Презентация "Использование логики высказываний в технике" 11 класс скачать бесплатно


Презентация "Использование логики высказываний в технике" 11 класс


Подписи к слайдам:
Использование логики высказываний в технике.

Использование логики высказываний в технике.

  • 11 класс

  • Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”. Алгебра логики нашла широкое применение первоначально при разработке релейно-контактных схем.

Вывод:

  •  на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.
  •  одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

Клод Шеннон

  • В 1938 г. американец Клод Шеннон опубликовал статью «Символический анализ релейно-контактных схем». После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения булевой алгебры. Развитие технологии позволило объединять несколько логических элементов на одной интегральной схеме.

Логические схемы на контактных элементах.

  • Логический элемент – это схема, реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ.

Реализация логических элементов через электрические контактные схемы

  • Контакты на схемах обозначаются латинскими буквами.
  • 1. Последовательное соединение контактов
  • 2. Параллельное соединение контактов
  • a
  • b
  • a
  • b

Таблица зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов:

  • 1 – контакт замкнут, ток в цепи есть
  • 0 – контакт разомкнут, тока в цепи нет
  • А
  • В
  • Состояние цепи с последова-
  • тельным соединением
  • Состояние цепи с парал-лельным соединением
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Как видно, цепь с последовательным соединением соответствует логи-
  • ческой операции И, цепь с параллельным соединением соответствует
  • логической операции ИЛИ.
  • Логическая операция НЕ реализуется через контактную схему электро-
  • магнитного реле. Контакт не Х называется инверсией контакта Х.

Основная работа над электрическими схемами

  • Чтение электрических схем.
  • Составление электрической схемы на контактных элементах по формуле.
  • Составление формулы по схеме.
  • Анализ и упрощение схем.
  • Составление контактной схемы по таблице истинности (синтез).

Чтение электрических схем

  • Определить состояние электрической схемы (т.е. есть ток или нет) в зависимости от состояния контактов при подключении источника тока.
  • Дана схема:
  • y
  • x
  • z
  • Состояние контактов задается таблицей, в которой используются введенные
  • ранее обозначения: 0 – контакт разомкнут, 1 – контакт замкнут. Требуется
  • Заполнить колонку состояния схемы
  • X
  • Y
  • Z
  • Состояние схемы
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1 (есть)
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1 (есть)
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0 (нет)
  • 1) (0; 1; 1) – замкнуты У и Z
  • 2) (1; 0; 1) – замкнуты Х и Z
  • 3) (1; 1; 0) – Z не замкнут, обрыв цепи

Составление электрической схемы на контактных элементах по формуле.

  • 1) F(a, b, d, e, f) = (А или В) и F и (D или Е) =
  • = (А v В) ^ F ^ (D v Е)
  • a
  • b
  • f
  • e
  • d
  • 2) F(a, b, c, e, f) = (А и В и С) или (Е или F) =
  • = (А ^ В ^ C) v (E v F)
  • b
  • a
  • c
  • f
  • e

Составление формулы по схеме.

  • Составьте формулы логических функций к схемам:
  • а) F(a, b, c) = (A v B) ^ (B v C)

Анализ и упрощение схем.

  • 1) Произвести анализ контактной схемы:
  • y
  • не х
  • х
  • Схеме соответствует логическая функция F(x, y) = x и (не х или у).
  • Составим таблицу истинности:
  • X
  • Y
  • не Х
  • не Х или У
  • F(x, y) = x и (не х или у)
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • Т.о. ток в цепи протекает только при замкнутых контактах Х и У,
  • разомкнутом не Х. При других комбинациях тока в цепи нет.

Упрощение контактной схемы

  • сводится к упрощению соответствующей формулы с использованием законов логики.
  • 2) Используя законы логики упростить логическую формулу из предыдущего задания
  • F(x, y) = x и (не х или у) = (х и не х) или (х и у)= = 0 или (х и у) = х и у
  • Как видно, результат упрощения формулы позволил убрать из исходной схемы один контакт.
  • y
  • не х
  • х
  • Дано:
  • Результат:
  • х
  • у

Составление контактной схемы по таблице истинности (синтез).

  • Синтез контактной схемы заключается в разработке схемы, условие работы которой задано таблицей истинности или словесным описанием.

Упражнение 1

  • Синтезируйте контактную схему по таблице
  • А
  • В
  • F(A, B)
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1

Логическая формула, соответствующая данной таблице, составляется так:

  • Из таблицы выбираются наборы переменных А и В, для которых F(A, B) = 1, а это строки со значением переменных
  • (0;1), (1;0), (1,1).
  • А
  • В
  • F(A, B)
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Для каждого набора записывается формула с логической операцией И, истинная для этого набора. Очевидно, что для этого достаточно переменные, под которыми в строке стоит «0» взять со знаком отрицания, а со знаком «1» без отрицания.

(продолжение)

  • Для набора (0;1): не А и В
  • Для набора (1;0): А и не В
  • Для набора (1;1): А и В
  • Полученные формулы объединяют в одну логической операцией ИЛИ
  • F(A,B)=(не А и В)или((А и не В)или(А и В)
  • Полученная формула истинна, т.к. истинна одна или несколько из ее составляющих. Формулу можно проверить таблицей истинности.

(продолжение)

  • Прежде чем строить схему по формуле, ее надо упростить
  • F(A,B)= (не А и В) или (А и не В) или (А и В)=
  • = (не А и В) или А =
  • = (не А или А) и (А или В) = А или В
  • Полученную схему можно проверить составив таблицу истинности
  • a
  • b

Упражнение 2

  • Составить схему:
  • Результат:
  • F(A,B,C)= A и (В или С)
  • Схема:
  • A
  • B
  • C
  • F(А,B,C)
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • c
  • b
  • а

Домашние задания

  • №20, 21 стр.139, §5.12 стр.123 (Шауцукова) – построить схему по формуле
  • №18, 19 стр. 138 – записать формулу по схеме
  • №22 стр. 140 – упрощение схем