Презентация "В мире фракталов"


Подписи к слайдам:
Фрактальная геометрия

В мире фракталов

  • Автор: Васин Д.Ю. – учитель информатики и ИКТ
  • МБОУ «Пекшинская СОШ»

Французский математик Бенуа Мандельброт

  • Французский математик Бенуа Мандельброт
  • говорил: « Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин – её неспособность описать форму облака, горы, дерева или береговой линии. Облака не являются сферами, горы конусами, береговую линию нельзя изобразить с помощью окружностей, кору дерева не назовёшь гладкой, путь молнии прямолинейной»

Фракталами называют геометрические объекты, линии, поверхности, пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия («fractus» - делить, ломать).

  • Фракталами называют геометрические объекты, линии, поверхности, пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия («fractus» - делить, ломать).
  • Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
  • Свойство самоподобия (видео)

Фракталы

  • Фракталы
  • Геометрические
  • (конструктивные)
  • Алгебраические
  • Стохастические

Геометрические фракталы Змея Гаспера

  • Порождающее преобразование:

Фрактал «Снежинка Кох»

  • Порождающее преобразование:

Губка Менгера

  • Программа Gub_Mengera.exe

Алгебраические фракталы

  • Свое название они получили за то, что их строят,
  • на основе алгебраических формул
  • Фрактал Мандельброта
  • Фрактал Жулиа

Стохастические фракталы

  • Природные объекты часто имеют фрактальную форму. Для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы. Примеры стохастических фракталов:
  • траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве;
  • граница траектории броуновского движения на плоскости.
  • Плазма — пример использования такого фрактала в компьютерной графике.
  • стохатипия — направления в изобразительном искусстве, состоящие в получении изображения случайного фрактала.

Применение фракталов

  • Компьютерная графика
  • Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д.
  • Анализ рынков
  • Последнее время Фракталы стали популярны у «трейдеров» для анализа курса фондовых бирж, валютных и торговых рынков.
  • Физика и другие естественные науки
  • В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Также фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

Применение фракталов

  • Литература
  • Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста. В структурных фракталах схема текста потенциально фрактальна:
  • - венок сонетов (15 стихотворений), венок венков сонетов (225 стихотворений), венок венков венков сонетов (2455 стихотворений)
  • - «рассказы в рассказе» («Книга тысячи и одной ночи», Я. Потоцкий «Рукопись, найденная в Сарагосе»)
  • - предисловия, скрывающие авторство (У. Эко «Имя розы»)
  • Фрактальные антенны
  • Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, а затем присоединил к приёмнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.

Применение фракталов

  • Сжатие изображений
  • Существуют алгоритмы для сжатия изображения с помощью фракталов. Они основаны на идее о том, что вместо изображения можно хранить отображение сжатия, для которого это изображение является неподвижной точкой.
  • Децентрализованные сети
  • Система назначения IP-адресов в сети использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.