Презентация "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую"

Это нужно знать Система счисления

система приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.

Виды систем счисления

Любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. (например, римская система счисления)

Одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. (например, двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы). число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:
AnАn-1Аn-2 ... А1А0,А-1,А-2 ... = Аn*Вn + Аn-1, *Вn-1 + ... + А1*В1 + А0*В0 + А-1*В-1 + А-2*В-2 + …
341,5(8) = 3*82 + 4*81 + 1*80 + 5*8-1

3 способа перевода целых чисел из одной системы счисления в другую

Способ деления Способ деления С использованием десятичной системы Быстрый перевод

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2.Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то нужно его дополнить нулями слева. А для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное, число разбивают на группы по 4 цифры и следуют тому же алгоритму. Данное правило работает и наоборот.

Перевод дробных чисел из одной системы в другую

Правильные дроби

а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);
б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается – она является старшей цифрой получаемой дроби;
в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);
г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;
д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Неправильные дроби

Неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя.
Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.
При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.