Презентация "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую"


Подписи к слайдам:
Системы счисления

  • Перевод чисел из одной системы в другую.
  • МОУ Некоузская СОШ

Это нужно знать

Система счисления

  • система приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.

Виды систем счисления

  • Непозиционные Позиционные
  • Любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. (например, римская система счисления)
  • Одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. (например, двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы). число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:
  • AnАn-1Аn-2 ... А1А0,А-1,А-2 ... = Аnn + Аn-1, *Вn-1 + ... + А1*В1 + А0*В0 + А-1*В-1 + А-2*В-2 + …
  • 341,5(8) = 3*82 + 4*81 + 1*80 + 5*8-1

3 способа перевода целых чисел из одной системы счисления в другую

  • Способ деления
  • С использованием десятичной системы
  • Быстрый перевод

Способ деления

Способ деления

С использованием десятичной системы

Быстрый перевод

  • Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2.Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то нужно его дополнить нулями слева. А для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное, число разбивают на группы по 4 цифры и следуют тому же алгоритму. Данное правило работает и наоборот.

Перевод дробных чисел из одной системы в другую

  • Правильные дроби
  • Неправильные дроби

Правильные дроби

  • а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);
  • б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается – она является старшей цифрой получаемой дроби;
  • в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);
  • г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;
  • д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Неправильные дроби

  • Неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя.
  • Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.
  • При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.