Презентация "Применение систем счисления" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Обобщающий урок «Применение систем счисления» Информатика 10 класс

  • Автор:
  • Боташева Айшат Ханапиевна
  • Учитель информатики
  • МКОУ «СОШ №1 им. А. М. Ижаева с. Учкекен»
  • МКОУ «Средняя общеобразовательная
  • школа №1 им. А. М. Ижаева с. Учкекен»

Применение систем счисления

Разминка

  • Когда 2*2 =100?
  • Ответ: в двоичной системе: 210=102, 102*102=1002
  • Как, не производя никаких действий,
  • выполнить операции;
  • а) умножения любого двоичного
  • числа на 2;
  • б) деления любого двоичного числа
  • на 2 с остатком
  • Ответ: а) приписать справа 0, так как 210=102
  • б) отбросить справа 0, так как 210=102

Какая система?

  • «Я окончил курс университета 44 лет от роду.
  • Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке.
  • Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами.
  • Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей.
  • Жалования я получал в месяц всего 200 рублей
  • Ответ: в пятеричной системе счисления:
  • 445=2410, 1005=2510, 345=1910, 115=610, 105=510, 2005=10010…

Отгадай

  • «Отгадать целое число в промежутке от 1 до 100. Можно задавать вопросы, на которые -ответы «да» или «нет». Сколько вопросов минимально необходимо задать, чтобы отгадать это число»
  • Решение:
  • Поскольку дана возможность использовать ответы «да» или «нет», то логично предположить, что для кодирования можно использовать двоичную систему счисления. Любое натуральное число от 1 до 100 можно записать при помощи 7 знаков в двоичной системе счисления.
  • 26=64, 27=128
  • Ответ. Минимально достаточно задать 7 вопросов.

Система счисления и банк

  • Вы банкир и завтра ждете важного клиента, которому вы должны выдать круглую или не очень круглую в течение 5 минут, но заранее вам неизвестную сумму от 1 до 1 000 000 000 у. е.
  • Вы заранее дали указание своим кассирам заготовить некоторое количество конвертов с деньгами, на которых написаны содержащиеся в них суммы, и собираетесь просто отдать клиенту один или несколько конвертов, в которых и будет содержаться требуемая им сумма. Какое наименьшее количество конвертов необходимо иметь?
  • Вариант 1. Заготовить конверты со всеми суммами от 1 до 1 000 000 000. Но где взять столько денег на конверты? 

Вариант 2. Двоичная система.

  • Вариант 2. Двоичная система.
  • 1конверт- 1 у.е., 2к -2 у.е, 3к- 4 у.е.,
  • 4к- 16 у.е., 5к-32 у.е.,…., 11к -1024 у. е
  • 30 к= 536 870 912 у. е.
  • Всего: 30 конвертов

Это алгоритм выдачи сдачи клиенту, записанный некогда даже в инструкции для работников торговли, но очень редко ими выполняющийся( проверьте )

  • Это алгоритм выдачи сдачи клиенту, записанный некогда даже в инструкции для работников торговли, но очень редко ими выполняющийся( проверьте )
  • Сдачу надо выдавать, начиная с самых больших купюр.
  • Найти конверт с наибольшей суммой денег, не превосходящей требуемую, т.е. наибольшую степень двойки, не превосходящую требуемого количества денег.
  • Если требуемая сумма равна этой степени, то алгоритм заканчивает работу. В противном случае опять выбирается конверт с наибольшей суммой денег, не превосходящей оставшуюся, и т.д.
  • Алгоритм закончит работу, когда останется сумма, в точности равная степени двойки, и она будет выдана последним конвертом.

Или короче…

  • Перевести требуемую сумму в двоичную систему.
  • Расположить конверты от больших сумм к меньшим.
  • Если в переведенном числе 1-берем конверт, 0-не берем.
  • 5 минут хватит  (надо запросить премию за сообразительность  )

Сдача

  • У вас магазин «Сто мелочей». Цена любого товара не более 300 рублей. Сколько должно быть минимум ячеек в кассе и какие банкноты там?»
  • Решение:
  • 300 — (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) = 300 — 255 = 45 к.
  • Но… нет монет и банкнот с такими номиналами

Какое наименьшее число гирь потребуется для взвешивания любого предмета, масса которого равна целому числу от 1 до 40. Гири разрешено складывать на одну чашу весов». (Задача Баше де Мезириака)

  • Какое наименьшее число гирь потребуется для взвешивания любого предмета, масса которого равна целому числу от 1 до 40. Гири разрешено складывать на одну чашу весов». (Задача Баше де Мезириака)
  • Решение:
  • Любое натуральное число от 1 до 63 можно записать при помощи 6 знаков в двоичной системе счисления. Массе гирьки соответствует позиционный вес цифры в двоичном числе. (1 – гирька используется, 0 – нет).
  • Ответ. Гирьки выбираются массой: 1, 2, 4, 8, 16, 32 кг.
  • А для предмета весом 100 кг?

За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах можно отвесить 1 кг сахара, если имеется лишь одна гирька в 1 г ?

  • Вариант 1.
  • Отвесить 1 г, положить в эту же чашку гирьку, отвесить в другой чашке два грамма, переложить гирьку в нее и т.д., добавляя по одному грамму, после тысячного взвешивания отмерить наконец-то килограмм
  • Вариант 2. Если мы научились отвешивать за n взвешиваний m г песка, то, сделав еще одно взвешивание, можно, даже не используя гирьку, отвесить еще m г и, ссыпав обе порции вместе, получить 2m г за n + 1 взвешивание.
  • Вариант 3. Двоичная система . 1000 = 29 + 28 + 27 + 26 + 25 +23.
  • Так как 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 23 = (((((2 + 1)2 + 1)2 + 1)2 + 1)22 + 1)23,
  • то, последовательно отвешивая 1, 2 + 1 = 3, 2 * 3 + 1 = 7, 2 * 7 + 1 = 15, 2 * 15 + 1 = 31, 2 * 31 = 62, 2 * 62 + 1 = 125, 2 * 125 = 250, 2 * 250 = 500, получаем на десятом взвешивании 2 * 500 = 1000 г.

Торговцы

  • Двое торговцев заключили соглашение о том, что в течение месяца первый будет давать второму по 10 000 рублей в день.
  • Второй же должен возвращать первому в первый день один копейку, во второй-две и т. д.
  • Второй торговец согласился (жадность )
  • И через сколько дней второй разорился?
  • первые три недели радовался доходам, но в конце месяца был полностью разорён, отдав всё своё состояние первому.

За что будем платить?

  • Человек покупает коня, но недоволен ценой в 1000 рублей.
  • Продавец ему предлагает платить не за коня, а за подковные гвозди,  полушка за первый, две за второй, копейка за третий и так далее. Поскольку в каждой подкове по 6 гвоздей, покупатель вынужден заплатить более….
  • 40 000 рублей.

Цезарь и полководец

  • Цезарь и полководец
  • Когда храбрый полководец вернулся в из сражений, Цезарь спросил, какую плату он хочет за свою службу. Полководец запросил заоблачную сумму.
  • Цезарь, чтобы не прослыть скрягой или человеком, не держащим слово, предложил полководцу пойти на следующий день в казну и взять одну золотую монету весом в один грамм, через день — два грамма и т. д., пока тот сможет сам уносить полученные монеты (каждый день отливаются монеты нужного веса). Полководец, решив что ему удастся легко разбогатеть, согласился.
  • Однако на 18-й день он уже не смог унести монету и в результате получил только малую часть того вознаграждения, что просил у Цезаря. 

Шахматы и двоичная система

  • Легенда об изобретателе шахмат гласит, что он скромно попросил себе в награду положить одно зерно на угловую клетку шахматной доски и удваивать количество зерен на каждой следующей клетке.
  • Магараджа, подивившись скудоумию казавшегося таким мудрым человека, распорядился отсыпать ему запрошенные несколько мешков зерна.
  • Смог махараджа расплатиться? Обоснуйте ответ

Доска имеет 64 клетки

  • Доска имеет 64 клетки
  • или 18 446 744 073 709 551 615
  • Вес 1 зернышка=0,065 г
  • или 1,200 триллионов тонн(амбар с размерами 10х10х15 км)
  • В мире за год производится 700 млн тонн(1800лет)
  • В отместку правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.

  • Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц (получивший, кстати, от Петра I звание тайного советника).
  • Он отмечал особую простоту действий в двоичной арифметике в и придавал ей определенный философский смысл.
  • Говорят, что по его предложению была выбита медаль с надписью:
  • Для того чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы”.

  • Троичная уравновешенная система
  • Задача :
    • Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

  • Троичная уравновешенная система
  • + 1 гиря справа
  • 0 гиря снята
  • – 1 гиря слева
  • Веса гирь:
    • 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг (идеальная система весов)
  • Пример:
    • 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
    • 1 1 1 13ур =
  • Реализация:
    • ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
    • 50 промышленных образцов
  • 40
  • Троичная система!
  • !

История троичной системы

  • 1170—1250 гг., Фибоначчи(Леонардо Пизанский) сформулировал «задачу о гирях»(«задача Баше-Менделеева») и доказал, что, при разрешении класть гири только на одну чашу весов, наиболее экономичной является двоичная система счисления, а при разрешении класть гири на обе чаши весов, наиболее экономичной является троичная симметричная система счисления
  • 1840 г. Томас Фоулер(англ.) построил механическую троичную вычислительную машину, одну из самых ранних механических вычислительных машин.
  • 1956—1958 г. Н. П. Брусенцов из МГУ построил первую серийную электронную троичную ЭВМ (компьютер) «Сетунь»  работавшую в двухбитном троичном коде, четвёртое состояние двух битов не использовалось.
  • 1973 - en:Ternac, создан в SUNY, Buffalo, США. Экспериментальный троичный компьютер,
  • 2008 г. (14 марта — 24 мая) построена 3-х цифровая компьютерная система TCA2

  • Как взвешивать гирями
  • идеального разновеса?
  • Трудно запомнить.
  • Для очень умных. 

Фибоначчиева система счисления

  • Она основывается на числах Фибоначчи.
  • Числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих).
  • Используемые цифры (алфавит) — только 0 и 1.
  • Хотя для записи числа в этой системе счисления используются только цифры 0 и 1, эту запись нельзя считать двоичным представлением числа.
  • Числа Фибоначчи-числа "золотой пропорции"

Литература

  • Литература
  • «Наука и жизнь» №12, 2000г
  • Черевко К. Е. О происхождении шахмат.Шахматы в СССР.1984,№ 1
  • Бедный торговец. “Информатика” № 3/2005
  • Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. Арифметические основы информатики. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
  • Список Интерне ресурсов
  • http://www.gifmania.ru
  • http://miranimashek.com