Ученики на Учителя.com


Презентация "Кодирование вещественных чисел"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Кодирование вещественных чисел.
  • Пляшешник А.В.
  • МОУ СОШ №5 города Ржева Тверской области
Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).
  • Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).
  • Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:
  • R = m * рn
  • m – мантисса,
  • n – порядок,
  • p – основание системы.
Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102.
  • Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102.
  • Здесь m=0.25324 — мантисса,
  • n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка».
  • Однако справедливы и следующие равенства:
  • 25,324 = 2,5324*101 = 0,0025324*104 = 2532,4*102 и т.п.
  • Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?
  • Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:
  • 0,1p ≤ m < 1p.
  • Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 25,324=0.25324 * 102.
Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:
  • Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:
  • ±машинный порядок
  •         М А
  • Н Т И С
  • С А     
  • 1-й байт                    2-й байт     3-й байт   4-й байт
  • В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.
Что такое машинный порядок?
  • Что такое машинный порядок?
  • В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:
  • Машинный порядок
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • ...
  • 64
  • 65
  • ...
  • 125
  • 126
  • 127
  • Математический порядок
  • -64
  • -63
  • -62
  • -61
  • ...
  • 0
  • 1
  • ...
  • 61
  • 62
  • 63
  • Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:
  • Мр = р + 64.
  • Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает.
  • В двоичной системе счисления смещение:
  • Мр2 = р2+100 00002
Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой.
  • Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой.
  • 1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами.
  • 25,32410= 11001,01010010111100011012
  • 2)Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:
  • 0,110010101001011110001101*10101
  • Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе.
  • 3) Вычислим машинный порядок.
  • Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101.
  • 4) Запишем представление числа в ячейке памяти.
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • Знак числа
  • порядок
  • мантисса
  • 31
  • 0
  • Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности).
  • Мы рассмотрели пример представления числа 25,324 обычной точности
  • Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа
  • -25,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1.
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
Задание.
  • Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.
Решение.
  • -100,12= -0,1001*211
  • Мантисса -0,1001
  • Порядок 11
  • Машинный порядок 11+100 0000=100011.
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0

Информатика - еще материалы к урокам: