Практическая работа "Решение логических задач"


ТЕМА1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Практическая работа №5
Тема: Решение логических задач.
Цель: Приобретение навыков в решении логических задач различными методами.
Задания
1. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты
соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос
журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
Россия — "Проект не наш, проект не США";
США — "Проект не России, проект Китая";
Китай — "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза
говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный
министры.
2. Три ученика, Саша, Коля и Вова, прогуляли информатику. Когда их спросили, кому пришла в
голову эта идея, они ответили следующее:
Саша: «Я никогда не призывал к прогулу, это была идея Коли».
Коля: «Я никогда не предложил бы это первым, во всем виноват Вова».
Вова: «Эта идея пришла в голову Коле. Я просто пошел за компанию».
Внутренним чутьем учитель почувствовал, что один ученик говорит правду, второй говорит правду
только наполовину, а третий лжет. Кто из учеников был инициатором прогула?
3. Три подруги, Галина, Ольга, Валентина отправились за покупками. На вопрос, кто из них
купил туфли, женщины ответили следующее:
Валентина: «Я не покупала туфли, покупала Галина».
Галина: «Я не покупала туфли, и Ольга тоже».
Ольга: «Галина не покупала туфли, это Валентина купила».
Их общая подруга Марина захотела узнать правду, она знала, что одна из подруг говорит правду,
вторая говорит правду только наполовину, а третья – лжет. Кто из женщин приобрёл обновку?
4. Инспектор Борисов расследует дело о хищении. В этом преступлении подозреваются Брагин,
Кургин и Лиходеев. Каждый из них дал следующие показания:
Брагин: «Я не делал этого. Это сделал Лиходеев».
Лиходеев: «Я не виноват, но и Кургин тут не причем».
Кургин: «Лиходеев не виновен. Преступление совершил Брагин».
Инспектор Борисов точно установил, что хищение совершили двое, кроме того, подозреваемые
путались в показаниях и каждый из них не дал полностью правдивых показаний. После этого
инспектор назвал преступников. Кто же они?
5. Трое друзей, футбольных болельщиков, спорили о результатах предстоящего турнира.
Мнение Юрия: «Вот увидите, "Барселона" не станет первой. "Зенит" будет первым». Мнение
Виктора: «Победителем будет "Барселона". А о "Зените" и говорить нечего, ему не быть первым».
Мнение Леонида: «Первого места "Реалу" не видать, а вот у "Барселоны" есть все шансы на
победу». По завершении соревнований оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей
подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл турнир?
6. Три ученика различных школ города Новгорода приехали на отдых в один летний лагерь. На
вопрос вожатого, в каких школах Новгорода они учатся, каждый дал ответ:
Петя: «Я учусь в школе № 24, а Леня — в школе № 8».
ТЕМА1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Леня: «Я учусь в школе № 24, а Петя — в школе № 30».
Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя в школе № 8».
Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где
ложь. Тогда ребята признались, что в ответе каждого из них одно утверждение верно, а другое
ложно. В какой школе учится каждый из мальчиков?
7. Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою
четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим; а Кирилл сын Анны.
Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала.
Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги?
8. В классе есть отличники, хорошисты, троечники и двоечники. Определите по следующим
суждениям, кем являются Маша, Лена, Кирилл и Даша, если известно, что в каждом суждении
истинно только одно убеждение.
1: Маша – хорошистка, Лена – двоечница;
2: Кирилл – отличник, Даша – хорошистка;
3: Кирилл хорошист, Лена – троечница.
9. В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша.
Болельщики высказали предположения о возможных победителях.
1-й болельщик: «Первой будет Таня, Валя будет второй»,
2-й болельщик: «Второй будет Таня, Даша—третьей».
3-й болельщик: «Алла будет второй, Даша—четвертой».
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний
истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они
оказались на разных местах?
10. Четыре марсианки, оказавшиеся на Земле в 2... году, на вопрос об их возрасте дали ответы:
МИ—22года,МЕ—21 год.
МО—19 лет, МИ—21 год.
МА—21 год, МО—18 лет.
Все марсианки разных возрастов, притом только данных: 18,19,21 и 22.
В каждом ответе одна часть верна, другая — нет. Сколько лет каждой марсианке?
11. Три друга обсуждали историю Нового года, при этом каждый сказал следующее:
Празднование Нового года с 1 января установили во Франции в 45 году до Рождества Христова
(Юлием Цезарем)
Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 1659 году указом Карла IX
Празднование Нового года с 1 января установили во 2 веке и не французы
Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух
высказанных предложений.
Где и в какое время было установлено празднование Нового года с 1 января?
12. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей.
Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно
ложное утверждение:
Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал: "Мишин это
моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя
фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов". Гриша
сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".
Какую фамилию носит каждый из друзей?
13. При составлении расписания уроков на один день учителя математики, истории и литературы
высказали следующие пожелания:
ТЕМА1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
(1) учитель математики просил поставить его урок в расписании или первым, или вторым;
(2) учитель истории или первым, или третьим;
(3) учитель литературы — или вторым, или третьим.
Как составить расписание уроков, чтобы учесть пожелания учителей?
14. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона,
умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
15. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания
школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один
полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра единственный врач в семье,
заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква
их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
16. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они
приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных
городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
парижанка не снимается в кино;
та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?
17. Три дочери писательницы Жаклин Деманж – Дениз, Амели и Лилиан тоже очень талантливы.
Они приобрели известность в разных видах искусств – оперном пении, балете и игре на виолончели.
Все они живут в разных городах, поэтому Жаклин часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно
что:
Дениз живёт не в Париже, а Лилиан – не в Риме
Парижанка не играет на виолончели
Та, кто живёт в Риме, оперная певица
Лилиан равнодушна к балету
Где живёт Амели и какова её профессия?
18. В лицее занятия по информатике, английскому языку, физике, краеведению, татарскому
языку, истории и ведут три педагога – Махеев, Вагапов и Тиунов. Каждый из них преподаёт два
предмета.
Преподаватель краеведения и преподаватель татарского языка – соседи по дому.
Махеев самый младший из троих.
Все трое: Тиунов, преподаватель физики и преподаватель татарского языка ездят из школы вместе.
Преподаватель физики старше преподавателя информатики.
В свободное время преподаватель английского языка, преподаватель информатики и Махеев обычно
играют в домино.
Кто какие предметы преподаёт?
19. Три товарища-спортсмена: Михаил, Николай и Павел – занимаются в одном колледже.
Каждый из них увлекается двумя видами спорта из следующих шести: плавание, футбол, волейбол,
баскетбол, велоспорт и теннис. Все трое: Павел, теннисист и пловец – ходят из колледжа домой
вместе. Пловец и футболист – соседи по дому. Михаил – самый младший из троих, а теннисист
ТЕМА1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
старше велосипедиста. Наиболее интересные спортивные передачи по телевидению все трое:
Михаил, волейболист и велосипедист – смотрят вместе.
Кто какими видами спорта увлекается?
20. Виноградов, Поспелов, Сабиров и Шмонов – четыре талантливых человека. Один из них –
иллюзионист, другой – художник, третий – певец, а четвёртый – писатель.
О них известно следующее:
Виноградов и Сабиров сидели в зале филармонии в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном
концерте.
Поспелов и писатель вместе позировали художнику.
Писатель написал биографическую повесть о Шмонове и собирается написать о Виноградове.
Виноградов никогда не слышал о Сабирове.
Кто чем занимается?
21. Студенты университета организовали эстрадный квартет. Александр играет на саксафоне.
Пианист учится на физическом факультете. Ударника зовут не Виктором, а студента
географического факультета зовут не Романом. Александр учится не на историческом факультете.
Пётр не пианист и не биолог. Виктор учится не на физическом факультете, а ударник – не на
историческом. Роман играет не на контрабасе.
На каком инструменте играет Виктор и на каком факультете он учится?