Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Алгебра логики" 9 класс

Конспект урока информатики в 9 классе
Сладкова Надежда Михайловна,
учитель информатики МБОУ ООШ №15 г. Ельца Липецкой области
Тема: «Алгебра логики»
Цель: сформировать у учащихся понятие форм мышления, сформировать
понятия: логическое высказывание, логические величины, логические
операции.
Задачи:
Образовательная: познакомить детей с формами мышления, сформировать
понятия: логическое высказывание, логические величины, логические
операции.
Развивающая: создать условия для развития познавательного интереса
учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;
Воспитательная: способствовать воспитанию умения выслушивать мнение
других, работать в коллективе и группах.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, исследовательский,
практический.
Оборудование и программное обеспечение:
интерактивная презентация по теме "Основы логики”;
интерактивная доска;
дидактический раздаточный материал.
План урока:
1. Организационный момент. (3 мин)
2. Подготовка к восприятию нового материала. (7 мин)
3. Изучение нового материала.(15 мин)
4. Закрепление знаний (15 мин)
5. Подведение итогов урока. (3 мин)
6. Домашнее задание (2 мин)
Ход занятия
1. Организационный момент (проверка присутствующих, проверка
готовности к работе).
2. Подготовка к восприятию нового материала.
Вы уже знаете, что наука информатика держится на трех основных китах.
Назовите, пожалуйста, их? Ответ: (логика, алгоритмы и программы).
Сегодня мы начинаем комплекс уроков, посвященных именно логике.
Что же такое ЛОГИКА и для чего она нужна? Слова «логично», «соответствует
логике» вы, вероятно, встречали в жизни. Что они означают? (Ответы
учащихся)
А какое отношение логика имеет к информатике и компьютерной технике, вы
узнаете из наших уроков по этой теме. Запишите тему урока «Алгебра логики»
в тетрадь.
3. Изучение нового материала.
Немного из истории:
1. 1 этап – формальная логика, основатель – Аристотель (384–322гг. до н.э. )
Ввел основные формулы абстрактного мышления.
2. 2 этап – математическая логика, основатель – немецкий ученый и
философ Лейбниц(1642–1716), предпринял попытку логических
вычислений.
3. 3 этап – Алгебра высказываний (Булева алгебра), основатель –
английский математик Джордж Буль (1815–1864),ввел алфавит,
орфографию и грамматику для математической логики.
Запишите определение логики и ключевые слова.
Логика – это наука о формах и способах мышления.
Основные формы мышления:
Понятие;
Высказывание;
Умозаключение.
Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет
смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель).
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических
переменных, которые могут принимать лишь два значения "истинно” и
"ложно”.
Истинно = 1
Ложно = 0
Примерами высказываний могут служить следующие утверждения:
1. "Земля – планета Солнечной системы”.
2. "4 + 6 > 10”.
3. "Число 15 – простое”.
1-е высказывание – истинно, высказывания 2, 3 – ложные.
Утверждения "х>0”, "Выучить логику – просто” не являются высказываниями,
так как судить об их истинности или ложности невозможно.
Приведенные примеры являются простыми высказываниями (суждениями).
Используя союзы "и”, "или” из простых высказываний образуют составные
(сложные) высказывания. Например: "На улице идет дождь и дует ветер”.
Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в
результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или
ложность составных высказываний вычисляется с помощью алгебры
высказываний.
Для образования новых высказываний наиболее часто используют базовые
логические операции, выражаемые с помощью логических связок "и”, "или”,
"не”.
В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены
путем логического преобразования к трем базовым: конъюнкции,
дизъюнкции и инверсии.
Введем перечисленные логические операции.
Конъюнкция - логическое умножение (от латинского conjunctio - союз,
связь):
в естественном языке соответствует союзу «И»
в алгебре высказываний обозначение «&»
в языках программирования обозначение «And».
Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум
простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся
истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из
них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения
множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А
и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих
одновременно двум множествам.
Таблица истинности
Диаграмма Эйлера-
Венна
A
B
А&В
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Итак, если два высказывания соединены союзом "И", то полученное сложное
высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных
высказывания.
