Конспект урока "Моделирование как способ научного познания. Понятие модели. Свойства, классификация, типы моделей" 9 класс


Моделирование как способ научного познания. Понятие модели. Свойства,
классификация, типы моделей.
1.1 Место моделирования в научном познании
Термином «модель» (лат. modulus мера) обычно обозначают объект, воспроизводящий
строение или действие какого-либо другого объекта.
Моделированием называют два вида человеческой деятельности:
1) процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью;
2) проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации
об объекте.
В процессе обучения объекты и явления моделируются средствами естественного
языка, с помощью макетов, лабораторных установок и пр. В процессе восприятия
действительности складывающийся у человека мысленный образ объекта также является
разновидностью модели последнего. В сущности, в восприятии человека весь
окружающий мир – это лишь его описание. Поэтому можно утверждать, что в своей
осознанной жизни человек имеет дело исключительно с моделями тех или иных реальных
объектов, процессов, явлений. Причем для различных людей эти модели часто
оказываются различными.
В технике практически невозможно обойтись без моделирования. Чем более сложным
и надежным должно быть техническое средство, тем большее число моделей (чертежей,
схем, математических выкладок и др.) потребуется на этапе его проектирования. К
основным целям научного моделирования относят:
1) изучение и прогнозирование сложных процессов и явлений;
2) определение возможности управления объектом при заданных целях и критериях.
Этапы моделирования
Первый этап: уяснение целей моделирования. Цель существенным образом определяет
содержание остальных этапов моделирования.
Обычно целями моделирования являются:
прогноз поведения объекта при новых режимах, сочетаниях факторов и т. п.;
подбор сочетания и значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение
показателей эффективности процесса;
анализ чувствительности системы на изменение тех или иных факторов;
проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров
исследуемого процесса;
определение функциональных связей между поведением ("реакцией") системы и
влияющими факторами, что может способствовать прогнозу поведения или
анализу чувствительности;
уяснение сущности, лучшее понимание объекта исследования, а также
формирование первых навыков для эксплуатации моделируемой или действующей
системы.
Второй этап: построение концептуальной модели. Концептуальная модель (от лат.
conception) - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при
изучении моделируемого объекта. На этом этапе исследуется объект, устанавливаются
необходимые упрощения и аппроксимации. Выявляются существенные аспекты,
исключаются второстепенные. Устанавливаются единицы измерения и диапазоны
изменения переменных модели. Если возможно, то концептуальная модель
представляется в виде известных и хорошо разработанных систем: массового
обслуживания, управления, авторегулирования, разного рода автоматов и т. д.
Концептуальная модель полностью подводит итог изучению проектной документации или
экспериментальному обследованию моделируемого объекта.
Результатом второго этапа является обобщенная схема модели, полностью
подготовленная для математического описания - построения математической модели.
Третий этап: выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма
и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их
сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами
решения.
Результатом третьего этапа моделирования является программа, составленная на наиболее
удобном для моделирования и исследования языке - универсальном или специальном.
Четвертый этап: планирование эксперимента. Математическая модель является объектом
эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени
информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с
необходимой точностью и достоверностью.
Результат четвертого этапа - план эксперимента.
Пятый этап: выполнение эксперимента с моделью. Если модель аналитическая, то
эксперимент сводится к выполнению расчетов при варьируемых исходных данных. При
имитационном моделировании модель реализуется на ЭВМ с фиксацией и последующей
обработкой получаемых данных. Эксперименты проводятся в соответствии с планом,
который может быть включен в алгоритм модели.
Шестой этап: обработка, анализ и интерпретация данных эксперимента. В соответствии с
целью моделирования применяются разнообразные методы обработки: определение
разного рода характеристик случайных величин и процессов, выполнение анализов -
дисперсионного, регрессионного, факторного и др. Многие из этих методов входят в
системы моделирования (GPSS World, AnyLogic и др.) и могут применяться
автоматически. Не исключено, что в ходе анализа полученных результатов модель может
быть уточнена, дополнена или даже полностью пересмотрена.
После анализа результатов моделирования осуществляется их интерпретация, то есть
перевод результатов в термины предметной области. Это необходимо, так как обычно
специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не обладает
терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя
лишь хорошо знакомыми ему понятиями.
Модели могут быть:
Натурные модели сильно привязаны к конкретному явлению. Изменение ситуации часто
приводит к тому, что моделью воспользоваться в новых условиях достаточно сложно. Это
происходит оттого, что при составлении модели её не удалось построить с точки зрения
подобия внутреннему строению моделируемой системы. Натурная модель передаёт
внешнее подобие.
Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения её внутреннего устройства,
копирует её более точно. У неё больше возможностей, шире класс решаемых задач.
Активные модели взаимодействуют с пользователем; могут не только, как пассивные,
выдавать ответы на вопросы пользователя, когда тот об этом попросит, но и сами
активируют диалог, меняют его линию, имеют собственные цели. Все это происходит за
счёт того, что активные модели могут самоизменяться.
Статические модели описывают явления без развития. Динамические модели
прослеживают поведение систем, поэтому используют в своей записи, например,
дифференциальные уравнения, производные от времени.
Дискретные и непрерывные модели. Дискретные модели изменяют состояние
переменных скачком, потому что не имеют детального описания связи причин и
следствий, часть процесса скрыта от исследователя. Непрерывные модели более точны,
содержат в себе информацию о деталях перехода.
Детерминированные и стохастические модели. Если следствие точно определено
причиной, то модель представляет процесс детерминировано. Если из-за неизученности
деталей не удаётся описать точно связь причин и следствий, а возможно только описание
в целом, статистически (что часто и бывает для сложных систем), то модель строится с
использованием понятия вероятности.
Распределённые, структурные, сосредоточенные модели. Если параметр, описывающий
свойство объекта, в любых его точках имеет одинаковое значение (хотя может меняться
во времени!), то это система с сосредоточенными параметрами. Если параметр принимает
разные значения в разных точках объекта, то говорят, что он распределён, а модель,
описывающая объект, — распределённая. Иногда модель копирует структуру объекта, но
параметры объекта сосредоточенны, тогда модель — структурная.
Функциональные и объектные модели. Если описание идёт с точки зрения поведения, то
модель построена по функциональному признаку. Если описание каждого объекта
отделено от описания другого объекта, если описываются свойства объекта, из которых
вытекает его поведение, то модель является объектно-ориентированной.
Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в описании
модели, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает
лишь «фотографию» системы, ее срез.
Закон Ньютона F = am это статическая модель движущейся с ускорением а
материальной точки массой т. Эта модель не учитывает изменение ускорения от одной
точки к другой.
Модель динамическая, если среди параметров модели есть временной параметр, т. е. она
отображает систему (процессы в системе) во времени.
Модель S = gtz/2 динамическая модель пути при свободном падении тела.
Динамическая модель типа закона Ньютона: F(t) = a(t)m(t). Еще лучшей формой
динамической модели Ньютона является: F(t) = s"(t)m(t).
Модель дискретная, если она описывает поведение системы только в дискретные
моменты времени.
Если рассматривать только t - 0, 1, 2, ..., 10 (с), то модель S1 = gt2/2, или числовая
последовательность S0 = 0, S = g/2, S2 = 2g, S3 = 9g/2, ..., S10= 50g, может служить
дискретной моделью движения свободно падающего тела.
Модель непрерывная, если она описывает поведение системы для всех моментов времени
из некоторого промежутка.
Модель S = gt2/2, 0 < t < 100 непрерывна на промежутке времени (0; 100).
Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения,
проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования
некоторых или всех параметров модели.
Пусть модель экономической системы производства товаров двух видов 1 и 2, в
количестве х1 и х2 единиц соответственно, со стоимостью единиц товара a1 и а2 описана
в виде соотношения: а1х1 + а2х2 = S, где S общая стоимость произведенной
предприятием всей продукции (видов 1 и 2). Можно эту модель использовать в качестве
имитационной модели, по которой определять (варьировать) общую стоимость S в
зависимости от тех или иных значений объемов производимых товаров.
Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует
вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в
противном случае модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).
Приведенные выше физические модели — детерминированные. Если в модели S(p) =
g(p)t2/2, 0 < t < 100 мы учли бы случайный параметр — порыв ветра с силой р при
падении тела, например, так: S = gt2/2, 0 < t < 100, то мы получили бы стохастическую
модель (уже не свободного) падения.
Модель теоретико-множественная, если представима с помощью некоторых множеств и
отношений принадлежности им и между ними.
Пусть заданы множество X = {Николай, Петр, Николаев, Петров, Елена, Екатерина,
Михаил, Татьяна} и отношения: Николай — супруг Елены, Екатерина — супруга Петра,
Татьяна — дочь Николая и Елены, Михаил — сын Петра и Екатерины, семьи Николая и
Петра дружат друг с другом. Тогда множество X и множество перечисленных отношений
Y могут служить теоретико-множественной моделью двух дружественных семей.
Модель логическая, если она представима предикатами, логическими функциями.
Совокупность двух логических функций вида: z = ^y v ^y, p = x^y может служить
математической моделью одноразрядного сумматора.
Модель алгоритмическая, если она описана некоторым алгоритмом или комплексом
алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие. Введение такого на первый
взгляд непривычного типа моделей кажется нам вполне обоснованным, так как не все
модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически. .
Основные свойства любой модели:
конечность модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и,
кроме того, ресурсы моделирования конечны;
упрощенность модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме
того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
приблизительность действительность отображается моделью грубо, или
приблизительно;
адекватность моделируемой системе — модель должна успешно описывать
моделируемую систему;
наглядность, обозримость основных свойств и отношений;
доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
информативность модель должна содержать достаточную информацию о системе (в
рамках гипотез, принятых при построении модели) и давать возможность получить новую
информацию;
сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при
построении модели гипотез);
полнота в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые
для обеспечения цели моделирования;
устойчивость модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение
системы, если даже та вначале является неустойчивой;