Презентация "Геометрические построения. Линии сопряжения. Сопряжение линий"


Подписи к слайдам:
Геометрические построения

Геометрические построения

Линии сопряжения Сопряжение линий

От автора Данный слайд является скрытым и при демонстрации стандартным способом на экран не выводится. Его можно удалить

Здесь находится небольшая аннотация, а также заготовка для возможного расширения презентации – для создания других построений в будущем. В принципе, этот слайд можно удалить.

Презентация создана в помощь учителю при проведении уроков технологии или черчения. Все рассмотренные случаи расположены в порядке возрастания сложности.

Случай 1 (слайд №3) – Сопряжение параллельных линий

Случай 2 (слайд №4) – Сопряжение произвольных линий дугой заданного радиуса

Случай 3 (слайд №6) – Сопряжение линии с окружностью дугой заданного радиуса способом внешнего касания

Случай 4 (слайд №7) – Сопряжение линии с окружностью дугой заданного радиуса способом внутреннего касания

Случай 5 (слайд №9) – Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса способом внешнего касания

Случай 6 (слайд №10) – Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса способом внутреннего касания

Случай 7 (слайд №11) – Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса способом смешанного касания

Случай 8 (слайд №13) – Сопряжение двух окружностей способом перекрёстного касания

Презентация снабжена сквозной системой навигации по слайдам в виде иконок с изображением эскиза слайдов.

Об авторе

Сергеев Евгений Викторович, учитель технологии и учитель информатики МКОУ СОШ №4 г.Миньяра Челябинской области. E-mail: sergeev@uchportal.ru

Ограничения на использование презентации

Вы можете без каких-либо ограничений: - демонстрировать презентацию целиком или отдельными слайдами - добавлять на слайды свои текстовые метки

- копировать слайды для их использования в других презентациях

Вам НЕ разрешено:

- удалять мой копирайт в правом верхнем углу слайдов

- публиковать презентацию где-либо без согласования со мной

А

Сопряжение параллельных линий

l'

А – произвольно

l

А

Строим общий перпендикуляр к заданным l и l'

А'

Делим АА' пополам

C

Из т.С как из центра проводим дугу, сопрягающую l и l'

Сопряжение произвольных линий дугой заданного радиуса ρ

l

m

ρ

l'

m'

C

На расстоянии ρ от l и m параллельно им проводим l' и m' до их пересечения в т. С

Из т. С как из центра проводим дугу радиусом ρ, плавно сопрягающую l и m

Геометрические построения

Линии сопряжения Сопряжение окружности с линией

Сопряжение линии с окружностью дугой заданного радиуса ρ способом внешнего касания

l

ρ

ρ

О

С

l'

ρ

ρ+R

R

Способ так называется потому, что сопрягающая дуга является частью окружности, …

… которая касается заданной внешним способом (т.е. линия, соединяющая их центры, пересекает обе окружности)

Сопряжение линии с окружностью дугой заданного радиуса ρ способом внутреннего касания

l

ρ

ρ

О

l'

ρ

ρ-R

R

Способ так называется потому, что сопрягающая дуга является частью окружности, …

… которая касается заданной внутренним способом (т.е. линия, соединяющая их центры, пересекает только одну из них)

С

Геометрические построения

Линии сопряжения Сопряжение окружностей

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса ρ способом внешнего касания

ρ

О

R

о

r

C

ρ+r

ρ+R

ρ

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса ρ способом внутреннего касания

ρ

ρ-R

C

О

R

ρ-r

о

r

ρ

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса ρ способом смешанного касания

ρ

О

R

о

r

Смешанное касание может быть таким:

таким:

либо то же самое в зеркальном отображении:

Данный способ является синтетическим, и включает в себя принципы как внешнего, так и внутреннего касания

Перед началом построения необходимо определиться, к какой из окружностей касание будет внешним способом, а к какой – внутренним

Пусть к окружности с бОльшим радиусом касание будет внутренним способом, а к окружности с меньшим радиусом – внешним (случай №1)

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса ρ способом смешанного касания

ρ

ρ-R

О

R

ρ+r

о

r

С

ρ

Сопряжение двух окружностей способом перекрёстного касания (касание линией с перегибом, касание двумя дугами разной кривизны)

О

R

о

r

1

х

2

1. Соединяем центры о и О оО пересекает окружности в точках 1 и 2

2. Делим оО пропорционально радиусам:

из т. о радиусом о2 проводим дугу

из т. О радиусом О1 проводим дугу

точка х делит отрезок 12 пропорционально радиусам r и R. Она же является точкой перегиба линии сопряжения

3. Из центра о радиусом х1 проводим дугу

Из центра О радиусом х2 проводим дугу

4. Из точки х радиусом хо проводим дугу

Из точки х радиусом хО проводим дугу

5. Из точки С1 радиусом С1х проводим первую половину сопрягающей линии

6. Из точки С2 радиусом С2х проводим вторую половину сопрягающей линии

3

4

С1

С2

Внимание! Данный слайд скрыт из демонстрации. Дело в том, что такого способа сопряжения двух окружностей я так и не смог найти в справочниках, и мне пришлось разрабатывать его самому. Это может показаться нескромным, но, согласитесь, способ существует, и он весьма интересен. Кстати, его название также пришлось придумывать мне самостоятельно. Не возражаю, если Вы назовёте его как-то иначе

Если Вы, несмотря на все мои предупреждения, всё же готовы использовать этот слайд на своём уроке, то просто удалите этот баннер и снимите галочку «Скрыть слайд» в контекстном меню (правая кнопка мыши), вызванном на иконке слайда в слайдере (список слайдов в виде миниатюр слева от слайда).