Презентация "Диаграммы Вена (Круги Эйлера)"


Подписи к слайдам:
Логические основы компьютеров

Логические основы компьютеров

  • <number>
  • Тема 2. Диаграммы

Диаграммы Вена (круги Эйлера)

  • геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
  • Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
  • Важный частный случай кругов Эйлера
  • -диаграммы Эйлера — Венна,
  • изображающие все 2n комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру.
  • При n = 3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

  • <number>
  • A
  • B
  • A
  • B
  • Диаграммы Вена (круги Эйлера)
  • A
  • A·B
  • A
  • B
  • A+B
  • AB
  • AB
  • AB
  • A
  • B
  • A
  • B

  • <number>
  • Операция "исключающее ИЛИ"
  • Высказывание «A  B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно.
  • A
  • B
  • А  B
  • 0
  • 0
  • также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си)
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • сложение по модулю 2: А  B = (A + B) mod 2
  • арифметическое сложение, 1+1=2
  • остаток

  • <number>
  • Диаграмма МХН (Е.М. Федосеев)
  • Хочу
  • Могу
  • Надо
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • Логические формулы можно упрощать!
  • !

Диаграммы Вена (круги Эйлера)

  • Задание
  • Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг; Миша и Лева вместе – 4 книги; Коля и Лева вместе – 3 книги.
  • Миша прочитал 8 книг;
  • Коля – 6 книг;
  • Лева – 5 книг.
  • Сколько книг прочитали дети?

К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили только букеты цветов и воздушные шарики. Шесть гостей подарили букеты цветов, четыре – воздушные шарики. Сколько было гостей?

  • К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили только букеты цветов и воздушные шарики. Шесть гостей подарили букеты цветов, четыре – воздушные шарики. Сколько было гостей?

В коробке было 10 круглых или шоколадных конфет. Круглых конфет было 8. Сколько в коробке было шоколадных конфет, если только 3 из них были круглыми?

  • В коробке было 10 круглых или шоколадных конфет. Круглых конфет было 8. Сколько в коробке было шоколадных конфет, если только 3 из них были круглыми?

На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 крокодила были больны. Сколько было на лужайке здоровых крокодилов без галстука?

  • На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 крокодила были больны. Сколько было на лужайке здоровых крокодилов без галстука?

Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек, французский – 49 человек, английский и немецкий – 13, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12, все три языка изучают 5 человек. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

  • Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек, французский – 49 человек, английский и немецкий – 13, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12, все три языка изучают 5 человек. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

  • Ответ
  • Только один язык.
  • 22 + 28 +30 = 80.
  • Ни одного.
  • 110 – 80 – 29 =1.

Дополнительно

  • Каждый пятый среди исполнителей рок - музыки знаком с нотами. Каждый седьмой из тех, кто знает ноты, исполняет рок-музыку. Кого больше: рок - музыкантов или людей, знакомых с нотами

  • В некотором царстве живут маги, чародеи и колдуны.
  • Про них известно следующее:
  • не все маги являются чародеями;
  • если колдун не является чародеем, то он не маг.
  • Правда ли, что не все маги - колдуны?

  • Отец передал своим детям записки. Коля прочитал: “Если к моим деньгам прибавить половину их, то получится 81 рубль. Сколько у меня денег?” Шура прочитала:
  • “Если мама положит в свой кошелек еще треть денег, находящихся в нем, то получится 68 рублей. Сколько денег в кошельке?”
  • Помогите детям решить задачу.

По следующим диаграммам попробуйте составить соответствующие им выражения:

Дом. задание

  • Комната площадью 12м2
  • покрыта тремя коврами.
  • Площадь первого ковра 5м2, второго - 4м2, третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих 1,5м2 закрыты всеми тремя коврами. Найдите площадь пола
  • а) не покрытую коврами;
  • б) покрытую лишь первым ковром.