Самостоятельная работа "Алгебра логики. Законы"


Вариант 1
1. Три подразделения А, В и С торговой фирмы стремились получить
максимальную прибыль по итогам года. Экономисты высказали
следующие предположения:
1) и подразделение А получит прибыль, и подразделение С;
2) подразделение С получит прибыль, а также получит прибыль одно из
двух подразделений А или В;
3) получение прибыли А равносильно тому, что получение прибыли
подразделением С не будет достаточным основанием для получения
прибыли подразделением В.
Определите, какие подразделения могут получить максимальную
прибыль, если известно, что по завершению года одно из трех
предположений ложно.
2. На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77].
Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что
формула
))())()((()( PxAxQxPx
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом
значении переменной х.
1) 10 2) 30 3) 20 4) 25
3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [14,34] и Q = [24, 44].
Выберите такой отрезок A, что формула
( x A) → ((x P) (x Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом
значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот,
который имеет большую длину.
1) [15, 29] 2) [25, 29] 3) [35,39] 4) [49,55]
Дополнительно:
К дачному сезону Васильев решил осуществить свои давние мечты
перекрасить загородный домик. В кладовке он обнаружил четыре
емкости с краской белой, синей, желтой и черной. Объемы этих красок
2, 3, 4 и 5 литров. Емкости были совершенно разными бутыль, ведро,
круглая и плоские банки. Синяя краска находилась не в ведре и не в
бутыли. Меньше всего краски было в плоской банке, и эта краска была
желтой. Васильев смешал желтую и белую краски, и получилось 7
литров, которые поместились только в ведре, где и находилась белая
краска. Объем черной краски была больше объема синей. Сколько было
каждой краски, и где она находилась?
Вариант 2
1. Кто из друзей (Иван, Петр, Алексей, Николай или Борис)
коллекционирует марки, если известно, что:
- если Борис коллекционирует марки, то их коллекционируют Иван и
Николай;
- если их коллекционирует Иван, то Петр тоже их коллекционирует;
- из двух друзей (Петра и Алексей) коллекционирует марки только один
из них;
- Алексей лишь в том случае коллекционирует марки, если их
коллекционирует Николай;
- по крайне мере, Николай или Борис коллекционирует марки
2. На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 25], Q = [15, 30] и
R=[25,40]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x Q) → (x R) ) /\ (x A) /\ (x P)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом
значении переменной х.
1) [0, 15] 2) [10, 40] 3) [25, 35] 4)[15, 25]
3. На числовой прямой даны три интервала: P = (10, 15), Q = [5,
20] и R = [15,25]. Выберите такой отрезок A, что выражения
(x A) → (x P) и (x Q) → (x R)
принимают различные значения при любых x.
1) [7, 20] 2) [2, 15] 3) [5,12] 4)[20, 25]
Дополнительно:
В поездке пятеро друзей Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша,
знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии,
причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное
утверждение:
Дима сказал: "Моя фамилия Мишин, а фамилия Бориса Хохлов".
Антон сказал: "Мишин это моя фамилия, а фамилия Вадима
Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима Тихонов, а моя фамилия
Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия Белкин, а фамилия Гриши
Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона
Тихонов".
Какую фамилию носит каждый из друзей?