Презентация "Метод координат" 11 класс

Метод координат. Лавенкова Л.С. учитель математики МБОУ СШ № 47 г. Красноярск Координаты вершин многогранников. Единичный куб.

х

у

z

D (0; 0; 0)

A (1; 0; 0)

C (0; 1; 0)

B (1; 1; 0)

D1 (0; 0; 1)

A1 (1; 0; 1)

C1 (0; 1; 1)

B1 (1; 1; 1)

Прямоугольный параллелепипед.

х

у

z

D (0; 0; 0)

A (a; 0; 0)

C (0; b; 0)

B (a; b; 0)

D1 (0; 0; c)

A1 (a; 0; c)

C1 (0; b; c)

B1 (a; b; c)

a

b

c

Правильная шестиугольная призма.

х

у

C

F

D

E

B

A

a

a

C (a; 0;0)

F (- a; 0;0)

х

у

z

C1 (a; 0;c)

F1 (- a; 0;c)

a

c

Правильная треугольная призма.

С1

А

В

С

А1

В1

c

a

х

у

z

O

Правильная треугольная пирамида.

х

y

O

z

H

h

Правильная четырехугольная пирамида.

a

h

х

y

z

h

Правильная шестиугольная пирамида.

х

y

z

a

h

C (a; 0;0)

F (- a; 0;0)

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки М(x0;y0;z0)до плоскости ax + by + cz + d = 0.

Например:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Уравнение плоскости имеет вид

Числа a, b, c находим из системы уравнений

Например: Написать уравнение плоскости, проходящей через точки

- уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

№ 1 В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А1 до плоскости (BDC1) .

х

у

z

A1 (1; 0; 1)

D (0; 0; 0)

B (1; 1; 0)

C1 (0; 1; 1)

Запишем уравнение плоскости DBC1.

A1 (1; 0; 1)

Найдем искомое расстояние по формуле

Ответ:

№ 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (DEF1)

х

у

z

F1 (- 1; 0;1)

Запишем уравнение плоскости DC1F1.

C1 (1; 0;1)

1

1

Найдем искомое расстояние по формуле

Ответ:

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через вторую прямую, параллельно первой.

b

c

A

B

№ 1. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми АD1 и ВD.

х

у

z

A (1; 0; 0)

D (0; 0; 0)

B (1; 1; 0)

C1 (0; 1; 1)

Запишем уравнение плоскости BDC1.

Найдем искомое расстояние по формуле

A (1; 0; 0)

Ответ:

№ 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АS и ВС.

х

y

z

1

1

h

O

Запишем уравнение плоскости ADS.

Найдем искомое расстояние по формуле

Ответ:

Литература :

• Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения.

http://alexlarin.net

2. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. ЕГЭ. Расстояния и углы в пространстве. М:, «Экзамен», 2009