Презентация "Количество информации. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний" 8 класс

Количество информации

• Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний

• Автор: учитель информатики и ИКТ
• ГБОУ ЦО №1456 ЮЗОУО г.Москвы
• Кулешова Е.В

1. В неживой природе понятие «информация» связывают:

• 1. В неживой природе понятие «информация» связывают:
• 1) со сведениями об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемых человеком или специальными устройствами
• 2) с сообщениями, передаваемыми в форме знаков или сигналов
• 3) с понятием отражения, отображения мира
• 4) с сообщениями, снимающими или уменьшающими
• существующую до их получения неопределенность

2. В технике понятие «информация» связывают:

• 2. В технике понятие «информация» связывают:
• 1) со сведениями об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемых человеком или специальными устройствами
• 2) с сообщениями, передаваемыми в форме знаков или сигналов
• 3) с понятием отражения, отображения мира
• 4) с сообщениями, снимающими или уменьшающими существующую до их получения неопределенность

3. Информация, которая отражает истинное положение дел, называется:

• 3. Информация, которая отражает истинное положение дел, называется:
• 1) актуальной;
• 2) полной;
• 3) достоверной;
• 4) понятной;
• 5) полезной.

4. Информацию, существенную и важную в настоящий момент, называют:

• 4. Информацию, существенную и важную в настоящий момент, называют:
• 1) актуальной;  2) достоверной;  3) полной;  4) понятной; 5) полезной;

5. Наибольший объем информации человек получает при помощи:

• 5. Наибольший объем информации человек получает при помощи:
• 1) слуха;
• 2) зрения;
• 3) осязания;
• 4) обоняния;
• 5) вкусовых рецепторов.

6. Тактильную информацию человек получает посредством:

• 6. Тактильную информацию человек получает посредством:
• барометра; 
• органов осязания; 
• 3) специальных приборов; 
• 4) органов слуха;
• 5) термометра;

7. К какой форме представления информации относится прогноз погоды, переданный по радио?

• 7. К какой форме представления информации относится прогноз погоды, переданный по радио?
• 1) текстовой
• 2) числовой
• 3) графической
• 4) мультимедийной

8. Измерение температуры представляет собой:

• 8. Измерение температуры представляет собой:
• 1) процесс получения информации;  2) процесс защиты информации; 3) процесс передачи информации;  4) процесс хранения информации;  5) процесс использования информации.

9. Как называется двусторонний процесс, в котором участвуют источник, приемник

• 9. Как называется двусторонний процесс, в котором участвуют источник, приемник
• Передача информации
• 10. Как называется процесс, который происходит либо в собственной памяти (внутренняя память), либо на внешних носителях (внешняя память)?
• Хранение информации

11. Языки, придуманные и разработанные человеком для определенных целей:

• 11. Языки, придуманные и разработанные человеком для определенных целей:
• 1) естественные
• 2) формальные
• 3) генетические
• 4) двоичные

12. Как называются знаки, имеющие форму, похожую на отображаемый объект?

• 12. Как называются знаки, имеющие форму, похожую на отображаемый объект?
• Иконические
• 13. Как называется операция преобразования символов одного кода в символы другого кода?
• Кодирование

Содержание

• Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний
• Определение количества информации

Информативность сообщения

• Если сведения «старые», то есть человек это уже знает, или содержание сообщения непонятно человеку, то для него это сообщение неинформативно.
• Информативно то сообщение, которое содержит новые и понятные сведения.

Примеры

• Вопрос:
• - Какой город является столицей Франции?
• Ответ:
• - Столица Франции – Париж.
• Сообщение информативно?
• - Нет, так как известно.

Примеры

• Вопрос:
• - Что изучает коллоидная химия?
• Ответ:
• - Коллоидная химия изучает дисперсионные состояния систем, обладающих высокой степенью раздробленности.
• Сообщение информативно?
• - Нет, так не понятно.

Примеры

• Вопрос:
• - Какую высоту и вес имеет Эйфелева башня?
• Ответ:
• - Эйфелева башня имеет
• высоту 300 метров
• и вес 9000 тонн.
• Сообщение информативно:
• - Да.

Информативность сообщения

• Если сообщение неинформативно для человека, то количество информации в нем с точки зрения этого человека равно нулю.
• Количество информации в информативном сообщении больше нуля.

Информация и неопределенность

• Пример: вы услышали по телевизору, что завтра будет солнечная погода.
• Ваше состояние изменилось: вы стали обладателем информации, а неопределенность, которая до этого существовала, исчезла.

После написания контрольной работы мы думаем какую оценку получили.

• После оглашения оценок мы уменьшили неопределенность знаний в 4 раза.

• 2

• 3

• 4

• 5

• Вариантов оценки – 4.

Бросание монет

• У монеты, как известно, две стороны:
• «герб» «решка»
• Если бросить ее на стол, монета обязательно упадет вверх либо «гербом», либо «решкой».
• Таким образом, монету, лежащую на столе, можно рассматривать как простейшую систему, которая может находиться в одном из двух возможных состояний.

Бросание кубика

• Игральный кубик — это кубик, грани которого пронумерованы от 1 до 6.

• Аналогично монете игральный кубик, лежащий на столе, — это система, находящаяся в одном из шести возможных состояний (по номерам граней, обращенных вверх).

Неопределенность знаний

• Неопределенность знания о результате некоторого события – это число возможных вариантов результата.
• Для монеты – 2, для кубика – 6, для билетов – 30 (если на столе лежало 30 билетов).
• Чем больше равновозможных событий, тем больше неопределенность ситуации.

Равновероятные события

• События равновероятны, если ни одно из них не имеет преимущества перед другими.
• С этой точки зрения выпадение «герба» или «решки» – равновероятно.

Задания для закрепления

• Вероятность какого события больше:
• В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Вероятность вытащить белый или черный шар.
• Сереже – лучший ученик в классе. Вероятность получения за контрольную по математике 5 или 2.
• В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 400000 пескарей. Вероятнее наловить больше карасей, щук или пескарей.

Определение количества информации Как же измерить количество информации?

• Как же измерить количество информации?
• Да также, как мы измеряем длину или массу чего-нибудь: сравнить с соответствующим эталоном.
• Надо только выбрать эталон.
• Например, в мультфильме
• «38 попугаев» эталоном длины
• служит длина шага попугая.
• Каков же эталон для измерения информации?
• Давайте в этом разберемся.

1 бит информации

• Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.
• Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза, несет 1 бит информации.
• Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несет 1 бит информации.
• Бит - binary digit (двоичный знак).

Определение информации

• Если «Ваньку-Встаньку» качнуть, то сколько различных вариантов его конечного состояния получим?
• - Один вариант («Ванька-Встанька» всегда встает).
• То есть вероятность события равна 1 (100% выполнение).
• И мы не получаем ни чего нового и неизвестного при этом, то есть информация равна 0.

Определение информации

• Будем бросать монету.
• Сколько вариантов выпадения может быть? – 2
• Вероятность выпадения «герба» или «решки» - ½.
• Количество информации – 1 бит.

Определение информации

• Будем бросать 2 монеты.
• Бросание 2 монет должно
• принести 2 бита информации, так как количество монет увеличилось в 2 раза.
• Количество различных вариантов выпадения по две монеты: 4.
• Вероятность появления 1 варианта – ¼

Определение информации

• Будем бросать 3 монеты.
• При бросание 3 монет количество информации увеличится в 3 раза по сравнению с бросанием 1 монеты.
• Количество различных вариантов выпадения по 3 монеты: 8
• Вероятность выпадения 1 варианта: 1/8.

Отгадывание чисел

• Допустим кто-то загадал число от 1 до 16.
• Сколько чисел можно загадать? - 16.
• Вероятность загадать любого числа из этого промежутка: 1/16.
• Отгадывание происходит по такому сценарию:
• Задается такой вопрос на который можно получить один из вариантов ответа: «да» или «нет».

Сценарий отгадывания числа

• Пусть загадано число 5 (мы не знаем это).
• 1 вопрос (даст 1 бит информации):
• - Больше 8? – Нет.
• 2 вопрос (даст 2 бит информации):
• - Больше 4? – Да.
• 3 вопрос (даст 3 бит информации):
• -Больше 6? – Нет.
• 4 вопрос (даст 4 бит информации):
• -Больше 5? – Нет.
• Ответ: Задуманное число 5.
• Вывод:
• При отгадывании задуманного числа в диапазоне от 1 до 16, достаточно 4 вопроса (получение 4 бита информации).

Определение информации

• А если мы будем бросать 6-гранный кубик?
• Количество вариантов выпадения одной из 6 сторон: 6.
• Вероятность выпадения одной из 6 сторон: 1/6.
• Сколько же будет получено
• информации при выпадении
• одной из 6 сторон?

Определение информации

• Составим таблицу из предыдущих примеров:

События	Кол-во вариантов	Вероятность события	Бит информации
Ванька-Встанька	1	1	0
Бросание 1 монеты	2	1/2	1
Бросание 2 монет	4	1/4	2
Бросание 3 монет	8	1/8	3
Отгадывание числа от 1 до 16	16	1/16	4
Бросание шестигранного кубика	6	1/6	?

Определение информации

• Если посмотреть таблицу, то можно заметить закономерность.
• От частных примеров приходим к обобщенной формуле:
• Если ввести обозначения:
• N – число вариантов равновероятных событий (неопределенность знаний),
• i – количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий.
• N = 2i

Определение информации

• Если N = 2 (2=21),
• то уравнение примет вид 2i = 21,
• отсюда i = 1.
• Если N = 4 (4=22),
• то уравнение примет вид 2i = 22,
• отсюда i = 2.
• Если N = 8 (8=23),
• то уравнение примет вид 2i = 23,
• отсюда i = 3.
• В общем случае, если N = 2k,
• где k- целое число,
• то уравнение примет вид 2i = 2k,
• отсюда i = k.

Определение информации

• Для тех значений N, которые не являются целыми степенями двойки, решение уравнения можно получить из приведенной в учебнике таблицы.
• Например, желая определить, сколько же бит информации несет сообщение о результате бросания шестигранного кубика, нужно решить уравнение
• 2i = 6.
• Поскольку 22 < 6 < 23, то получаем 2 < i < 3.
• Заглянув в таблицу, узнаем, что i=2,58496.

Единицы измерения количества информации 1 байт = 8 битов = 23 битов

• 1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт
• 1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт
• 1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт
• 1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт

Задания для закрепления

• Пример 1.
• Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали карту красной масти?
• Решение:
• 1 бит, т. к. красных и черных карт одинаковое количество.

Задания для закрепления

• Пример 2.
• Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали карту бубновой масти?
• Решение:
• 2 бита, так как всего в колоде 4 масти, и количество карт в них одинаковое.

Задания для закрепления

• Пример 3.
• Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64».
• Сообщение о результатах, какой из лотерей
• несет больше информации?

Решение:

• Вытаскивание любого номера из лотерейного барабана – события равновероятные.
• Поэтому в первой лотерее количество информации в сообщении об одном номере равно 5 бит (25 = 32), а во втором – 6 бит (26 = 64).
• Сообщение о 4-х номерах в первой лотерее несет 5 * 4 = 20 бит.
• Сообщение о 5-ти номерах второй лотереи несет 6 * 5 = 30 бит.
• Следовательно, сообщение о результатах второй лотереи несет больше информации, чем первой.

Задания для закрепления

• Пример 4.
• В течение четверти ученик получил 100 оценок.
• Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации.
• Сколько четверок ученик получил за четверть?

Решение:

• Данный результат мог быть получен путем следующих рассуждений:
• 2 бита информации несет сообщение об одном из четырех равновероятных событий (22 = 4).
• То есть вероятность получения четверок равна ¼.
• Тогда количество четверок определится как:
• 100 / 4 = 25.
• Таким образом, в течение четверти ученик получил 25 четверок.

Самостоятельное решение

• Задача 1.
• Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет.
• После этого загорелся зеленый.
• Какое количество информации вы при этом получили?

Самостоятельное решение

• Задача 2.
• Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Самостоятельное решение

• Задача 3.
• В корзине 8 шаров.
• Все шары разного цвета.
• Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

Самостоятельное решение

• Задача 4.
• Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали даму крести?

Самостоятельное решение

• Задача 5.
• в школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами.
• На каждом стеллаже 8 полок.
• Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке.
• Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Самостоятельное решение

• Задача 6.
• При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации.
• Сколько чисел содержится в этом диапазоне?

Самостоятельное решение

• Задача 7.
• Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации.
• Сколько подъездов в доме?

Ответы

• Задача 1. 1 бит.
• Задача 2. 16 этажей
• Задача 3. 3 бита.
• Задача 4. 5 бит.
• Задача 5. 7 битов.
• Задача 6. 64 числа.
• Задача 7. 8 подъездов.

Домашнее задание

• &1.3.1 – 1.3.2
• Задания на стр. 29-30 (1.5, 1.6, 1.7) – письменно в тетради

Используемая литература

• И. Семакин. Информатика. Базовый курс. 7 – 9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 364 с.: ил.
• Информатика. Задачник-практикум в 2 т./Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 304 с.: ил.
• Урок: Определение количества информации 8 класс: http://netedu.ru/node/3986
• Решение задач на определение количества информации: http://uprobr.ucoz.ru/publ/informatika_i_ikt/reshenie_zadach_na_opredelenie_kolichestva_informacii/6-1-0-551
• Карта Франции: http://tgekb.ru/pics500/userimages/article/frantsiya880090938francemap1.jpg
• Коллоидная химия: http://www.char.ru/books/2066990_Kolloidnaya_himiya_Uchebnik_dlya_vuzov.jpg
• Эйфелева башня: http://mosaica.ru/sites/default/files/news/preview/2010/02/27/888888888888888.jpg

Используемая литература

• Солнечная погода: http://www.sky-planets.ru/upload/iblock/d68/0_132cb_8b2493ff_xl.jpg
• Монета (решка): http://www.itacoins.ru/images/Monety_Rossii/400x400/10-rublej-1992-goda-vypuska.png
• Монета (орел) http://rucoin.ru/files/Coins_1991_1992_1993/10ruble-1992_mmd_2.jpg
• Бросание кубика: http://www.mlm-diary.ru/wp-content/uploads/2009/04/35000.jpg
• Мультфильм «38 попугаев»: http://ic.pics.livejournal.com/angelica62/39993662/1107022/1107022_original.jpg
• Ванька-встанька: http://milledi.ucoz.ru/_pu/43/31339363.jpg
• Кубик: http://www.sargona.ru/$joomla/components/com_virtuemart/shop_image/product/spot_neprozr%20krasnii.jpg
• Карты: http://bms.24open.ru/images/e181595aaeacfa81eb39d398445553f3
• Лотерея: http://img200.imageshack.us/img200/8369/lottob.jpg