Презентация "Кодирование числовой информации" 10 класс


Подписи к слайдам:
«Кодирование числовой информации»

«Кодирование исловой инфчормации»

  • Урок – лекция 10 класс
  • 0101010
  • Мензинская Алла Александровна
  • учитель информатики МБОУ СОШ №7 городского округа г. Шарья Костромской области

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Числа
  • Целые
  • Вещественные
  • Формат с фиксированной запятой
  • Формат с плавающей запятой

Целые числа без знака.

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Формат
  • Количество разрядов (n)
  • Мини-
  • мальное
  • число
  • Максимальное число
  • Интервал чисел
  • Целые числа без знака
  • 1 байт (n = 8)
  • 0
  • 2n-1=28-1= 255
  • 0…255
  • 2 байт (n = 16)
  • 0
  • 2n-1=216-1= 65535
  • 0…65635
  • 4 байт (n = 32)
  • 0
  • 2n-1=232-1= 4294967296
  • 0… 4294967296

Алгоритм представления целого числа без знака в памяти компьютера

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Перевести число в двоичную систему счисления.
  • Нарисовать к–разрядную сетку.
  • Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.
  • Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Пример1. Представить число 2110 в однобайтовой разрядной сетке.

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Переведем число 2110 в двоичную систему счисления
  • 2110 = 101012
  • 2. Нарисуем однобайтовая разрядную сетку
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • номер разряда

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • 3. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 4. Заполним оставшиеся разряды нулями
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1

Целые числа со знаком

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Целые числа со знаком «+»
  • Целые числа со знаком «-»
  • Код знака «+» в старшем знаковом разряде 0
  • Код знака «-» в старшем знаковом разряде 1

Целые числа со знаком «+»

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Формат
  • Количество разрядов (n)
  • Мини-
  • мальное
  • число
  • Максимальное число
  • Интервал чисел
  • Целые числа со знака
  • 2 байт (n = 16)
  • -2n-1-1= 216-1 = -32768
  • 2n-1-1=216-1-1= 32767
  • -32768… 32767
  • 4 байт (n = 32)
  • -2n-1-1= 232-1 = -2 147 483 648
  • 2n-1-1=232-1-1= 2 147 483 647
  • -2 147 483  648…2 147  483 647

Алгоритм представления целого числа со знаком плюс в памяти компьютера

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Перевести число в двоичную систему счисления.
  • Нарисовать к–разрядную сетку.
  • Указать код знака «+» в старшем разряде.
  • Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.
  • Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Пример 2. Представить число +2510 в двухбайтовой разрядной сетке

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Переведем число 2510 в двоичную систему счисления
  • 2510=110012
  • 2. Нарисуем двухбайтовая разрядную сетку
  • 15
  • 14
  • 13
  • 12
  • 11
  • 10
  • 9
  • 8
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • 3. Укажем код знака «+» в старшем разряде
  • 15
  • 14
  • 13
  • 12
  • 11
  • 10
  • 9
  • 8
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • 0

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • 4. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда
  • 15
  • 14
  • 13
  • 12
  • 11
  • 10
  • 9
  • 8
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 5. Заполним оставшиеся разряды нулями
  • 15
  • 14
  • 13
  • 12
  • 11
  • 10
  • 9
  • 8
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1

Целые числа со знаком «-»

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • N - количество двоичных разрядов
  • А – значение числа
  • 2N - |А|
  • Данная форма представления целого отрицательного числа называется дополнительным кодом

Алгоритм представления целого числа со знаком минус в памяти компьютера

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Перевести модуль числа в двоичную систему счисления.
  • Записать число в прямом коде в n двоичных разрядах.
  • Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
  • Найти дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу.
  • Нарисовать к–разрядную сетку.
  • Записать число в разрядную сетку.

Пример 3. Представить число -2510 в двухбайтовой разрядной сетке

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Переведем число 2510 в двоичную систему счисления
  • 2510 = 11 0012
  • 2. Запишем число в прямом коде в 16 двоичных разрядах
  • 0 000 000 000 011 001
  • 3. Получим обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать
  • 1 111 111 111 100 110

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • 4. Найдем дополнительный код числа,
  • прибавив к обратному коду единицу
  • 1 111 111 111 100 110
  • + 1
  • 1 111 111 111 100 111
  • 5. Запишем число в разрядную сетку.
  • 15
  • 14
  • 13
  • 12
  • 11
  • 10
  • 9
  • 8
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1

Вещественные числа

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • m - мантисса числа
  • q – основание системы счисления
  • n – порядок числа.
  • A = (± m) * q ± n
  • нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой
  • 0,1 < т < 1

Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • 4 байта
  • (число обычной точности)
  • 8 байт
  • (число двойной точности)
  • Четырехбайтная разрядная сетка
  • 32
  • 31
  • 30
  • 29
  • 28
  • 27
  • 26
  • 25
  • 24
  • 23
  • 22
  • 21
  • 20
  • 19
  • 18
  • 17
  • 16
  • 15
  • 14
  • 13
  • 12
  • 11
  • 9
  • 8
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 0
  • Знак
  • порядка
  • порядок
  • Знак
  • мантиссы
  • мантисса

Диапазон изменения чисел

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Формат числа
  • Количество разрядов, отводимое для хранения числа
  • Количество разрядов, отводимое для хранения порядка
  • Количество разрядов, отводимое для хранения мантиссы
  • Точность вычисления
  • Максимальное значение порядка
  • Максимальное число
  • С плавающей запятой
  • 4 байта (32 разряда)
  • 8
  • 24
  • 223-1107 (7 разрядов)
  • 011111112= 12710
  • 2127=1,701411*1038
  • 8 байта (64 разряда)
  • 11
  • 53
  • 252-1  1015,6
  • 15-16 разрядов)
  • 011111111112=102310
  • 21023=8,98846567431157*10307

Алгоритм представления вещественного числа в памяти компьютера

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Перевести число в двоичную систему счисления
  • Записать число с n значащими цифрами (n - количество разрядов отводимое для хранения мантиссы).
  • Нормализовать представление числа.
  • Нарисовать к–разрядную сетку.
  • Записать код знака порядка и мантиссы в старший разряд байтов, отводимых для хранения порядка и мантиссы.
  • Записать порядок в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.
  • Записать мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.
  • Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Пример 4. Представить число 250,1875 в формате с плавающей запятой в четырехбайтной разрядной сетке.

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • 1. Переведем число 250,1875 в двоичную
  • систему счисления
  • 250,187510 = 11 111 010, 001 12
  • 2. Запишем число с 23 значащими цифрами.
  • 11 111 010, 001 100 000 000 0002
  • 3. Нормализовать представление числа.
  • 0, 111 110 100 011 000 000 000 002*101000

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • 4. Нарисовать к–разрядную сетку.
  • 0
  • 0
  • 5. Записать код знака порядка и мантиссы
  • в 24 и 32 разряд
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 7. Заполнить оставшиеся разряды нулями.
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 6. Записать порядок и мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.

Вопросы для закрепления

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Каковы форматы представления чисел в памяти компьютера?
  • Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 1 байт?
  • Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представле­ния целого числа отводится 1 байт?
  • Компьютер работает только с целыми положительными чис­лами. Каков диапазон изменения чисел, если для представле­ния числа в памяти компьютера отводится 4 байта?
  • Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представле­ния целого числа отводится 4 байта?
  • Какова форма представления вещественных чисел?
  • Что такое мантисса и нормализованная мантисса?
  • Для представления вещественного числа отводится 8 байт. Порядок занимает 11 битов. Сколько значащих цифр будет содержать двоичная мантисса?

Задания для закрепления

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа
  • 1510
  • +30210
  • -17510
  • 217,93410
  • 0,00128910

Домашнее задание

  • Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
  • Уровень знания
  • Какие форматы представления чисел в памяти компьютера вам известны?
  • Назовите интервалы изменения целых чисел различных форматов.
  • Какова форма представления вещественных чисел: что такое мантисса и нормализованная мантисса?
  • Уровень понимания
  • Решите задачи: В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа: 26; +26; -26; 26,26.
  • Уровень применения *
  • В псевдокопьютере для представления вещественных чисел используется двухбайтовая разрядная сетка. Количество разрядов, используемых для записи порядка и мантиссы, одинаковы. Число, превышающее максимальное значение, представимое в таком компьютере вызывает переполнение. Определить для псевдокомпьютера три числа, которые вызовут переполнение.