Презентация "Многогранники вокруг нас" 11 класс


Подписи к слайдам:
«Многогранники вокруг нас»

«Многогранники вокруг нас»

  • Подготовили учащиеся 11кл, 10кл и 9 классов Кочнёвской средней школы, учитель Грязнова А.К. 2004 г

В геометрии изучаются разные виды многогранников: пирамиды, призмы, правильные многогранники. Ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники. «Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» (Л.Кэрролл)

Какие многогранники являются правильными?

  • Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней

Как много существует правильных многогранников? (лист 1)

  • Существует всего пять таких многогранников.
  • Действительно, сумма плоских углов при каждой вершине многогранного угла должна быть меньше 360 °.
  • Величина угла правильного многоугольника находится по формуле
  • n- число сторон(углов) правильного многоугольника; наименьшее количество плоских углов при вершине многогранника – 3.

  • Углы правильных треугольника, четырёхугольника, пятиугольника меньше 120°, а угол правильного 6-ти угольника - 120°. Значит правильный 6-ти угольник не может быть гранью правильного многогранника(наименьшее число граней многогранного угла – три).
  • 60° 90° 108° 120°
  • Как много существует правильных
  • многогранников? (лист 2)

Теорема Эйлера:

  • Существует ли связь между числом вершин (В), граней (Г), ребёр (Р) многогранника?
  • Ответ на этот вопрос дала теорема Эйлера: для всякого выпуклого многогранника между числами В, Г и Р выполняется соотношение
  • В + Г – Р = 2
  • число вершин - число рёбер + число граней = 2

Теорема Эйлера:

  • название
  • Тетраэдр
  • Куб
  • (гексаэдр)
  • Октаэдр
  • Икосаэдр
  • Додекаэдр
  • Число «Г»и их форма
  • 4
  • 6
  • 8
  • 20
  • 12
  • Число «Р»
  • 6
  • 12
  • 12
  • 30
  • 30
  • Число «В»
  • 4
  • 8
  • 6
  • 12
  • 20
  • Полная поверхность
  • Объём
  • В + Г – Р = 2

«Биологи» (стр. 1)

  • Почему пчёлы строят соты именно так?
  • Пчёлы троили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Пчёлы удивительные создания. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников. Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот.

«Биологи» (стр. 2)

  • Создания природы красивы и симметричны.
  • Феодарии –одноклеточные организмы, форма которых точно передаёт икосаэдр. Из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр наибольший объём и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойств помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.
  • Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию.

«Химия»

  • Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников.
  • NaCl –поваренная соль; форму куба имеют её кристаллы;
  • (KAlSO4)212H2O - монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра;
  • FeS – кристалл сернистого колчедана – форму додекаэдра;
  • Сурьмянистый сернокислый натрий – тетраэдр;
  • Бор -икосаэдр

Кристаллы и устройство мира (стр. 1)

  • Идеи Пифагора, Платона, И.Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной гипотезе, высказанной в 80-х годах 20 века московскими инженерами Марковым и Морозовым. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на все природные процессы, идущие на планете. Силовое поле кристалла обуславливает икосаэдро-додекаэдричекую структуру Земли. В земной коре как бы проступают проекции, вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер обладают специфическими свойствами.
  • Если нанести на глобус очаги наиболее крупных цивилизаций древности, можно заметить закономерности их расположения относительно полюсов и экватора планеты.

Кристаллы и устройство мира (стр. 2)

  • Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки.
  • Ещё более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих рёбер: тут располагаются очаги древних цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и др. В этих точках наблюдается максимумы и минимумы атмосферного давления, гиганские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-несс, Бермудский треугольник.
  • Возможно в будущем, исследования Земли определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой правильные многогранники играют такое важное место.

Используемая литература

  • 1.М.Веннинджер «Модели многогранников»
  • пер.с англ. В.В.Фирсова под ред. И.М.Яглома., М., «Мир», 1974
  • 2. Пойа Д., «Математика и правдоподобные рассуждения», М., ИЛ, 1957
  • 3. М.Я.Выгодский «Справочник по элементарной математике» , «Наука», М., 1976
  • 4. «Я познаю мир, детская энциклопедия, Математика,» Москва, Астрель, 2002
  • 5. «Энциклопедия юного математика», Москва , 1980 г
  • 6. «Математика» учебно-методическая газета 2005 г