Ученики на Учителя.com


Презентация "Логические основы работы компьютера" 9 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Логические основы работы компьютера
  • Автор: Калагур О.А., учитель информатики МОУ «Гимназия № 1»
Содержание
  • Определение логики
  • Основоположники логики
  • Основные понятия логики
  • Формализация логических высказываний
  • Логические связки и обозначения
  • Таблицы истинности
  • Пример построения таблицы истинности
  • Построение логической функции по таблице истинности
  • Пример построения логической функции
  • Законы логики
  • Упрощение логических выражений
Определение логики
  • Логика – наука о законах и формах человеческого мышления.
  • Формальная логика связана с анализом обычных содержательных умозаключений, выраженных разговорным языком.
  • Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач, построения логических схем.
  • Булева «алгебра» - система обозначений и правил, применяемых к различным объектам.
Основоположники логики
  • Аристотель (4 в. до н.э.) – основал формальную логику
  • Г.Лейблиц (17 в. н.э.) – основал математическую логику
  • Д.Буль (19 в.) – основал «Булеву алгебру»
Основные понятия логики
  • Понятие - форма мышления, которая выделяет существенные признаки объекта, предмета.
  • Суждение – мысль, в которой что-либо утверждается, отрицается.
  • Умозаключение – принцип мышления позволяющий на основе одного или нескольких суждений получить новое знание.
  • Высказывание - повествовательное предложение, истинное или ложное.
Формализация логических высказываний
  • Высказывание
  • составные
  • простые
  • Формализовать логическое высказывание – это значит, все простые высказывания заменить буквами латинского алфавита – логическими переменными, а связки между ними – специаль-ными символами.
Логические связки и обозначения
  • Наименование связки
  • Обозначение
  • Краткое прочтение связки
  • 1.Инверсия
  • ¬A;~A;Ã;Ā
  • не А
  • 2.Конъюнкция
  • *;^;&;AND
  • А и В
  • 3.Дизъюнкция
  • +;˅;OR
  • А или В
  • 4.Строгая дизъюнкция
  • +;˅;XOR
  • либо А либо В
  • 5.Импликация
  • →;←;=>;<=
  • из А следует В
  • 6.Тождество
  • ≡;↔;<=>
  • А тогда и только тогда, когда В
Задача:
  • « Если погода солнечная, то можно косить сено, если погода пасмурная, то лучше идти за грибами»
  • А- погода солнечная
  • В- косить сено
  • С- идти за грибами
  • F=(А→В) ^ (Ā→С)
  • А
  • Ā
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • Инверсия (НЕ)
  • А
  • В
  • А*В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Конъюнкция (И)
    • Таблица истинности
  • Ее построение позволяет определить истинность сложных логических высказываний, заданных в виде формул, на всех наборах исходных данных.
  • А
  • В
  • А˅В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Дизъюнкция
  • А
  • В
  • А˅В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • Строгая дизъюнкция
  • А
  • В
  • А→В
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Импликация
  • А
  • В
  • А≡В
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Тождество
Пример построения таблицы истинности по формуле: F=Ā^(B˅C)
  • А
  • В
  • С
  • Ā
  • B˅C
  • F
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
Построение логической функции по таблице истинности
  • Алгоритм построения:
  • Отметить в таблице истинности строки, в которых результирующее выражение истинно (=1)
  • 2) Для выбранных строк соединить операцией логического умножения содержимое левых столбцов таблицы; при этом если в таблице стоит ноль, пишем исходное высказывание с отрицанием, в противном случае – без отрицания
  • 3) Соединить полученные выражения операцией логического сложения
F=Ā^B + A^B
  • A
  • B
  • F
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • Пример построения логической функции по таблице истинности
Законы логики
  • 1.Отсутствие степеней и коэффициентов: A^A=A; A˅A=A; A^1=1; А^1=A
  • A˅0=A; A^0=0
  • 2.Закон двойного отрицания: ¬ Ā= А
  • 3.Закон исключения третьего: А˅Ā=1
  • 4.Закон противоречия: A^Ā=0
  • 5.Коммутативный закон: А˅B=B˅A; A^B=B^A
  • 6.Ассоциативный закон: (A˅B)˅C=A˅(B˅C); (A^B)^C=A^(B^C)
  • 7.Дистрибутивный: (A˅B) ^C=(A^C)˅(B^C); (A^B) ˅ C=(A ˅ C)^(B ˅ C)
  • 8.Законы де Моргана: ¬ (A^B)= ¬ A ˅ ¬ B: ¬ (A ˅ B)= ¬ A^ ¬ B
  • 9.Формулы склеивания (А ^ В) ˅(А ^ В)=А; (А ˅ В) ^(А ˅ В)=А
  • 10. Формулы поглощения А ˅(А ^ В)=А; А ^(А ˅ В)=А; А ˅(Ā ^ В)=А ˅ В
  • А ^(Ā ˅ В)=А ^ В
  • 11. Замена операций А ≡ В=(А ^ В) ˅(Ā ^ В); А ≡ В=(Ā ˅ В) ^(А ˅ В);
  • А ≡ В=(А→В) ^(А→В); А → В= Ā ˅ В
Упрощение логических выражений
  • Х=А ^ В ˅ В=А ˅ В ˅ В=А ˅ В
  • У=В ^ С ˅ С=(В ˅ С) ^ С= С
  • Z=A ^ C ˅ B ^ C=A ˅ C ˅ B ^ C=A ˅ C
  • Благодарю за внимание!

Информатика - еще материалы к урокам: