Презентация "История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Учитель информатики

МКОУ «Калтукская СОШ»

Первых Евгения Ивановна

1

2

3

4

5

6

7

сложение

хранение

процессор

векторный

передача

память

байт

100 ``

` а=и

`

с

чис

ле

ния

История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.

Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,

1 человек - это 20,

2 человека - это два раза по 20 и т.д.

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.

Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:

Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

=

Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.)

Этот способ записи чисел называют

единичной

("палочной”, “унарной”)

системой счисления  

Любое число в ней образуется

повторением одного знака - единицы.

По курсам обучения курсантов

5 курс 4 курс 3 курс 2 курс 1 курс

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используются для обучения учеников 1-го класса счету.

Для того чтобы мы с вами могли считать какие-то предметы, изображать количество этих предметов определенным знаком (цифрой), либо формировать из этих знаков их комбинации (числа), нам необходимы системы счисления.

Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, при помощи которых записывают числа называются цифрами, а их совокупность –алфавитом системы счисления.

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Непозиционные системы счисления:

Непозиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры не зависит от её позиции в записи числа.

Непозиционные системы счисления: Египетская нумерация

1 10 100 1000

10000 100000 1000000 10000000

Возникла 5000 лет тому назад

Непозиционные системы счисления: Древнегреческая нумерация

  •  
  • 500 30 2

  

2 500 30

  

500 2 30

Римская система счисления

До нас дошла римская система счисления.

Ее мы по-прежнему используем для обозначения глав, веков:

I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

  • VI = 6, т.е. 5 + 1,
  • LX = 60, т.е. 50 + 10,
  • IV = 4, т.е. 5 – 1,
  • XL = 40, т е. 50 – 10.
  • Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значения складываются. Если слева стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются

Задача 1.  Переведите числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления:

a) LXXVI

b) XLIX

LXXVI=50+10+10+5+1=76

XLIX=(50-10)+(10-1)=49

Задача 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:

a) 463

463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

  • Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
  • Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
  • Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные системы счисления

Позиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.

Например, меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа: 2; 20; 200; 2000 и т.д.

Основание системы счисления – количество (p) различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Основание системы равно количеству цифр в ее алфавите.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

  • ограниченное количество символов для записи чисел;
  • простота выполнения арифметических операций.
  • Например: в арабской десятичной системе счисления для записи чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего таких цифр – 10, т.е 10 – основание арабской системы счисления. Поэтому ее и называют десятичной системой счисления.

В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются цифры 0 и 1.

В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются цифры 0 и 1.

Кроме того оказалось удобным использовать представление информации ещё с помощью двух систем счисления:

Кроме того оказалось удобным использовать представление информации ещё с помощью двух систем счисления:

  • восьмеричной;
  • шестнадцатеричной
  • Название системы счисления соответствует количеству цифр используемых при записи числа в данной системе счисления, то есть основанию системы счисления (р)

Название системы счисления

Основание системы счисления (р)

Алфавит системы счисления

Двоичная с.с.

Восьмеричная с.с.

Десятичная с.с.

Шестнадцатеричная с.с.

Назовите основание каждой системы счисления

2

8

10

16

Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления

Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления

Алфавит систем счисления состоит из цифр от 0 до р-1, где р – основание системы

счисления.

Исходя из это заполним таблицу

Название системы счисления

Основание системы счисления (р)

Алфавит системы счисления

Двоичная с.с.

2

Восьмеричная с.с.

8

Десятичная с.с.

10

Шестнадцатеричная с.с.

16

0,1

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)

Назовите алфавит каждой системы счисления

Любое действительное число можно записать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных

степеней числа р (основание системы счисления)

Развернутая форма числа

2 1 0

76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100

или

1 0 -1-2

76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2

Первичное осмысление и закрепление изученного

1. Что такое системы счисления?

2. Непозиционные системы счисления - это…

3. Позиционные системы счисления - это…

4. Что такое основание системы счисления?

5. Что значит развёрнутая форма числа?

Запишите в развернутой форме числа

  • 485,2310 =
  • 123,4510 =
  • 3. 11011,1012 =

    4. 111011,112 =

2 1 0 -1 -2

1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

5. 3456,68 =

3 2 1 0 -1

3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1

6. 3AF,1516 =

2 1 0 -1 -2

3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2

4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2

2 1 0 -1 -2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3

Домашнее задание:

  • Записи в тетради.
  • Карточка с заданием.