа находится зеркальная правильная
треугольная призма, пакет молока имеет форму тетраэдра).
3) алмазный стеклорез и кубик Рубика.
(алмаз - октаэдр, и куб).
4) газовая зажигалка и перстень с камнем.
(строение молекулы газа метана - тетраэдр, кристаллическая решетка
драгоценных камней - икосаэдр, додекаэдр).
ДОПОЛНЕНИЯ К ОТВЕТАМ - дополнительные баллы (из уроков, и др.
источников).
1) Тетраэдр в последнее время находит все более широкое применение при
упаковке жидких и сыпучих продуктов - это пакеты с молоком, сливками и
т.д.
2) Кубик Рубика. Его чаще называют венгерским шарнирным кубиком: он
был изобретен в 1975 поду преподавателем архитектуры из Будапешта
Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.
3) Я полагаю, что не выдам военной тайны, если открою еще одно
применение тетраэдра в совершенно иной области. Во время второй
мировой войны использовалось устройство для прокалывания
автомобильных шин (этот же рисунок можно было бы рассматривать как
модель атома углерода). У такого «ежа» одна колючка обязательно торчит
вверх. Ежей разбрасывали по дорогам и, как показала практика, благодаря
форме они прокалывали шины на максимальную глубину.
Второе задание: На демонстрационной столике 5 моделей
многогранников. Каждая туристическая группа должна «опознать» их,
записать полностью их Ф.И.О.. Учитывается быстрота и точность
выполнения задания.
Затем через кодоскоп показать правильные ответы:
I) Прямоугольный параллелепипед;
2) Прямая треугольная призма;
3) Наклонный параллелепипед;
4) Неправильная пятиугольная пирамида;
5) Наклонная треугольная призма.
(неправильные ответы уч-ся зачеркивают, затем подводятся итоги).
Третье задание: Каждой группе раздать по 5 листочков.
Руководитель группы распределяет их между товарищами по степени
сложности: Вопросы, на которые необходимо ответить:
1) Сформулировать определение конкретного многогранника и привести
примеры.
2) Перечислить виды и записать определения каждого вида.
3) Перечислить все элементы.
4) Написать формулы S бок и S полн.
5) Напишите формулировки теорем.
Каждой группе предлагается ответить на вопросы, относящиеся к
одной фигуре: призме, параллелепипеду, пирамиде и правильным
многогранникам.
Рекламная пауза: РАЙДЕР ХАГГАРД «ДОЧЬ МОНТЕСУМЫ».
На площадях стояли ступенчатые пирамиды, дворцы и храмы. Но все
это сразу померкло, когда мы очутились на огромной торговой площади, и
я увидел гигантскую пирамиду. К вершине ее с юга и с севера, с запада и с
востока вели четыре каменные лестницы, на ступенях пирамиды лежали
груды человеческих черепов, а на самом верху стоял великолепный храм
из полированных глыб с высеченными на всех стенах изображениями
змей.
Ш. Практический маршрут потребует от вас мобилизации всех
сил, знаний, умения логически рассуждать и т.п.
Первое задание: Каждой группе предложить по 3 одинаковые
развертки: тетраэдр, октаэдр и прямоугольный параллелепипед.
Необходимо быстро собрать фигуры таким образом, чтобы она приняла
свою форму.
Второе задание: По двум проекциям (вид спереди и вид сверху)
построить чертеж многогранника.
Для 1-ой группы - правильная 4-х угловая пирамида.
Для 2-ой группы - наклонный параллелепипед
Для 3-ей группы - правильная 3-х угольная пирамида
Для 4-ой группы - прямая треугольная призма
Третье задание: Н а карточке лото нужно каждую клеточку закрыть
фишкой с ответом.
КАРТОЧКА ЛОТО
Формула
площади боковой
поверхности
прямой призмы
Сколько ребер у
тетраэдра?
Сколько
диагоналей у
параллелепипеда
?
Сколько вершин в
4-х угольной
пирамиде?
Сколько
диагоналей в
наклонной 3-х
угольной
призме?
Формула
площади боковой
поверхности
правильной
пирамиды.
Название высоты
боковой грани
пирамиды
Формула
площади полной
поверхности
пирамиды.
Формула
площади полной
поверхности
параллелепипеда.
Рекламная пауза: БОЛЕСЛАВ ПРУСТ "ФАРАОН".
Пирамиды, и в особенности пирамида Хеопса, как создание
человеческого труда, поражает своими размерами. Последняя представляет
собой остроконечный холм высотой 635 ярусов (137 м), стоящий на
квадратном основании, каждая сторона которого равна почти 350 шагам
(227 м). Пирамида занимает около 100 моргов поверхности, а ее четыре
треугольные грани покрыли бы поверхности в 17 моргов (морг = 0,56 га).
На постройку ее пошло такое огромное количество камня, что из
него можно было бы воздвигнуть стену выше человеческого роста и
толщиной в полметра, а длиной в 2 тысячи 500 км.
При постройке своей гробницы фараон заплатил 1600 талантов
(около 10 млн. фунтов) за одни овощи для рабочих. Свою гигантскую
гробницу фараон