Презентация "Из истории систем счисления"
Подписи к слайдам:
- счисления
- С
- и
- с
- т
- е
- м
- Из истории
- Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
- Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».
- Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
- Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
- С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
- Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
- В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
- Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
- 1 человек - это 20,
- 2 человека - это два раза по 20 и т.д.
- До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления
- Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
- Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:
- Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.
- Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки
- Каждая единица изображалась отдельной палочкой
- Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
- 1
- 10
- Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
- 100
- 1000
- Цветок лотоса
- Египетская нумерация
- головастик
- 100 000
- 1 000 000
- 10 000 000
- Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число
- Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу
- 1000
- Поднятый палец - будь внимателен
- Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть
- 1
- 2
- 4
- 5
- 3
- 8
- 6
- Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.
- Например, записи – все эквивалентны и означают число 532.
- Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно
- 500 -
- -
- 2 -
-
- 500 30 2
-
- 2 500 30
-
- 500 2 30
- Древнегреческая нумерация
- 90
- 900
- Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.
- Алфавитная система была принята и в Древней Руси.
- Славянская кириллическая нумерация
- Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).
- До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
- Так можно было записывать числа до 999. Для больших чисел использовался знак тысяч , который ставился впереди символа, обозначавшего число
- Римская нумерация
- Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д.
- Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других
- Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.
- Например,
- четыре записывается как IV, т. е. пять минус один,
- восемь — VIII (пять плюс три), сорок—XL (пятьдесят минус десять),
- девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.
- Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
- Применяемые в настоящее время цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
- Арабские цифры:
- В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)
- Арабская нумерация
- В древней Индии и Китае существовали системы записи, построенные на
- МУЛЬТИПЛИКАТИВНОМ ПРИНЦИПЕ. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков,сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда.
- Если десятки обозначить символом Д,
- а сотни - С, то число 325 будет выглядеть
- так : 3С2Д5.
- Между II и VI вв.н.э. Индийцы познакомились с греческой астрономией.
- Индийцы и соединили греческие принципы нумерации со своей десятичной мультипликативной системой.
- Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"
- (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"
- Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
- По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры
- Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
- Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют Основанием системы счисления
- Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.
- Так что не представляем себе иных способов счета.
- Но до наших дней сохранились что следы счета шестидесятками. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.
- в сутках 24 часа, а в году 365 дней. Таким образом,
- время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,
- сутки - в 24-ной,
- недели в 7-ной,
- Системы счисления
- Непозиционные
- Позиционные
- Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа
- Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
- Древнегреческая, кириллическая, римская
- Десятичная, двоичная и т.д.
- В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:
- записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа,
- но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!
- Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
- Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).
- Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления
