Презентация "Системы счисления" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Системы счисления
  • Выполнил учитель информатики
  • МБОУ – Лемешовской ООШ
  • Юнева Вероника Николаевна

  • Способ обозначения цифр называют
  • Исторически у разных народов в
  • разное время употреблялись
  • различные системы счисления.
  • системой счисления

  • Люди научились считать очень давно, ещё в каменном веке.

Сначала они различали, один предмет перед ними или больше

  • Через некоторое время появилось слово для обозначения
  • двух
  • предметов.

  • У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных:
  • «один» и «два»
  • Число «три» они называли
  • два
  • да один
  • Число «четыре» -
  • два
  • да два

  • «Шесть» -
  • Число «пять» -
  • два,
  • два
  • и один
  • Числа больше шести они не различали
  • и называли словом
  • два,
  • два,
  • два
  • «много»

  • Как только люди стали считать, у них появилась
  • потребность записывать числа.
  • Количество предметов они отображали равным
  • количеству значков: зарубок, черточек, точек.
  • Чтобы два человека могли сохранить какое-то число,
  • они брали деревянную дощечку, делали на ней
  • нужное количество зарубок,
  • раскалывали бирку пополам
  • Каждый уносил свою половинку и
  • хранил её.

  • Эту систему можно назвать «двоичной»
  • В двоичной системе работают
  • все современные компьютеры

  • Все тексты,
  • компьютеры переводят только в два числа «ноль» и «один»
  • рисунки,
  • музыку

  • Примерно 3000 лет до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы. Вот они:
  • 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
  • С течением времени эти знаки преобразились и стали более простыми:
  • 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

  • Например, чтобы изобразить число 3 252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свёрнутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы).
  • 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
  • 3
  • 2
  • 5
  • 2

  • Эта система счисления является непозиционной, т.е. величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки:
  • их можно было записать сверху вниз,
  • справа налево
  • или вперемешку

  • Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применяющаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

  • В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец),
  • V (раскрытая ладонь) для числа 5,
  • Х (две сложенные ладони) для числа 10.
  • I
  • V
  • Х

  • I II III IV V VI VII VIII IX X XI L C D M
  • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 100 500 1000
  • Десятичное число 99 имеет такое представление:
  • ХСIХ = - 10 + 100 – 1 + 10.
  • В записи чисел римляне большее число писали первым, а за ним в
  • порядке уменьшения. Они использовали не только сложение, но и
  • вычитание ключевых чисел:
  • например, IX обозначает число 9
  • а запись ХI = 11
  • Десятичное число 28 представляется следующим образом:
  • ХХVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
  • Х(10) – I (1) = IХ (9),
  • Х (10) + I (1) = ХI (11)

  • MCMLXXXVIII = 1000 - 100 +1000 + 50 +
  • + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1988
  • I II III IV V VI VII VIII IX X XI L C D M
  • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 100 500 1000

  • Алфавитные системы счисления
  • Наряду с иероглифами в древности широко применялись алфавитные системы счисления.

В Древней Греции

  • цифры изображали буквами
  • Числа 1, 2, …, 9 обозначали первыми
  • девятью буквами греческого алфавита:
  • α = 1; β = 2; γ = 3 и так далее.
  • Десятки обозначались следующими девятью буквами:
  • t = 10, k = 20, λ = 30, μ = 40 и так далее.
  • Для обозначения сотен использовались последние девять букв:
  • ρ = 100, σ = 200 и так далее.

  • Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный значок
  • Алфавитной нумерацией пользовались также
  • южные и восточные славянские народы.
  • «  » («титло»)

  • Математика у русского народа

  • Если записать в славянской нумерации числа
  • 55, 228, 1 и 498
  • то получится фраза:

  • Алфавитная система счисления была достаточно трудной,
  • то в старину на Руси среди простого народа применялась
  • система счисления – ясачная грамота
  • Применялись следующие знаки:
  • Тысяча рублей
  • Сто рублей
  • Десять рублей
  • Десять копеек
  • Копейка
  • Один рубль

  • 1232 рубля 24 копейки изображались так:
  • Рамочкой запись обводилась для того, чтобы нельзя было дописать запись других чисел.

  • Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток –
  • Этого недостатка нет у
  • в них было очень трудно выполнять
  • арифметические операции.
  • позиционной системы.

  • В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков
  • (цифры 0, 1, 2, 3. 4. 5. 6. 7, 8, 9).
  • Это когда каждой цифре в числе присваивается положение
  • (место, позиция).
  • Поэтому её называют
  • Позиционная система
  • десятичной

  • Вавилонская система счисления
  • Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости
  • от того, какую позицию они занимают в записи числа,
  • впервые появилась в Древнем Вавилоне около III тысяч лет
  • до нашей эры.
  • Для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака:
  • клин вертикальный (единицы)
  • клин горизонтальный (десятки)
  • = 12
  • = 31
  • = 45

  • Все числа записывались в позиционной
  • системе счисления с основанием
  • 60
  • обозначала 6 · 60 + 3 = 363
  • Запись
  • Запись
  • обозначала 32 · 60 + 52 = 1972
  • Запись
  • обозначала 1 · 60 · 60 + 2 · 60 + 4 = 3724

  • Отголоски этой системы дошли до наших дней:
  • 1 час составляет 60 минут
  • 1 минута – 60 секунд
  • Полный угол – 360 градусов (60 · 60)

Примеры применения системы счисления с основанием 60

  • Десятичная система счисления
  • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • используется десять разных знаков
  • В десятичном числе 255 = 2 · 100 + · 10 + · 1
  • Число 5 находится на различных позициях и имеет
  • различное количественное значение -
  • 5
  • 5
  • 5 десятков
  • 5 единиц

  • 0
  • придумали индийские математики в V веке нашей эры
  • Нуль (ноль)

в сутках две дюжины часов;

  • Двенадцатеричная система счисления
  • Широкое распространение до первой трети
  • ХХ века имели элементы
  • двенадцатеричной системы счисления.
  • Дюжина (двенадцать) прочно вошла в нашу жизнь:
  • в сутках две дюжины часов;
  • круг содержит 30 дюжин градусов:
  • в наборах карандашей, фломастеров бывает
  • обычно 6, 12 или 18 штук:
  • чайные сервизы бывают на 6 или 12 персон;
  • и так далее…

  • В XIX веке среди математиков раздавались голоса за полный переход на
  • двенадцатеричную систему счисления
  • И только возможность счета на пальцах рук
  • склонила чашу весов на сторону
  • Итак,
  • мы живем в
  • десятичной
  • системе
  • счисления.
  • 10