Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую" 10 класс

тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Тема урока: Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в
другую
Преподаватель : Орсулова Н.Э.
Цели:
Формирование у обучающихся способностей к применению правил перевода чисел из
одной системы счисления в другие
Задачи:
нацелить обучающихся на выявление этапов истории возникновения и развития
систем счисления;
организовать разъяснение обучающихся операций входящих в алгоритм по
переводу из систем счисления;
Развивать умения анализировать шаги алгоритма при выполнении аналогичных
заданий;
активное включение обучающихся в процесс выполнения учебных заданий.
Тип урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная работа.
Методы: словесный (рассказ), наглядно-иллюстративный, практический.
Оборудование:
компьютеры;
комплекс мультимедиа (ПК, проектор);
презентация (Приложение 1)
Ход урока
I. Организационный момент
II. Постановка проблемной ситуации
Стихотворение (А. Стариков)
СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ?
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ
Студены формулируют тему анализируя стихотворение. Тема нашего занятья «Системы
счисления».
III. Изложение нового материала
Изложение нового материала сопровождается показом презентации «Системы
счисления». Презентация прилагается.
1. История возникновения и развития систем счисления
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Люди всегда считали и записывали числа. Но записывали их совершенно по-другому, по
другим правилам. Однако в любом случае число изображалось с помощью некоторых
символов, которые называются цифрами.
-Что такое цифры? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). Цифры – это символы,
участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.
-Что же такое число?
Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с
появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие
натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось
что-то измерять, а единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в
измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике, и сегодня
считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики. Число –
это некоторая величина.
Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития
человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем
системами счисления.
2. Системы счисления.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.
Все известные системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Непозиционной
называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры
не зависит от ее местоположения в записи числа. Позиционные системы счисления, у
которых количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в
записи числа.
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Рассмотрим примеры записи чисел в позиционной и непозиционной системах счисления.
Число 333. В записи этого числа используется трижды цифра 3. Но вклад каждой цифры в
величину числа разный. Первая 3 означает число сотен, вторая – число десятков, третья –
число единиц. Если сравнить «вес» каждой цифры в этом числе, то получится, что первая
3 «больше» второй в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз.
Этот принцип отсутствует в непозиционных системах счисления. Рассмотрим римское
число XXX. В десятичной системе счисления это число 30. При записи числа XXX
использовались одинаковые «цифры» - X. И если сравнить их между собой, то получим
абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес»
всегда один и тот же. В данном примере он равен 10.
3. Непозиционные системы счисления
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.
Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек
на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было
еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка.
Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления.
Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем
больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее
количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. Поэтому позже эти значки стали
объединять в группы по 3, 5, 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные
системы счисления.
Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине
третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому
цифры имеют такое начертание.
В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000
и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый
пальмовый лист, цветок лотоса.
Именно из комбинаций таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялась
не более девяти раз.
Почему? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на
разряд старше.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи обычного сложения.
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В ней для обозначения чисел используются знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая
ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000
используются заглавные латинские буквы соответствующих латинских слов.
I, V, X, L, C, D и M являются «цифрами» этой системы счисления. Число в римской
системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».
Правила составления чисел в римской системе счисления: Величина числа определяется
как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она
вычитается. Если меньшая цифра стоит права от большей, то она прибавляется.
Рассмотрим, как записывается число 444 в римской системе счисления.
444 = 400+40+4 (сумма четырех сотен, четырех десятков и четырех единиц).
400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV
444 = CDXLIV
Обратите внимание, что в десятичной записи числа используются три одинаковые цифры,
а в римской системе счисления разные. Количество цифр, используемых при записи
одного и того же числа, в десятичной и римской системах не одинаково (в римской – в два
раза больше).
-Какие числа записаны с помощью римских цифр?
MMIV = 1000 + 1000 + (5 – 1) = 2004
LXV = 50 + 10 + 5 = 65
CMLXIV = (1000 – 100) + 50 + 10 + (5 – 1) = 964
-Выполните действия.
MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560
-Выполняя это арифметическое действие, испытывали ли вы какое-то неудобство, и в чем
оно заключалось? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел
пользовались первыми буквами слов–числительных. С помощью этих цифр житель
Древней Греции мог записать любое число.
-Попробуйте определить, какое число записано в греческой системе счисления? (Ученики
пытаются ответить на этот вопрос).
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы.
К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая),
финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90), и
целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.
Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы
Петра I) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.
Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак – титло. Это
делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов.
-Какое число записано в славянской системе счисления? (Ученики пытаются ответить на
этот вопрос).
Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем,
что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы
были удобны только для записи чисел до 1000.
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к
алфавитной системе добавляли новые обозначения.
Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…,
только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак.
Число 10 000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили
кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».
-Какое число в славянской системе счисления соответствует выражению «тьма тьмущая»?
(Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Ответ: 100 000 000.
Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки
позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов
применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для
определения значения разряда.
Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими
числами. При записи большого числа, для которого еще не существовало знака, его
обозначающего, возникала потребность в ведении нового символа для обозначения этого
числа.
В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным
системам.
-Вспомните, в какой системе счисления (позиционной или непозиционной) используется
больше цифр при записи числа, в какой системе счисления (позиционной или
непозиционной) выполнять арифметические действия удобней. И ответьте на вопрос:
Каковы недостатки непозиционных систем счисления? (Ученики пытаются ответить на
этот вопрос).
4. Позиционные системы счисления
В связи с вышеназванными недостатками непозиционные системы счисления постепенно
уступили место позиционным системам счисления.
Основные достоинства позиционной системы счисления:
1. Простота выполнения арифметических операций.
2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.
Разряд – это позиция цифры в числе.
Основание (базис) позиционной системы счисления – это количество цифр или других
знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Позиционных систем много, так как за основание системы счисления можно принять
любое число не меньше 2.
Именно такой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни.
Работа про презентации
Основание системы – 2;
Содержит 2 цифры: 0; 1;
Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания
системы;
Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101.
Правила перехода
1. Из десятичной СС в двоичную СС:
Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и
будет двоичной записью исходного десятичного числа.
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Первичное закрепление
Задание №1
Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему
счисления.
Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную
Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число
представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
Первичное закрепление
Задание №2
Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему.
Аналогичная работа с восьмеричной системой счисления
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
IV. Закрепление нового материала
Практическая работа за компьютером
1. Выполнить задания с помощью программы Калькулятор:
№1 Какое число записано с помощью римских цифр: MCMLXXXVI?
№2 Выполните действия: MCMXL + LX
№3 Запишите в двоичной системе счисления числа: 9, 29, 129
№4 Переведите число в деесятичную систему счислени1001100
2
V. Подведение итогов
Учитель оценивает работу класса, называет учащихся, отличившихся на уроке.
VI. Рефлексия урока.
Вопросы ученикам:
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
- С какими новыми понятиями познакомились?
- Выполнение каких заданий вызвало затруднение?
прикрепите смайл.
VI. Задание на дом
тема: информация и единицы измерения информации.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Знать правила перехода по системам счисления.
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: