Презентация "Количество информации. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний" 8 класс


Подписи к слайдам:
Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний.

Количество информации

  • Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний
  • Автор: учитель информатики и ИКТ
  • ГБОУ ЦО №1456 ЮЗОУО г.Москвы
  • Кулешова Е.В

1. В неживой природе понятие «информация» связывают:

  • 1. В неживой природе понятие «информация» связывают:
  • 1) со сведениями об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемых человеком или специальными устройствами
  • 2) с сообщениями, передаваемыми в форме знаков или сигналов
  • 3) с понятием отражения, отображения мира
  • 4) с сообщениями, снимающими или уменьшающими
  • существующую до их получения неопределенность

2. В технике понятие «информация» связывают:

  • 2. В технике понятие «информация» связывают:
  • 1) со сведениями об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемых человеком или специальными устройствами
  • 2) с сообщениями, передаваемыми в форме знаков или сигналов
  • 3) с понятием отражения, отображения мира
  • 4) с сообщениями, снимающими или уменьшающими существующую до их получения неопределенность

3. Информация, которая отражает истинное положение дел, называется:

  • 3. Информация, которая отражает истинное положение дел, называется:
  • 1) актуальной;
  • 2) полной;
  • 3) достоверной;
  • 4) понятной;
  • 5) полезной.

4. Информацию, существенную и важную в настоящий момент, называют:

  • 4. Информацию, существенную и важную в настоящий момент, называют:
  • 1) актуальной;  2) достоверной;  3) полной;  4) понятной; 5) полезной;

5. Наибольший объем информации человек получает при помощи:

  • 5. Наибольший объем информации человек получает при помощи:
  • 1) слуха;
  • 2) зрения;
  • 3) осязания;
  • 4) обоняния;
  • 5) вкусовых рецепторов.

6. Тактильную информацию человек получает посредством:

  • 6. Тактильную информацию человек получает посредством:
  • барометра; 
  • органов осязания; 
  • 3) специальных приборов; 
  • 4) органов слуха;
  • 5) термометра;

7. К какой форме представления информации относится прогноз погоды, переданный по радио?

  • 7. К какой форме представления информации относится прогноз погоды, переданный по радио?
  • 1) текстовой
  • 2) числовой
  • 3) графической
  • 4) мультимедийной

8. Измерение температуры представляет собой:

  • 8. Измерение температуры представляет собой:
  • 1) процесс получения информации;  2) процесс защиты информации; 3) процесс передачи информации;  4) процесс хранения информации;  5) процесс использования информации.

9. Как называется двусторонний процесс, в котором участвуют источник, приемник

  • 9. Как называется двусторонний процесс, в котором участвуют источник, приемник
  • Передача информации
  • 10. Как называется процесс, который происходит либо в собственной памяти (внутренняя память), либо на внешних носителях (внешняя память)?
  • Хранение информации

11. Языки, придуманные и разработанные человеком для определенных целей:

  • 11. Языки, придуманные и разработанные человеком для определенных целей:
  • 1) естественные
  • 2) формальные
  • 3) генетические
  • 4) двоичные

12. Как называются знаки, имеющие форму, похожую на отображаемый объект?

  • 12. Как называются знаки, имеющие форму, похожую на отображаемый объект?
  • Иконические
  • 13. Как называется операция преобразования символов одного кода в символы другого кода?
  • Кодирование

Содержание

  • Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний
  • Определение количества информации

Информативность сообщения

  • Если сведения «старые», то есть человек это уже знает, или содержание сообщения непонятно человеку, то для него это сообщение неинформативно.
  • Информативно то сообщение, которое содержит новые и понятные сведения.

Примеры

  • Вопрос:
  • - Какой город является столицей Франции?
  • Ответ:
  • - Столица Франции – Париж.
  • Сообщение информативно?
  • - Нет, так как известно.

Примеры

  • Вопрос:
  • - Что изучает коллоидная химия?
  • Ответ:
  • - Коллоидная химия изучает дисперсионные состояния систем, обладающих высокой степенью раздробленности.
  • Сообщение информативно?
  • - Нет, так не понятно.

