Конспект урока "Транспонирование матрицы на языке Паскаль"


ФИО автора: Трофимов Виктор Геннадьевич
Место работы: ГКООУ санаторная школа-интернат №28 г. Ростова-на-Дону
Должность: учитель информатики и ИКТ
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
Задача: дана матрица K[X, Y], значения X и Y вводятся пользователем (не более 10), матрица
заполняется случайными целыми числами. Сформировать транспонированную матрицу P,
вывести её на экран.
Кроме владения языком программирования, вам потребуются следующие знания:
двумерные массивы, циклы, вложенные циклы и небольшое понимание декартовой системы
координат.
Для решения этой задачи нам потребуются двумерные массивы, k и p, при этом массив k
будет служить массивом-источником матрицы, массив p - получателем.
При работе с двумерными матрицами очень часто программисты путают значения осей x и y,
для избегания такой путаницы достаточно представить трансформированную декартову систему
координат, где точка 0 будет находиться в левом верхнем углу, ось X - вертикальная, ось Y -
горизонтальная. Чёткое понимание подобной модели даст преимущество в написании программы
и позволит не путаться между счётчиками цикла i, j.
Декартова система координат:
О
с
ь
Y
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Ось X
Система координат для работы с массивами:
Ось Y / j
О
с
ь
X
/
i
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Опираясь на систему координат с измененными осями X и Y нам не составит труда
проконтролировать работу вложенного цикла (с которым обычно и происходит путаница при
работе с двумерными массивами).
Идея проста. Определяем двумерный массив размерностью X, Y, заносим случайные числа от
-128 до +127 и следующим же шагом транспонируем матрицу.
Сама программа реализует следующее:
1. Запрашиваем у пользователя значения X и Y
2. Если хоть одно значение больше 10, то присваиваем ему 10.
3. С помощью вложенного цикла заполняем массив k случайными числами.
4. Выводим на экран массив k для контроля.
5. Транспонируем массив, одновременно передавая значения в массив p.
6. Выводим результат на экран.
7. Готово!
Ниже привожу блоки программы с пояснением:
program transponirovanie; // название программы
uses crt; // библиотека для использования процедур очистки экрана и
// финального ожидания нажатой клавиши
var k: array [1..10, 1..10] of shortint; // объявление первого массива
p: array [1..10, 1..10] of shortint; // объявление второго массива
x, y, i, j: byte; // переменные, нужные нам для ввода
// пользователем размерности массива
// и для счётчиков цикла
Для массивов взяты значения типа shortint, позволяющие указать данные в диапазоне от -128
до +127, целые числа. Для размерности массива и счётчиков цикла достаточно значения типа byte,
так как даже в максимальном случае у нас получится всего 10 итераций для любого из циклов.
begin // Начало программы
clrscr; // Очистка экрана
randomize; // Активация генератора случайных чисел
В этом блоке вводятся значения с клавиатуры - X и Y, после чего выполняется проверка. Если
X или Y больше 10, то им присваивается максимально возможноей значение - 10.
write('Введите размер матрицы (X x Y), не больше 10 ');
readln(x, y);
if (x > 10) then x := 10;
if (y > 10) then y := 10;
Заполнение массива. Не забываем, что x - «подправленная» ось нашей системы координат,
направлена слева-сверху вниз. Y - горизонтальная ось, увеличение происходит слева-направо.
for i := 1 to x do
for j := 1 to y do
begin
k[i, j] := -128 + random(256); // Генератор случайных чисел, который формирует число
// от -128 до +127 (минимальный random(256) может
// вернуть число 0, а максимальный число 255)
gotoxy(j * 5, 1 + i); // Позиция на экране для вывода значения
writeln(k[i, j]); // Вывод массива для контроля
end;
Здесь выполняется транспонирование матрицы. Всё просто - меняем оси местами, «вращая»
массив на 90 градусов по часовой стрелке. Это достигается путём замены счётчиков цикла i (ось x в
исходном массиве) на j (ось y в исходном массиве). Вообразите шахматную доску с расставленными
фигурами и «поверните» её на девяносто градусов, тогда стоявшие вверху фигуры окажутся
расположены на правой линии, второй сверху ряд - на второй справа линии и так далее. В
приведенном коде происходит то же самое.
(Труднее будет перевернуть матрицу на заданное количество градусов, допустим, 45 по
часовой, или 30 против часовой. Некоторое подобие алгоритма применяется в игре тетрис, а более
сложные его формы - практически во всех современных играх или программах, работающих с фото-
видеоматериалами).
for i := 1 to x do
for j := 1 to y do
p[j, i] := k[i, j];
Вывод получившегося транспонированного массива. Формирование позиций на экране для
вывода значений происходит путём расчёта (j * 5, 2 + x + i), ось y, формируемая формулой 2 + x + i,
всегда будет ниже, чем предыдущий вывод исходного массива.
for i := 1 to y do
for j := 1 to x do
begin
gotoxy(j * 5, 2 + x + i);
writeln(p[i, j]);
end;
readkey; // Ожидания нажатия клавиши
end. // Наконец, конец программы!
Трудность алгоритма заключается именно в определении осей массива и умении
программиста сориентироваться, переопределив оси X и Y так, чтобы они подходили для обработки
в циклах for. Вот и всё :)
Удачи!