Презентация "Алгебра высказываний"


Подписи к слайдам:
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Меню:

  • НАУКА АЛГЕБРА
  • ЛО Конъюнкция
  • КОНЪЮНКЦИЯ
  • ЛО Дизъюнкция
  • ДИЗЪЮНКЦИЯ
  • ЛО Инверсия
  • Инверсия
  • Задание 1
  • Задание 2
  • Задание 3
  • Задание 4
  • Электронные таблицы

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

  • Алгебра- наука об общих операциях, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному- 0. Т.о. А=1, В=0.Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции (ЛО). ЛО задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
  • Меню

ЛО Конъюнкция (логическое умножение)

  • В естественном языке соответствует союзу и;
  • В алгебре высказываний обозначение &;
  • В языках программирования обозначение And.
  • Конъюнкция- это ЛО, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
  • Меню

КОНЪЮНКЦИЯ

  • A
  • B
  • A&B
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Таблица истинности
  • Диаграмма
  • Эйлера-Венна
  • Меню

ЛО Дизъюнкция (логическое сложение)

  • В естественном языке соответствует союзу или;
  • В алгебре высказываний обозначение v;
  • В языках программирования обозначение Or.
  • Дизъюнкция- это ЛО, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
  • Меню

ДИЗЪЮНКЦИЯ

  • А
  • В
  • AvB
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Таблица истинности
  • Диаграмма Эйлера-Венна
  • Меню

ЛО Инверсия (отрицание)

  • В естественном языке соответствует словам неверно, что… и частице не ;
  • Обозначение Ā;
  • В языках программирования обозначение Not.
  • Инверсия- это ЛО, которая каждому двум простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
  • Меню

ИНВЕРСИЯ

  • Таблица истинности
  • Диаграмма
  • Эйлера-Венна
  • А
  • Ā
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • Меню

Задание 1

  • В естественном языке
  • В логике
  • … и …
  • … или …
  • Неверно, что…
  • … в том и только в том случае …
  • … если …, то …
  • … тогда и только тогда, когда …
  • … не …
  • Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.
  • Меню

Задание 2

  • Определите истинность составного высказывания: ( Ā& )&(CvD), состоящего из простых высказываний:
  • A= (Принтер – устройство вывода информации),
  • В= (Процессор – устройство хранения информации),
  • С= (Монитор – устройство вывода информации),
  • D= (Клавиатура – устройство обработки информации).
  • Решение:
  • Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности ЛО:
  • ( & Ō ) & ( 1 v 0 ) = ( 0 & 1 ) & ( 1 v 0 ) = 0.
  • Меню

Задание 3

  • Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой; запишите с помощью ЛО каждое составное высказывание.
  • Число 376 четное и трехзначное.
  • Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  • Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
  • Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.
  • Решение:
  • А = (число 376 четное), В = (число 376 трехзначное), А&B.
  • А = (Солнце движется вокруг Земли), Ā.
  • А = (Сумма цифр числа делится на 3), В = (число делится на 3), А=>В.
  • А = (число 15 делится на 3), В = (Сумма цифр числа 15 делится на 3), А <=> В.
  • Меню

Задание 4

  • Найдите значения ЛО:
  • А) (1v1) v (1v0);
  • Б) ((1v0) v 1) v1;
  • В) (0v1) v (1v0);
  • Г) (0&1) & 1;
  • Д) 1 & (1&1) & 1;
  • Е) ((1v0) & (1&1)) & (0v1);
  • Ж) ((1&0) v (1&0)) v1;
  • З) ((1&1) v 0) & (0v1);
  • И) ((0&0) v 0) & (1v1).
  • Ответы:
  • А) 1
  • Б) 1
  • В) 1
  • Г) 0
  • Д) 1
  • Е) 1
  • Ж) 1
  • З) 0
  • И) 0
  • Меню

Получение таблиц истинности операций логического умножения, сложения и отрицания с использованием электронных таблиц.

  • 0
  • 0
  • FALSE
  • 0
  • 0
  • FALSE
  • 0
  • TRUE
  • 0
  • 1
  • FALSE
  • 0
  • 1
  • TRUE
  • 1
  • FALSE
  • 1
  • 0
  • FALSE
  • 1
  • 0
  • TRUE
  • 1
  • 1
  • TRUE
  • 1
  • 1
  • TRUE
  • Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание
  • Меню