Презентация "Математические и логические основы информатики. Системы счисления"


Подписи к слайдам:
Кодирование чисел

Математические и логические основы информатики

  • Системы счисления

Система счисления -

  • совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (с.с.)

Системы счисления

  • Позиционные системы счисления
  • Непозиционные системы счисления
  • Значение цифры зависит от ее положения в числе
  • Значение цифры не зависит от ее положения в числе

Римская непозиционная система счисления

  • I (1)
  • V (5)
  • X (10)
  • L (50)
  • C (100)
  • D (500)
  • M (1000)

Значение цифры не зависит от ее местоположения в числе

  • XXX = 30
  • MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998

  • Какая система счисления используется повсеместно в наше время?
  • Десятичная
  • Сколько цифр в десятичной системе?
  • Десять
  • Какие это цифры?
  • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • Что является основанием десятичной системы?
  • Число 10
  • Как вы думаете, почему люди используют десятичную систему, а не семеричную?
  • Десять пальцев на руках

  • Вспомните, какие системы счисления встречаются в нашей жизни по сей день?
  • Двенацетиричная (количество месяцев в году, количество часов, количество знаков зодиака); семеричная (семь дней в неделе, обилие пословиц и поговорок с числом семь)
  • Шестидесятеричная система счисления (временная мера)

Меняется ли десятичное число, если переставить в нем цифры?

  • 2381
  • 8312
  • 8 в разряде десятков
  • 8 в разряде тысяч

  • Подобные системы называют позиционными.
  • Это системы в которых цифры в числе имеют разный «вес» (разряд).
  • «Вес» цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

  • 2381 = 2000 + 300 + 80 + 1 = 2·103 + 3·102 + 8·101 + 1·100
  • Развернутая форма представления десятичного дробного числа
  • 1 0 -1 -2
  • Развернутая форма представления целого десятичного числа
  • 23,81 = 20 + 3 + 0,8 + 0,01 = 2·101 + 3·100 + 8·10-1 + 1·10-2
  • 3 2 1 0

  • Перевод чисел из любой позиционной системы в десятичную
  • 3125 = 3·52 + 3·51 + 3·50 = 3·25 + 3·5 +3·1= 75 + 15 + 3 =9310
  • 2 1 0

В позиционных системах основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в одинаковых позициях.

  • В позиционных системах основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в одинаковых позициях.

В вычислительной технике применяют 4 системы счисления:

  • Двоичная – 0, 1 (основание с.с. – 2)
  • Десятичная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание с.с. – 10)
  • Восьмеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (основание с.с. – 8)
  • Шестнадцатеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (основание с.с. – 16)

Таблица соответствия

  • Десятичная с.с.
  • Двоичная с.с.
  • Восьмеричная с.с.
  • Шестнадцатеричная с.с.
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 2
  • 10
  • 2
  • 2
  • 3
  • 11
  • 3
  • 3
  • 4
  • 100
  • 4
  • 4
  • 5
  • 101
  • 5
  • 5
  • 6
  • 110
  • 6
  • 6
  • 7
  • 111
  • 7
  • 7
  • 8
  • 1000
  • 10
  • 8
  • 9
  • 1001
  • 11
  • 9
  • 10
  • 1010
  • 12
  • A
  • 11
  • 1011
  • 13
  • B
  • 12
  • 1100
  • 14
  • C
  • 13
  • 1101
  • 15
  • D
  • 14
  • 1110
  • 16
  • E
  • 15
  • 1111
  • 17
  • F
  • 16
  • 10000
  • 20
  • F+1 = 10

  • Перевод десятичного числа в другую позиционную систему счисления

  • Задание: переведите числа из десятичной системы счисления в другую позиционную систему.
  • 2310= ?2
  • 13910= ? 8
  • 16310 = ? 16
  • 101112
  • 2138
  • A316