Конспект урока "Арифметические операции в позиционных системах счисления" 9 класс


Арифметические операции в позиционных системах счисления
Цель урока: формирование умения выполнять Арифметические операции в позиционных
системах счисления
Ход урока:
1. Орг. момент
2. Анализ самостоятельной работы.
3. Изучение нового материала
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним
и тем же хорошо известным вам правилам.
Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит
таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение
разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда,
когда величина числа в нем становится равной или большей основания.
Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной
таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В
качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112:
Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем
двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:
1102 = 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 610;
112 = 1 × 21 + 1 × 20 = 310;
610 + 310 = 910 .
Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:
10012 = 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 910 .
Сравним результаты - сложение выполнено правильно.
Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания
одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1)
производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:
Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной
таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера
произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112:
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной
таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с
последовательным умножением множимого на цифры множителя. В качестве примера
произведем умножение двоичных чисел 1102 и 112:
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения
операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление
двоичного числа 1102 на 112:
Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и
шестнадцатеричной системах счисления. Необходимо только помнить, что величина
переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании
определяется величиной основания системы счисления:
Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах
счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.
4. Закрепление
Задания
1.Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 10102 и 102 и
проверить правильность выполнения арифметических действий с помощью электронного
калькулятора.
2. Сложить восьмеричные числа: 58 и 48, 178 и 418.
3. Провести вычитание шестнадцатеричных чисел: F16 и А16, 4116 и 1716.
5. Сложить числа: 178 и 1716, 418 и 4116
5.Итоги
6. Д/з п. 4.1.2, 4.1.3