Примеры

  • Вопрос:
  • - Какую высоту и вес имеет Эйфелева башня?
  • Ответ:
  • - Эйфелева башня имеет
  • высоту 300 метров
  • и вес 9000 тонн.
  • Сообщение информативно:
  • - Да.

Информативность сообщения

  • Если сообщение неинформативно для человека, то количество информации в нем с точки зрения этого человека равно нулю.
  • Количество информации в информативном сообщении больше нуля.

Информация и неопределенность

  • Пример: вы услышали по телевизору, что завтра будет солнечная погода.
  • Ваше состояние изменилось: вы стали обладателем информации, а неопределенность, которая до этого существовала, исчезла.

После написания контрольной работы мы думаем какую оценку получили.

  • После оглашения оценок мы уменьшили неопределенность знаний в 4 раза.
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • Вариантов оценки – 4.

Бросание монет

  • У монеты, как известно, две стороны:
  • «герб» «решка»
  • Если бросить ее на стол, монета обязательно упадет вверх либо «гербом», либо «решкой».
  • Таким образом, монету, лежащую на столе, можно рассматривать как простейшую систему, которая может находиться в одном из двух возможных состояний.

Бросание кубика

  • Игральный кубик — это кубик, грани которого пронумерованы от 1 до 6.
  • Аналогично монете игральный кубик, лежащий на столе, — это система, находящаяся в одном из шести возможных состояний (по номерам граней, обращенных вверх).

Неопределенность знаний

  • Неопределенность знания о результате некоторого события – это число возможных вариантов результата.
  • Для монеты – 2, для кубика – 6, для билетов – 30 (если на столе лежало 30 билетов).
  • Чем больше равновозможных событий, тем больше неопределенность ситуации.

Равновероятные события

  • События равновероятны, если ни одно из них не имеет преимущества перед другими.
  • С этой точки зрения выпадение «герба» или «решки» – равновероятно.

Задания для закрепления

  • Вероятность какого события больше:
  • В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Вероятность вытащить белый или черный шар.
  • Сереже – лучший ученик в классе. Вероятность получения за контрольную по математике 5 или 2.
  • В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 400000 пескарей. Вероятнее наловить больше карасей, щук или пескарей.

Определение количества информации

Как же измерить количество информации?

  • Как же измерить количество информации?
  • Да также, как мы измеряем длину или массу чего-нибудь: сравнить с соответствующим эталоном.
  • Надо только выбрать эталон.
  • Например, в мультфильме
  • «38 попугаев» эталоном длины
  • служит длина шага попугая.
  • Каков же эталон для измерения информации?
  • Давайте в этом разберемся.

1 бит информации

  • Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.
  • Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза, несет 1 бит информации.
  • Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несет 1 бит информации.
  • Бит - binary digit (двоичный знак).

Определение информации

  • Если «Ваньку-Встаньку» качнуть, то сколько различных вариантов его конечного состояния получим?
  • - Один вариант («Ванька-Встанька» всегда встает).
  • То есть вероятность события равна 1 (100% выполнение).
  • И мы не получаем ни чего нового и неизвестного при этом, то есть информация равна 0.

Определение информации

  • Будем бросать монету.
  • Сколько вариантов выпадения может быть? – 2
  • Вероятность выпадения «герба» или «решки» - ½.
  • Количество информации – 1 бит.

Определение информации

  • Будем бросать 2 монеты.
  • Бросание 2 монет должно
  • принести 2 бита информации, так как количество монет увеличилось в 2 раза.
  • Количество различных вариантов выпадения по две монеты: 4.
  • Вероятность появления 1 варианта – ¼

Определение информации

  • Будем бросать 3 монеты.
  • При бросание 3 монет количество информации увеличится в 3 раза по сравнению с бросанием 1 монеты.
  • Количество различных вариантов выпадения по 3 монеты: 8
  • Вероятность выпадения 1 варианта: 1/8.

Отгадывание чисел

  • Допустим кто-то загадал число от 1 до 16.
  • Сколько чисел можно загадать? - 16.
  • Вероятность загадать любого числа из этого промежутка: 1/16.
  • Отгадывание происходит по такому сценарию:
  • Задается такой вопрос на который можно получить один из вариантов ответа: «да» или «нет».

Сценарий отгадывания числа

  • Пусть загадано число 5 (мы не знаем это).
  • 1 вопрос (даст 1 бит информации):
    • - Больше 8? – Нет.
  • 2 вопрос (даст 2 бит информации):
    • - Больше 4? – Да.
  • 3 вопрос (даст 3 бит информации):
    • -Больше 6? – Нет.
  • 4 вопрос (даст 4 бит информации):
    • -Больше 5? – Нет.
  • Ответ: Задуманное число 5.
  • Вывод:
  • При отгадывании задуманного числа в диапазоне от 1 до 16, достаточно 4 вопроса (получение 4 бита информации).

Определение информации

  • А если мы будем бросать 6-гранный кубик?
  • Количество вариантов выпадения одной из 6 сторон: 6.
  • Вероятность выпадения одной из 6 сторон: 1/6.
  • Сколько же будет получено
  • информации при выпадении
  • одной из 6 сторон?

Определение информации

  • Составим таблицу из предыдущих примеров:
  • События
  • Кол-во вариантов
  • Вероятность события
  • Бит информации
  • Ванька-Встанька
  • 1
  • 1
  • 0
  • Бросание 1 монеты
  • 2
  • 1/2
  • 1
  • Бросание 2 монет
  • 4
  • 1/4
  • 2
  • Бросание 3 монет
  • 8
  • 1/8
  • 3
  • Отгадывание числа от 1 до 16
  • 16
  • 1/16
  • 4
  • Бросание шестигранного кубика
  • 6
  • 1/6
  • ?

Определение информации

  • Если посмотреть таблицу, то можно заметить закономерность.
  • От частных примеров приходим к обобщенной формуле:
  • Если ввести обозначения:
  • N – число вариантов равновероятных событий (неопределенность знаний),
  • i – количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий.
  • N = 2i

Определение информации

  • Если N = 2 (2=21),
  • то уравнение примет вид 2i = 21,
  • отсюда i = 1.
  • Если N = 4 (4=22),
  • то уравнение примет вид 2i = 22,
  • отсюда i = 2.
  • Если N = 8 (8=23),
  • то уравнение примет вид 2i = 23,
  • отсюда i = 3.
  • В общем случае, если N = 2k,
  • где k- целое число,
  • то уравнение примет вид 2i = 2k,
  • отсюда i = k.

Определение информации

  • Для тех значений N, которые не являются целыми степенями двойки, решение уравнения можно получить из приведенной в учебнике таблицы.
  • Например, желая определить, сколько же бит информации несет сообщение о результате бросания шестигранного кубика, нужно решить уравнение
  • 2i = 6.
  • Поскольку 22 < 6 < 23, то получаем 2 < i < 3.
  • Заглянув в таблицу, узнаем, что i=2,58496.

Единицы измерения количества информации 1 байт = 8 битов = 23 битов

  • 1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт
  • 1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт
  • 1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт
  • 1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт

Задания для закрепления

  • Пример 1.
  • Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали карту красной масти?
  • Решение:
  • 1 бит, т. к. красных и черных карт одинаковое количество.

Задания для закрепления

  • Пример 2.
  • Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали карту бубновой масти?
  • Решение:
  • 2 бита, так как всего в колоде 4 масти, и количество карт в них одинаковое.

Задания для закрепления

  • Пример 3.
  • Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64».
  • Сообщение о результатах, какой из лотерей
  • несет больше информации?

Решение:

  • Вытаскивание любого номера из лотерейного барабана – события равновероятные.
  • Поэтому в первой лотерее количество информации в сообщении об одном номере равно 5 бит (25 = 32), а во втором – 6 бит (26 = 64).
  • Сообщение о 4-х номерах в первой лотерее несет 5 * 4 = 20 бит.
  • Сообщение о 5-ти номерах второй лотереи несет 6 * 5 = 30 бит.
  • Следовательно, сообщение о результатах второй лотереи несет больше информации, чем первой.

Задания для закрепления

  • Пример 4.
  • В течение четверти ученик получил 100 оценок.
  • Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации.
  • Сколько четверок ученик получил за четверть?

Решение:

  • Данный результат мог быть получен путем следующих рассуждений:
  • 2 бита информации несет сообщение об одном из четырех равновероятных событий (22 = 4).
  • То есть вероятность получения четверок равна ¼.
  • Тогда количество четверок определится как:
  • 100 / 4 = 25.
  • Таким образом, в течение четверти ученик получил 25 четверок.

Самостоятельное решение

  • Задача 1.
  • Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет.
  • После этого загорелся зеленый.
  • Какое количество информации вы при этом получили?

Самостоятельное решение

  • Задача 2.
  • Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Самостоятельное решение

  • Задача 3.
  • В корзине 8 шаров.
  • Все шары разного цвета.
  • Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

Самостоятельное решение

  • Задача 4.
  • Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали даму крести?

Самостоятельное решение

  • Задача 5.
  • в школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами.
  • На каждом стеллаже 8 полок.
  • Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке.
  • Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Самостоятельное решение

  • Задача 6.
  • При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации.
  • Сколько чисел содержится в этом диапазоне?

Самостоятельное решение

  • Задача 7.
  • Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации.
  • Сколько подъездов в доме?

Ответы

  • Задача 1. 1 бит.
  • Задача 2. 16 этажей
  • Задача 3. 3 бита.
  • Задача 4. 5 бит.
  • Задача 5. 7 битов.
  • Задача 6. 64 числа.
  • Задача 7. 8 подъездов.

Домашнее задание

  • &1.3.1 – 1.3.2
  • Задания на стр. 29-30 (1.5, 1.6, 1.7) – письменно в тетради

Используемая литература

  • И. Семакин. Информатика. Базовый курс. 7 – 9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 364 с.: ил.
  • Информатика. Задачник-практикум в 2 т./Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 304 с.: ил.
  • Урок: Определение количества информации 8 класс: http://netedu.ru/node/3986
  • Решение задач на определение количества информации: http://uprobr.ucoz.ru/publ/informatika_i_ikt/reshenie_zadach_na_opredelenie_kolichestva_informacii/6-1-0-551
  • Карта Франции: http://tgekb.ru/pics500/userimages/article/frantsiya880090938francemap1.jpg
  • Коллоидная химия: http://www.char.ru/books/2066990_Kolloidnaya_himiya_Uchebnik_dlya_vuzov.jpg
  • Эйфелева башня: http://mosaica.ru/sites/default/files/news/preview/2010/02/27/888888888888888.jpg

Используемая литература

  • Солнечная погода: http://www.sky-planets.ru/upload/iblock/d68/0_132cb_8b2493ff_xl.jpg
  • Монета (решка): http://www.itacoins.ru/images/Monety_Rossii/400x400/10-rublej-1992-goda-vypuska.png
  • Монета (орел) http://rucoin.ru/files/Coins_1991_1992_1993/10ruble-1992_mmd_2.jpg
  • Бросание кубика: http://www.mlm-diary.ru/wp-content/uploads/2009/04/35000.jpg
  • Мультфильм «38 попугаев»: http://ic.pics.livejournal.com/angelica62/39993662/1107022/1107022_original.jpg
  • Ванька-встанька: http://milledi.ucoz.ru/_pu/43/31339363.jpg
  • Кубик: http://www.sargona.ru/$joomla/components/com_virtuemart/shop_image/product/spot_neprozr%20krasnii.jpg
  • Карты: http://bms.24open.ru/images/e181595aaeacfa81eb39d398445553f3
  • Лотерея: http://img200.imageshack.us/img200/8369/lottob.jpg