Презентация "Использование логики высказываний в технике" 11 класс

Использование логики высказываний в технике.

• 11 класс

• Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”. Алгебра логики нашла широкое применение первоначально при разработке релейно-контактных схем.

Вывод:

•  на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

•  одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

Клод Шеннон

• В 1938 г. американец Клод Шеннон опубликовал статью «Символический анализ релейно-контактных схем». После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения булевой алгебры. Развитие технологии позволило объединять несколько логических элементов на одной интегральной схеме.

Логические схемы на контактных элементах.

• Логический элемент – это схема, реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ.

Реализация логических элементов через электрические контактные схемы

• Контакты на схемах обозначаются латинскими буквами.
• 1. Последовательное соединение контактов
• 2. Параллельное соединение контактов

• a

• b

• a

• b

Таблица зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов:

• 1 – контакт замкнут, ток в цепи есть
• 0 – контакт разомкнут, тока в цепи нет

А	В	Состояние цепи с последова- тельным соединением	Состояние цепи с парал-лельным соединением
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

• Как видно, цепь с последовательным соединением соответствует логи-
• ческой операции И, цепь с параллельным соединением соответствует
• логической операции ИЛИ.
• Логическая операция НЕ реализуется через контактную схему электро-
• магнитного реле. Контакт не Х называется инверсией контакта Х.

Основная работа над электрическими схемами

• Чтение электрических схем.
• Составление электрической схемы на контактных элементах по формуле.
• Составление формулы по схеме.
• Анализ и упрощение схем.
• Составление контактной схемы по таблице истинности (синтез).

Чтение электрических схем

• Определить состояние электрической схемы (т.е. есть ток или нет) в зависимости от состояния контактов при подключении источника тока.
• Дана схема:

• y

• x

• z

• Состояние контактов задается таблицей, в которой используются введенные
• ранее обозначения: 0 – контакт разомкнут, 1 – контакт замкнут. Требуется
• Заполнить колонку состояния схемы

X	Y	Z	Состояние схемы
0	1	1	1 (есть)
1	0	1	1 (есть)
1	1	0	0 (нет)

• 1) (0; 1; 1) – замкнуты У и Z

• 2) (1; 0; 1) – замкнуты Х и Z

• 3) (1; 1; 0) – Z не замкнут, обрыв цепи

Составление электрической схемы на контактных элементах по формуле.

• 1) F(a, b, d, e, f) = (А или В) и F и (D или Е) =
• = (А v В) ^ F ^ (D v Е)

• a

• b

• f

• e

• d

• 2) F(a, b, c, e, f) = (А и В и С) или (Е или F) =
• = (А ^ В ^ C) v (E v F)

• b

• a

• c

• f

• e

Составление формулы по схеме.

• Составьте формулы логических функций к схемам:

• а) F(a, b, c) = (A v B) ^ (B v C)

Анализ и упрощение схем.

• 1) Произвести анализ контактной схемы:

• y

• не х

• х

• Схеме соответствует логическая функция F(x, y) = x и (не х или у).
• Составим таблицу истинности:

X	Y	не Х	не Х или У	F(x, y) = x и (не х или у)
0	0	1	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	1	0	1	1

• Т.о. ток в цепи протекает только при замкнутых контактах Х и У,
• разомкнутом не Х. При других комбинациях тока в цепи нет.

Упрощение контактной схемы

• сводится к упрощению соответствующей формулы с использованием законов логики.
• 2) Используя законы логики упростить логическую формулу из предыдущего задания
• F(x, y) = x и (не х или у) = (х и не х) или (х и у)= = 0 или (х и у) = х и у
• Как видно, результат упрощения формулы позволил убрать из исходной схемы один контакт.

• y

• не х

• х

• Дано:

• Результат:

• х

• у

Составление контактной схемы по таблице истинности (синтез).

• Синтез контактной схемы заключается в разработке схемы, условие работы которой задано таблицей истинности или словесным описанием.

Упражнение 1

• Синтезируйте контактную схему по таблице

А	В	F(A, B)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическая формула, соответствующая данной таблице, составляется так:

• Из таблицы выбираются наборы переменных А и В, для которых F(A, B) = 1, а это строки со значением переменных
• (0;1), (1;0), (1,1).

А	В	F(A, B)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

• Для каждого набора записывается формула с логической операцией И, истинная для этого набора. Очевидно, что для этого достаточно переменные, под которыми в строке стоит «0» взять со знаком отрицания, а со знаком «1» без отрицания.

(продолжение)

• Для набора (0;1): не А и В
• Для набора (1;0): А и не В
• Для набора (1;1): А и В
• Полученные формулы объединяют в одну логической операцией ИЛИ
• F(A,B)=(не А и В)или((А и не В)или(А и В)
• Полученная формула истинна, т.к. истинна одна или несколько из ее составляющих. Формулу можно проверить таблицей истинности.

(продолжение)

• Прежде чем строить схему по формуле, ее надо упростить
• F(A,B)= (не А и В) или (А и не В) или (А и В)=
• = (не А и В) или А =
• = (не А или А) и (А или В) = А или В
• Полученную схему можно проверить составив таблицу истинности

• a

• b

Упражнение 2

• Составить схему:
• Результат:
• F(A,B,C)= A и (В или С)
• Схема:

A	B	C	F(А,B,C)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

• c

• b

• а

Домашние задания

• №20, 21 стр.139, §5.12 стр.123 (Шауцукова) – построить схему по формуле
• №18, 19 стр. 138 – записать формулу по схеме
• №22 стр. 140 – упрощение схем