Презентация "Системы счисления в заданиях ГИА" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Системы счисления в заданиях ГИА
  • Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатики ГБОУ лицей №144
  • г.Санкт-Петербург

  • Позиционные системы счисления
    • что понимают под позиционными СС?
    • СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа
    • что понимают под p - основанием позиционной СС?
    • p – количество знаков, используемых для представления чисел, а также «вес» разряда
    • развернутая форма представления чисел в позиционных СС?
  • Ap=anpn + an-1pn-1 + . . . + a2p2 + a1p1 + a0p0
  • Ap – само число в СС с основанием p
  • ai – значащие цифры числа
  • n – число разрядов числа

  • Позиционные системы счисления
    • свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?
  • A=anan-1 . . . a2a1a0
  • свернутой формой представления чисел (1945)
    • какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни?
  • где an, an-1, . . . a2, a1, a0 - значащие цифры числа

  • Задания на запись чисел
  • в различных формах представления
  • Представить число А9 = 7 · 95 + 3 · 94 + 6 · 92 + 91 + 2 в свернутой форме записи
  • Представить число А = 317 в развернутой форме записи
  • А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100
  • А = 317
  • 2 1 0
  • А9 = 736129

  • Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р
  • Правило перевода методом последовательного деления:
  • необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя;
  • составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке.
  • 10  2
  • 19
  • 2
  • 9
  • 18
  • 1
  • 2
  • 4
  • 8
  • 1
  • 2
  • 2
  • 4
  • 0
  • 2
  • 1
  • 2
  • 0
  • 19 = 100112
  • система счисления

  • Задания на переводы чисел из десятичной СС
  • Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами
  • а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)
  • 23 = 22 + 1
  • 23 = 101112
  • б) с помощью алгоритма делением
  • Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65?
  • 2
  • Сравните числа:
  • 510 58
  • 1112 1118
  • =
  • <
  • = 16 + 6 + 1
  • = 16 + 4 + 2 + 1
  • = 24 + 22 + 21 + 20

  • Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления
  • Правило перевода:
  • представить число в развернутой форме;
  • вычислить сумму ряда.
  • Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.
  • Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС
  • 32015 =
  • 3 2 1 0
  • 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 =
  • = 3 · 125 + 2 · 25 + 1
  • = 426
  • 32015 = 426

  • Число 1010112 перевести в 10-ую СС
  • 1010112 = 43
  • Задания на переводы чисел в десятичную СС
  • Вычислить сумму чисел 10213 + 2105, ответ представить в десятичной СС
  • Ответ: 89
  • Найти наименьшее из чисел
  • А = 10213
  • В = 1115
  • С = 101012
  • D = 1219
  • 34
  • 16
  • 21
  • 100
  • Ответ: В

  • Задачи на различные переводы чисел
  • Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет?
  • Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68
  • т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС, значит р > 10.
  • Проверяем числа ≥11. Находим: р = 13
  • а) метод подбора:
  • б) с помощью вычислений:
  • Переводим 53р в десятичную СС и находим р:
  • 53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 р = 13
  • 68 = 53р

  • Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?
  • В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?
  • 37 = 30 + 7
  • 30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30
  • Т.к. остаток 7 , значит основания 3, 5, 6 – не подходят. 10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС
  • Задачи на различные переводы чисел
  • 13р + 23р = 102р р + 3 + 2·р + 3 = р2 + 2
  • 3р + 6 = р2 + 2 р2 – 3р – 4 = 0
  • (р – 4)(р + 1) = 0 р1 = -1 – не имеет смысла р2 = 4

  • Фамилия, Имя ______________________________
  • А1. Вычислите значение суммы в десятичной С.С:
  • 102 + 104 + 106 + 108 = ?
  • 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24
  • А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является:
  • 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101
  • А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25?
  • 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
  • А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание.
  • 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8
  • В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? 8 C.С.
  • В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания.
  • А = 2034 В = 101012 С = 1356 САВ

  • Источники:
  • http://www.fipi.ru/
  • ГИА-2011. Информатика. Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме
  • Готовимся к ЕГЭ. Информатика. Сафронов И.К.СПб. БХВ. 2009
  • Демоверсия ГИА-2012. Информатика