Презентация "Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • <number>
  • Тема урока:
  • Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков.
  • Учитель: Коптелова Вера Ивановна
  • 9 класс
  • МБОУ СОШ «Горки-Х»

  • <number>
  • Повторение, алгебра:
  • Свойства и графики функций:
  • Линейная функция: у = Kх+b
  • х
  • х
  • у
  • у
  • К>0, b<0
  • К<0, b>0
  • у
  • у
  • х
  • х
  • К=0, y = b, b>0
  • x = a, a>0

  • <number>
  • Свойства и графики функций:
  • у = ах2 + bх +с
  • a >0, D=0
  • a <0, D>0
  • x
  • x
  • x
  • x
  • y
  • y
  • y
  • y
  • a >0, D=0, b=c=0
  • a <0, D<0

  • <number>
  • Свойства и графики функций:
  • y = а(х-m)3+n
  • a>0, m=2, n=1
  • a<0, m=0, n=0
  • m
  • n
  • x
  • x
  • y
  • y

  • <number>
  • Свойства и графики функций:
  • ax+b≥0
  • x
  • x
  • y
  • y
  • b =0,ax≥ 0
  • ax+b ≥ 0, b >0

  • <number>
  • Свойства и графики функций:
  • y = I ax+bI
  • y = I ax2+bx +cI
  • x0
  • a>0, D>0
  • X0= -b/a
  • x
  • x
  • y
  • y

  • <number>
  • х
  • х
  • у
  • у
  • (х – а)2 + (х – b)2 = R2
  • a = 0, b = 0, центр окр (0;0)
  • a = 2, b = -1, центр окр (2;-1)
  • Свойства и графики функций:

  • <number>
  • 1.У=3,7+2,5х–5х3
  • 2.У=3,7+2,5х–5х2
  • 3.У = 3,7+2,5х
  • 4.У = I3,7+2,5хI
  • А
  • Для какой функции построили график в электронной таблице?
  • ТЕСТ

  • <number>
  • 1.У=3,7+2,5х–5х3
  • 2.У=3,7+2,5х–5х2
  • 3.У = 3,7+2,5х
  • 4.У = I3,7+2,5хI
  • Б
  • Для какой функции построили график в электронной таблице?

  • <number>
  • 1.У=3,7+2,5х–5х3
  • 2.У=3,7+2,5х–5х2
  • 3.У = 3,7+2,5х
  • 4.У = I3,7+2,5хI
  • В
  • Для какой функции построили график в электронной таблице?

  • <number>
  • 4.У = I3,7+2,5хI
  • 1.У=3,7+2,5х–5х3
  • 2.У=3,7+2,5х–5х2
  • 3.У = 3,7+2,5х
  • Г
  • Для какой функции построили график в электронной таблице?

  • <number>
  • 2) у = х2 - 4х - 5
  • 1) у = 3х - 6
  • В тетрадях схематически изобразите графики этих функций.
  • 7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16

  • <number>
  • 1) у = 3х - 6
  • Сверяемся…
  • х
  • у
  • 2) у = х2 - 4х - 5
  • a >0, D>0
  • x
  • y

  • <number>
  • a <0, m=3, n=5
  • x
  • y
  • y
  • a>0, b <0
  • x
  • 3

  • <number>
  • 1,5
  • X0= 6/4
  • x
  • y
  • x
  • y
  • A(-2; -1)
  • -2
  • -1

  • <number>
  • 7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16
  • х
  • у
  • Центр окр. (-3;2), R=4

  • <number>
  • Зная, что прямая х=0 – ось симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика
  • 1)
  • 2)

  • <number>
  • Зная, что точка (0;0) – точка симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика
  • 1)
  • 2)

  • <number>
  • ТЕСТ
  • Какие формулы, написанные при построении графиков в электронной таблице, соответствуют функциям:
  • 1) У=5+ 2х–7х3
  • 2) У=5х2+2х–7
  • 3) У = 7+5х
  • 4) У = I7-5хI
  • г) =5+2*D2-7*D2^3
  • е) =abs(7 -5*D2)
  • б) =7+5*D2
  • д) =5*D2^2+2*D2-7
  • в) =7+(D2-2)^2
  • а) =sqrt(5*D2-7)
  • ОТВЕТ: 1 - Г, 2 - Д, 3 - б, 4 - е, 5 - в, 6 - а

  • <number>
  • Расставьте по порядку алгоритм построения графика функции у = 2х3 – 3х2 +4х в электронной таблице:
  • А)
  • Б)
  • В)
  • Г)
  • Д)
  • Ответ: Б, В, Д, Г, А.

  • <number>
  • У=
  • Почему в электронной таблице в ходе построения графика в таблице значений у появилась запись Ошибка:502
  • Какой из двух графиков соответствует данной функции? Для построения этого графика как надо выделить диапазон, чтобы график получился правильным?
  • 1)
  • 2)

  • <number>
  • а)У=
  • б)У=
  • Какая функция соответствует графику, построенных в электронной таблице?
  • 2)
  • 1)

  • <number>
  • Как вы думаете, сколько раз пересекаются эти графики?
  • Что нужно сделать при построении этих графиков в электронной таблице, чтобы были видны все точки пересечения?
  • А при построении в тетради?

  • <number>
  • Функция задана формулой:
  • Нужно построить график этой функции.
  • Где проще будет построить график этой функции – в тетради или электронной таблице?
  • Как на построенном графике увидеть нули функции?
  • x
  • y

  • <number>
  • Сколько общих точек имеют графики функций?
  • Как можно с помощью графиков узнать сколько решений имеет система уравнений?
  • x
  • x
  • y
  • y

  • <number>
  • Объяснение материала: Решаются задачи в электронной таблице:
  • у=4х2-3х+5
  • у=х-2х2+15
  • Ответ: данная система имеет 2 решения
  • Графики пересекаются в двух точках
  • 1) Как с помощью графиков (в электронной таблице) узнать имеет ли решение система уравнений?

  • <number>
  • 2) Как узнать с помощью графиков сколько решений имеет система уравнений?
  • у=8х-3х3
  • у=4х+58х2 -81

  • <number>
  • 3) Как с помощью графиков можно определить количество корней уравнения?
  • х3 + х - 4 = 0
  • 1.Строим график функции
  • у = х3 + х - 4
  • 2.На графике находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс)
  • 3. Ответ: данное уравнение имеет 1 корень.

  • <number>
  • 4) Можно ли найти решения данного уравнения?
  • Как это можно сделать?
  • 1способ: Построить график функции и на графике найти нули функции.
  • 2способ: Построить два графика функций, одна из которых
  • другая:
  • И найти точки их пересечения.
  • Можно ли второй способ использовать при решении уравнений без электронной таблицы? Алгоритм этого решения…

  • <number>
  • Закрепление материала:
  • 1. В электронной таблице найти количество корней системы уравнений:
  • 2. Сколько корней имеет уравнение:
  • у = 4,2х3 – 3,8х
  • у = (х – 1)4 – 210
  • у = 59 - 6,7х2 + 8х
  • у = I4,5х – 8,9I
  • б) 4 + 2х3 – х5 = 0
  • а) х3 – 6х +2 = 0

  • <number>
  • 3. Найти количество корней системы уравнений, не используя электронную таблицу ( т.е. схематически изобразив графики функций)
  • 4. Найти количество корней уравнения, не используя электронную таблицу
  • б)
  • а)
  • а) 2(х – 3)3 – (х +1)2 - 4 = 0
  • у = 2(х – 3)3 +1
  • (х + 1)2 + (у - 2)2 =25
  • у = -(х + 3)2 +2
  • y = I2х +5I
  • б) (х – 2)2 + (у +3) 2 – 15 - 2х = 0

  • <number>
  • 5) Где быстрее строятся графики: в тетради или электронной таблице?
  • 6) Что нужно соблюдать при построении графиков функций, чтобы получить полную информацию о количестве решений системы уравнений или уравнения?
  • 7) Что нужно знать о построении графиков функций, если электронной таблицей нельзя пользоваться?

  • <number>
  • Задание на дом:
  • 1. Найти количество решений систем уравнений.
  • у = 4х4 – 8х - 15
  • у = (х – 1)3 +10
  • у = 9 - 6х3 + 5х
  • у = I5,6х + 4,1I
  • а) 2х3 – 9х +8 = 0
  • б) 17 + 12х2 – х4 = 0
  • 2. Найти количество корней уравнения.
  • б)
  • а)
  • 3. Схематически изобразив графики функций, найдите количество решений а) системы уравнений, б)уравнения
  • а)
  • б)
  • у = 2(х + 1)2 - 3
  • у = -(х - 1)3