Конспект урока "Путешествие в страну тригонометрических уравнений" 10 класс.


Математика, 10 класс, «Решение тригонометрических уравнений».
Тема урока: «Путешествие в страну тригонометрических уравнений» 10 класс.
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.
Цель: Систематизация методов и способов решения тригонометрических уравнений.
Задачи: Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру решения уравнений,
культуру речи; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у
учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, решение
заданий КИМов ЕГЭ.
Оборудование: ноутбук, презентация «Тригонометрические уравнения», фломастеры,
чистые листы, флажки.
Деятельность учащихся: групповая работа, соревнование команд, в ходе, которого
повторяются все основные формулы решения тригонометрических уравнений, методы
их решения. Решение заданий на соответствие, самостоятельная работа,
взаимопроверка и оценка решений. Обобщение знаний.
Класс: 10
Учебник:
1).Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч.
Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)
/А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 7-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2010. -424с.
2). Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2.
Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /
[А.Г.Мордкович B И др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 7-е изд., стер.- М. : Мнемозина,
2010. -343с.
Ход урока:
Правильному применению методов можно
научиться, только применяя их на разнообразных
примерах (Г. Цейтен)
I. Актуализация.
Организационный момент;
Сообщение темы и цели урока (слайд№1)
выбираются 3 диспетчера - члены жюри;
остальные ученики делятся на 3 подгруппы, в каждой подгруппе
выбирается капитан команды, он же водитель, курьер - кондуктор
доставляет путевые листы в диспетчерскую для начисления заработной
платы;
каждая группа проверяет свою готовность к отправлению, проверяют свой
багаж: чистые листы, ручки, фломастеры, листочки с ответами общих
решений простейших тригонометрических уравнений, и ответы на
частные случаи решения тригонометрических уравнений.
Трогаемся в путь (каждая группа представляет автобус). Перед выездом главное – это
заправка автомобиля. Т.к. наши автобусы, это автобусы знаний, то мы заправляемся
знаниями.
1) (слайд №2) Задание: Даны тригонометрические уравнения: sin x=a , cos x=a ,
tg х=a, ctg x=a .
Кондуктор на путевом листе №1 пишет правильные ответы и передает его
диспетчерам.
Только после передачи ответов идет фронтальная проверка, (слайд№3)
За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.
2) Задание №2 для заправки (слайд4)
Вспомните формулы для решения частных случаев тригонометрических
уравнений. Поставьте в соответствие вопроса и ответы.
Задания для первой подгруппы: sin x=-1 , cos x=0 , tg х=1, ctg x=0
Задания для второй подгруппы: sin x=1 , cos x=-1 , tg х-0, ctg x=-1
Задания для третьей подгруппы: sin x=0 , cos x=1 , tg х=-1, ctg x=1
Контролеры по решению команды выписывают № вопроса - Букву ответ
Ответы передаются жюри. За верное решение баллы добавляются, за ошибки
снимаются.
Фронтальная проверка (Слайд №5)
II. Обобщение и систематизация знаний.
Сообщаются станции, на которых автобусы делают остановки, остановки
длятся по 10 минут, кроме последней станции
I станция – станция Творчества.
II станция – станция однородности.
III станция – станция уравнений.
( Слайд№6)
Все автобусы заправились горючим – знаниями, которые будут использоваться во
время путешествия.
Отправляемся в путь.
Итак, прибыли на первую станцию
I станция – станция Творчества (Слайд№7).
Задания подгруппам. Даны квадратные уравнения.
I. 2х² - х-1=0
II. 3х²--2=0
III. 4х²+11х-3=0
Надо составить всевозможные квадратные тригонометрические уравнения,
которые решаются с помощью этих уравнений, записать их решения и ответы.
Ответы передаются жюри, после получения флажков - фронтальная проверка у
доски. (I место – красный флажок, II- зеленый, III- синий)
После получения соответствующего флажка водитель назначает одного из группы,
чтобы он решил на доске, остальные записывают в тетради. (I победившая команда
записывает свое решение с объяснением). Другие две команды тоже записывают
свои решения, но не объясняют вслух.
II станция однородные уравнения(слайд№8).
Решите данные уравнения.
I.4 sin² x + 5 sin x cos x + cos² x =0
II.3 sin² x + 5 sin x cos x + 2cos ² x =0
III. sin² x - 5 sin x cos x + 4cos² x =0
(Группа решает уравнение в черновике)
После получения решения один учащийся из группы решает уравнение на доске.
Подгруппа, которая решила первой, объясняет решение на доске, остальные
записывают без объяснения.
(I место - красный ф., II- зеленый, III- синий).
III станция (слайд№9) Самостоятельная работа.
Конкурс капитанов команд– водителей их кондукторов. Выходят кондукторы
забирают путевые листы с заданиями (по 2 уравнения, написанные на карточках)
На листочках решают задания водители и кондукторы, решения передают жюри,
работы оценивают жюри
(I место - красный ф., II- зеленый, III- синий).
За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.
Остальные ученики выполняют самостоятельно, 3 варианта, работы
оцениваются на следующем уроке.
Задания для 1 группы:
1) 2 sin² x=1+cos x
cos 2x+cos x = 0
Задания для 2группы:
sin2 x cos x = 0
2sin² x = 1 + cos x
Задания для 1группы:
cos2 x +cos x=0
sin 2x cos x = 0
III. «Сувенирная лавка» Домашнее задание (слайд № 10)
Без подарков из путешествий не возвращаются, забегаем в сувенирную лавку
забираем уравнения домой.
1) 4 tg x 3 ctg x = 1
2) 4tg x + 3 ctg x =7
3) 3tg x 2 ctg x =1
IV. Подведение итогов.
Победители команд определяет жюри, флажки добавляются к итогу
Красный флажок-3 балла, Желтый-2 балла, Зеленый 1 бал
Награждение победителей.
Урок окончен.