Дизъюнкция - логическое сложение (от латинского disjunctio - разобщение,
различие):
в естественном языке соответствует союзу «ИЛИ»
в алгебре высказываний обозначение «V» или «+»
в языках программирования обозначение «Or».
Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым (или
исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание,
являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания
ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний
истинно.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения
множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и
В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо
множеству А, либо множеству В.
Таблица истинности
A
B
A +
B
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Итак, если два высказывания соединены союзом "ИЛИ", то полученное
сложное высказывание истинно когда истинно хотя бы одно из составляющих
высказываний.
Рассмотренные выше операции были двуместными (бинарными), т.е.
выполнялись над двумя операндами (высказываниями). В алгебре логики
определена и широко используется и одноместная (унарная) операция
отрицание.
Инверсия - отрицание (от латинского inversio — переворачивание,
перестановка):
в естественном языке соответствует словам «неверно, что...» и частице «не»
в алгебре высказываний обозначение «¬» или «-»
в языках программирования обозначение «Not».
Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки «не» каждому
исходному высказыванию ставит в соответствие составное высказывание,
заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция
дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в
результате отрицания множества А соответствует множество, дополняющее его
до универсального множества.
Таблица истинности
A
¬ А
0
1
1
0
Итак, если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет
ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания
будет истинным.
Схема решения логических задач средствами алгебры логики:
а) изучается условие задачи;
б) вводится система обозначений для логических высказываний;
в) конструируется логическая формула, описывающая логические связи между
всеми высказываниями условия задачи;
г) определяются значения истинности этой логической формулы;
д) из полученных значений истинности формулы определяются значения
истинности введенных логических высказываний, на основании которых
делается заключение о решении.
4. Закрепление знаний.
Для закрепления материала решим следующие задачи (фронтально):
1. Дать определение науки логики.
2. Охарактеризовать понятие как форму мышления.
3. Определите тип высказывания:
a) число 6 – четное;
b) Некоторые рыбы – хищники;
c) Все волки – звери.
4. Продолжите фразу: "Логическая величина – это…”
5. Определите значение истинности следующего высказывания: "Приставка
есть часть слова, и она пишется раздельно со словом”.
6. Пусть A= "Этот день солнечный”, а B= "Этот день жаркий”. Выразите
предложенную формулу на обычном языке. Не A и не B.
7. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре
первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три
таких ответа:
Сергей – первый, Роман – второй;
Сергей – второй, Виктор – третий;
Леонид – второй, Виктор – четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как
распределились места?
8. Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – 4 талантливых молодых
человека. Один из них танцор, другой – художник, третий – певец, а
четвертый – писатель. Известно, что:
Воронов и Левицкий – сидели в зале консерватории в тот вечер, когда
певец дебютировал в сольном концерте;
Павлов и писатель вместе позировали художнику;
Писатель написал биографическую повесть о Сахарове, и собирается
написать о Воронове;
Воронов никогда не слышал о Левицком.
Кто чем занимается?
9. Продолжите фразу: "Логическая переменная – это…”
10. Определите значение истинности следующего высказывания: "Рыбу ловя
сачком или крючком, или мухой приманивают, или червяком”.
5. Подведение итогов.
a. Произнести определения основных новых понятий (логика, формы
мышления: понятие и суждение, их характеристики).
b. Поставить оценки наиболее активным учащимся
Завершите фразу:
Сегодня я узнал…
Я научился…
У меня получилось …
Было трудно…
6. Домашнее задание (распечатка).
1. Дать определение науки логики.
2. Определите тип высказывания:
a) Усы имеют некоторые звери;
b) Все роботы – машины;
c) В високосном году 366 дней.
3. Определите значение истинности следующего высказывания: "Две
прямые на плоскости параллельны или пересекаются”.
4. Министры иностранных дел России, США, Китая обсудили за закрытыми
дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные
каждой из сторон. Отвечая на вопрос журналистов: "Чей именно проект
был принят?”, министры дали такие ответы:
Россия – "Проект не наш, проект не США”;
США – "Проект не России, проект Китая”;
Китай – "Проект не наш, проект России”.
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй
(самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один
раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный,
скрытный и осторожный министры. И проект какой страны был принят.
5. Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель,
клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если
известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели,
липа ниже березы, сосна выше тополя?
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: