Презентация "Моделирование зависимостей между величинами" 11 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ

  • Урок № 25
  • ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
  • Презентацию подготовила: Некруткина Е.В. учитель информатики и ИКТ
  • МОУ СШ № 32 Волгограда

Ключевые понятия

  • Величина
  • Характеристики величины: имя, тип, значение
  • Функциональные и иные виды зависимостей
  • Математические модели
  • Табличные и графические модели
  • Динамические модели

Применение математического моделирования

  • Примеры зависимостей:
  • время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;
  • давление газа в баллоне зависит от его температуры;
  • уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.
  • Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других.
  • Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

Методы представления зависимостей

  • Величина – количественная характеристика исследуемого объекта
  • Характеристики величины
  • Имя:
  • отражает смысл величины
  • Тип:
  • определяет возможные значения величины
  • Значение
  • константа
  • переменная
  • Имя величины может быть
  • смысловым
  • символическим
  • «давление газа»
  • Р
  • Основные типы величин:
  • числовой
  • символьный
  • логический
  • Пример константы – число Пифагора
  • В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t
  • смысловым

Виды зависимостей

  • Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
  • Зависимость между величинами является полностью определенной.
  • Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой.
  • Пример 2: P (н/м2) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.

Виды зависимостей

  • Иная зависимость носит более сложный характер, одна и та же величина может принять разные значения, поскольку на нее могут оказывать влияния и другие показатели.
  • Зависимость между величинами является полностью определенной.
  • Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)

Математические модели

  • Математические модели — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.
  • Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул:
  • В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений.
  • Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты)
  • Линейная зависимость

Табличные и графические модели

  • Экспериментальным путем проверим закон свободного падения тела
  • Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения
  • Результат эксперимента представлен в таблице и графике
  • Н, м
  • t, c
  • 6
  • 1,1
  • 9
  • 1,4
  • 12
  • 1,6
  • 15
  • 1,7
  • 18
  • 1,9
  • 21
  • 2,1
  • 24
  • 2,2
  • 27
  • 2,3
  • 30
  • 2,5
  • Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты

Динамические модели

  • Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели.
  • В физике это движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных,
  • в химии – протекание химических реакций.

Самое основное

  • Величина – количественная характеристика исследуемого объекта.
  • Характеристики величины:
    • Имя – отражает смысл величины
    • Тип – определяет возможные значения величин
    • Значение: постоянная величина (константа) или переменная
  • Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
  • Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический
  • Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график.
  • Описание развития систем во времени – динамическая модель.

Вопросы и задания

  • Какие вам известны формы представления зависимостей между величинами?
  • Что такое математическая модель?
  • Может ли математическая модель включать в себя только константы?
  • Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками какого-то объекта или процесса.
  • Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.
  • Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры в виде табличной и графической модели, если известно, что при температуре 27 °С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа.

Источники

  • Информатика и ИКТ. Базовый уровень : учебник для 10-11 классов / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. – 7-е изд. – М. : Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 246. : ил.
  • Иллюстрации:
  • http://1.bp.blogspot.com/-u7m70qcqIdw/Ukh9R4Ga-9I/AAAAAAAAEkk/wIqkfCqOgGo/s1600/%25D0%2593%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BE.gif
  • http://ehsdailyadvisor.blr.com/wpcontent/uploads/2015/11/EHSDA_110615.jpg
  • http://himki.blizhe.ru/userfiles/Image/MIL-GRAFIK/dop-photo/PRIMESI.JPG
  • http://f.10-bal.ru/pars_docs/refs/12/11350/11350_html_mbb50c21.jpg