Конспект урока "Модели Статистического прогнозирования" 11 класс


Конспект урока информатики в 11 классе на тему: «Модели Статистического
прогнозирования».
Учитель информатики: Клименко С.И. МОУСОШ№87 г. Волгоград
Цели:
Дидактическая: Выяснить особенности статистических моделей, вспомнить
обобщённую формулу квадратичной функции, ознакомиться с методом наименьших квадратов,
изучить несколько новых функций Excel(СУММ, поиск решений).
Воспитательная: Убедить учащихся в познаваемости мира и объективности наших знаний
о нем.
Развивающая: Объяснить учащимся плюсы статистических моделей, показать каков на
практике метод наименьших квадратов, и каким образом переносить созданные на бумаге модели
в Excel.
Тип урока: изложение нового материала.
Вид урока: беседа, решение задач.
Оборудование: ноутбуки у учеников и интерактивная доска у учителя.
Этап урока
Время
(мин)
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Организацион
ный момент
3
Изложение
нового
материала
30
Постановка и поэтапное решение
задачи в теоретическом виде.
Последующая адаптация алгоритма
решения под MS Excel.
Слушают учителя
Следят за ходом мысли учителя , по
возможности принимая участие в
процессе решения, делают выводы и
записывают их в тетрадь
Пытаются самостоятельно
перенести алгоритм решения задачи
в MS Excel .
Домашнее
задание
2
§38 стр.203
ХОД УРОКА
Сегодня мы будем изучать Модели статистического прогнозирования .
Для начала откроем учебники на странице 197 .Это заданный на дом параграф, с которым вы уже
ознакомились. На рисунке 6.2 приведён график зависимости заболевших астмой от концентрации
угарного газа в атмосфере. Нашей задачей будет найти наиболее удачную функцию,
описывающую приведённую зависимость с помощью MS Excel.
Сразу отметим тот факт, что наша модель статистическая, то есть изобилует приближёнными,
усреднёнными и достаточно неточными значениями, суть такой модели не в точном подсчёте , а в
прогнозировании тенденций и приблизительных значений. По этому и подбирать мы будем не ту
функцию, которая пройдёт через абсолютно все узловые точки и подойдёт точь-в-точь , а наиболее
простую функцию отражающую общий характер и проходящую как можно более близко к
графику приведённому на рисунке.
В параграфу уже говорилось о том, каким образом можно подобрать такую функцию методом
МНК (метод наименьших квадратов). Теперь несколько слов об этапах подбора такой функции.
1ый этап заключается в подборе вида функции. Совершается это по большому счёту интуитивно,
методом перебора вариантов.
2ый этап заключается в подборе параметров функции. То есть вычислении её коэффициентов.
Есть то нам и понадобится метод наименьших квадратов. Суть этого метода в том, что сумма
квадратов отклонений изначального графика функции от того, что мы ищем должна быть
минимальна.
Теперь следует непосредственно открыть Excel и переписать туда таблицу приведённую на
рисунке 6.2
Вы полня первый этап мы понимаем что наша функция по виду напоминает квадратичную. Её
общий вид таков : 𝑦 = 𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Значит на втором этапе мы будем искать 3 коэффициента: a,b,c.
Искать их мы будем методом МНК.
В самом Excel воспользуемся функцией «Поиск решений».
Выберем три колонки, в которых буду располагаться наши коэффициенты. Сначала впишем в них
произвольные значения. Пусть это будут a=1,b=2,c=4.
Выделим колонку под нашу новую функцию P1.В ячейку которой впишем $столбец с
коэффициентом «$ячейка с коэффициентом =«a»$ *ячейка со значением концентрации угарного
газа^2+$ столбец с коэффициентом «$ ячейка с коэффициентом «* ячейка со значением
концентрации угарного газа +$ столбец с коэффициентом «с»$ ячейка с коэффициентом «с»
Перетянем эту формулу во все ячейки. Знаки «нужно ставить так, как мы пользуемся одними и
теми же a.b,c.
Далее прописываем колонку с значениями квадратов отклонений. В ячейку впишем =(ячейка с P1-
ячейка со значением P при таком же значении концентрации угарного газа(C))^2.
Распространяем эту формулу на все ячейки.
Затем в какой либо ячейке просуммируем все значения квадратов отклонений, с помощью
функции «СУММ».
Теперь нам осталось только выделить ячейку с суммой квадратов отклонений и нажать «Поиск
решений» (находится в меню данные подменю анализ) в открывшемся окне выбираем
«минимальному значению» а в «изменяя ячейки» впишем (или просто выделим после щелчка на
поле) ячейки с нашими коэффициентами a,b,c.
Задача решена. Для наглядности имеет смысл самостоятельно построить график с исходной и
подобранной нами функций и увидеть как они соотносятся.
Плюсом таким моделей является то, что мы можем предсказывать развитие ситуацию проводя
анализ более ранних её форм. Не прибегая к непосредственным опытам.
Д.З. §38 стр.203 в Учебнике «Информатика и ИКТ» для 10-11 классов. Семакин И.Г., Хеннер Е.К.