Презентация "Представление чисел в памяти компьютера"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

презентация подготовлена

учителем информатики МОУ СОШ №8

Константиновой Еленой Ивановной

Представление чисел в памяти компьютера

Как представляются в компьютере целые числа?

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 , а в двубайтовом формате - от 00000000 000000002 до 11111111111111112.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

0 ... 28-1

0 ... 255

2

0 ... 216-1

0 ... 65535

Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате:

Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате:

Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак "плюс" кодируется нулем, а "минус" - единицей.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

-27 ... 27-1

-128 ... 127

2

-215 ... 215-1

-32768 ... 32767

4

-231 ... 231-1

-2147483648 ... 2147483647

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код его абсолютной величины

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы –нулями.

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Формы записи целых положительных чисел

Десятичное представление

Двоичное представление

Представление в прямом коде

Представление в обратном коде

Представление дополнительном коде

23

10111

00010111

00010111

00010111

127

1111111

01111111

01111111

01111111

1

1

00000001

00000001

00000001

Число 2310=101112

прямой, обратный и дополнительный код

0

0

0

1

0

1

1

1

«+»

Число 12710=11111112

прямой, обратный и дополнительный код

0

1

1

1

1

1

1

1

«+»

имеют одинаковое представление

Число 110=12

прямой, обратный и дополнительный код

0

0

0

0

0

0

0

1

«+»

Формы записи целых отрицательных чисел

Десятичное представление

Двоичное представление

Представление в прямом коде

Представление в обратном коде

Представление дополнительном коде

-1

-1

10000001

11111110

11111111

-17

-10001

10010001

11101110

11101111

-127

-1111111

11111111

10000000

10000001

Прямой код числа -17:

1

0

0

1

0

0

0

1

«-»

Прямой код числа -127:

1

1

1

1

1

1

1

1

«-»

Обратный код числа -17:

1

1

1

0

1

1

1

0

«-»

Обратный код числа -127:

1

0

0

0

0

0

0

0

«-»

Дополнительный код числа -17:

1

1

1

0

1

1

1

1

«-»

Дополнительный код числа -127:

1

0

0

0

0

0

0

1

«-»

Операции над числами с фиксированной точкой.

1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:

Получен правильный результат.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А.

Например:

Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = –710.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!

4. А и В отрицательные. Например:

Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа –1110 вместо обратного кода числа –1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = –1010.

5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n–1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n–1 = 27 = 128). Например:

Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.

6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n–1.

Например:

632 =01111112

Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.

1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т.к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел.

 

 

 

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

Получен правильный результат в дополнительном коде.

При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = –710.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А.

Например:

Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

4. А и В отрицательные.

Например:

Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Задача.

Выполнить действия над машинными кодами чисел:

с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов.

Дано: А=190; В=250

Найти: С1=А + В; С2=А – В.

Решение:

А(10) = 190; А(16)=BE=10111110(2)

В(10) = 250; В(16)=FA=11111010(2)

С1 = А+В С2 = А – В

А= 0 000000010111110 А = 0 0000000010111110 (прямой код)

+В= 0 000000011111010 - В = 1 111111100000110

(дополнительный код)

С1= 0 000000110111000 С2 = 1 111111111000100

Проверка: Проверка:

С1=110111000(2) С2 = - 111100 = - BC= - 3*16 +12*1 =

= - 60 (10)

С1(16) = 1В8 = 1*16*16+11*16+8*1 = 440(10)

Ответ:

С1 = 0 000000110111000

С2 = 1 000000000111100

Задача.

Выполнить действия над машинными кодами чисел:

с фиксированной точкой.

Формат 16 двоичных разрядов.

Дано: А= - 387; В= - 128

Найти: С1=А + В;

Решение:

X = A+B X = (-A) + ( - B)

А(10) = - 387; А(16)=- 183(16)= - 110000011(2)

В(10) = - 128; В(16)=- 80(16)= - 10000000(2)

A(2) = 1 000000110000011 –прямой код

А(2) = 1 111111001111100 –обратный код

А(2) = 1 111111001111101 – дополн. код

В(2) = 1 000000010000000 – прямой код

В(2) = 1 111111101111111 – обратный код

В(2) = 1 111111110000000 – дополн.код

(-А) = 1 111111001111101

+ (-В) = 1 111111110000000

Х = 1 111110111111101 –доп. код

Х = 1 000001000000010 – обр.код

Х = 1 000001000000011 – пр.код

Х = - 203(16) = - (2*16*16+0*16+3*1) =

= - (256*2+3) = - (512+3)+ - 515

Представление чисел с плавающей точкой.

Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида: А= m* qn, где m – мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю), q – основание системы, n – порядок числа.

Примеры: 1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так как 64.5 = 0.645*10 степень (2).

2. Мантисса числа 0.0000012 – это число 0.12, а порядок – число -5, потому что 0.0000012= =0.12*10 степень(-5).

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

Операции над числами с плавающей точкой.

Дано:А = 12,75; В = 250

Найти: С3 = А + В, С4 = А – В

Формат – 32 двоичных разряда со смещенным порядком.

А(10) = 12,75 = А(16) = С.С;

В(10) = 250 = В(16) = FA

Нормализация мантисс

mA = 0.CC; pxA = 40 + 1 = 41

mB = 0.FA; pxB = 40 + 2 = 42

Выравнивание характеристик:

∆p = pxA – pxB = -1

m*A = mA * 16 -1 = 0.0CC;

pxA = 41+ 1 = 42

C3 = A + B;

mA = 00 0CC000 pxA = 42

mB = 00 FA0000 pxB = 42

mC3 = 01 06C000 pxC = 42

Нормализация мантиссы результата

mxC3 = 00 106C00;

pxC3 = 42 + 1 = 43

Проверка

С3(16) = 106,C = (C3) = 262,75

C3 = 0 1000011000100000110110000000000

C4 = A – B

mA = 00 0CC000 pxA = 42

mB = 10 06000 pxB = 42

mC3 = 10 12C000 pxC = 42

Нормализация мантиссы результата:

mС4 = 10 ED4000 pxC4 = 42

Проверка:

С4 = - ED.4 = (C4) = - (14 * 16 + 13 * 1 + 4/16) = - 237, 25

C4=11000010111011010100000000000000

Задания на дом:

1. Угринович Н.Д. п. 2.9., стр.103-105.

2. Заполнить карточки.

Литература:

  • Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост. Н.А. Подольская.- М.: Научно-технический центр «Университетский», 1998.-128 стр.
  • Информатика 10 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Д. Угриновича «Информатика и информационные технологии.10-11 классы. Составитель М.Г.Гилярова. Издательско-торговый дом «Корифей».Волгоград.2007.128 стр.
  • http://pedsovet.su/load/14-1-0-3796
  • http://fcior.edu.ru/