Презентация "Способы решения уравнений с помощью компьютера" 11 класс

Способы решения уравнений с помощью компьютера. Урок информатики 11 класс Разработала: учитель информатики МБОУ г. Астрахани «СОШ№54» Кононенко Н.В. Цели урока: Цели урока:

• расширение и систематизация знаний учащихся о применении компьютера для решения задач, способах решения алгебраических уравнений с помощью компьютера.
• Совершенствование навыков составления и реализации программ на языке Турбо Паскаль, навыков использования программы Excel для решения задач.
• Создание условий для развития исследовательской, творческой, познавательной деятельности учащихся.

Задача: решить уравнение вида Задача: решить уравнение вида Какими способами можно решить уравнение? Что значит решить уравнение аналитически? Что значит решить уравнение графически? Из каких этапов складывается решение задач с помощью ПК? Из каких этапов складывается решение задач с помощью ПК?

• Постановка задачи
• Разработка формальной модели
• Построение компьютерной модели
• Компьютерный эксперимент
• Анализ результатов
• Корректировка модели

Какие 2 пути построения компьютерной модели вам известны? Какие 2 пути построения компьютерной модели вам известны?

Компьютерная модель

На языке программирования

Модель, созданная с помощью приложения

Из каких этапов складывается графическое решение уравнения с помощью программы Excel? Из каких этапов складывается графическое решение уравнения с помощью программы Excel?

• Построение таблицы значений
• Построение графиков функций
• Определение корней уравнения(точек пересечения графиков)

Решим уравнение вида sin(2*α)=0.5*(sin(α)+cos(α)) Решим уравнение вида sin(2*α)=0.5*(sin(α)+cos(α))

Этапы решения уравнения с помощью численных методов:

• отделение корней, т.е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен один и только один корень уравнения;
• вычисление корня с заданной точностью.

Численные методы приближенного вычисления корней уравнения:

• Метод половинного деления
• Метод касательных
• Метод хорд
• Метод секущих
• Метод хорд и касательных

Метод половинного деления

Решение уравнения f(x)=0 заключается в определении значения переменной х, обращающей f(x) в «0».

Пусть на интервале изоляции корня [a, b] изолирован действительный корень уравнения f(x)=0. На интервале изоляции корня [a, b] определяется  точка С, являющаяся серединой этого отрезка, c=(a+b)/2. Вычисляется значение функции f(x) в точках  a, b, c. Если f(c)=0, то С-точный корень уравнения f(x)=0.

В противном случае из двух образовавшихся отрезков [a, c] и [c, b] выбирается тот, на концах которого функция принимает противоположные знаки и новый отрезок обозначается через [a, b].

За результирующее значение корня принимается величина X=(a+b)/2, где a и b удовлетворяют    Abs (b-a)<=e, где е заданная точность.  f(a)*f(b)<0.)

Решение трансцендентных уравнений методом половинного деления.

Практическое закрепление.

1 группа: Отделяет корни уравнения: составляет таблицу значений функции на интервале от 0 до 1,95 с шагом 0,15 и выделяет соседние значения аргументов для которых значения функции имеют разные знаки, то есть значения аргументов между которыми находится нуль функции.

2 группа: Определяет корни графически на интервале от 0 до 1,95 с шагом 0,15.

3 группа: В среде Турбо Паскаль реализует составленную программу и определяет корни с точность 0,001.

Подведение итогов занятия

• Какие способы решения уравнений рассмотрели на уроке?
• Из каких этапов складывается графическое решение с использованием программы Excel?
• Какие численные методы используются для решения уравнений?
• В чем сущность метода половинного деления?
• Какой способ организации действий использован в составленной программе?
• В чем преимущество численных методов перед графическим методом отыскания корней?
• Что не учитывает программа составленная на уроке?

Домашнее задание: модернизировать программу, предусмотрев возможность отыскания интервалов, содержащих корень.