Методическая разработка для подготовки к ЕГЭ "Геометрия: стереометрия в задачах ЕГЭ"

МОУ ИРМО «Пивоваровская СОШ» Методическая разработка для подготовки к ЕГЭ «Геометрия: стереометрия в задачах ЕГЭ»

Разработала: учитель математики первой квалификационной категории Бочкарева Наталья Анатольевна

Решение задач по стереометрии - интереснейший элемент учебного процесса. Разнообразие типов и форм стереометрических задач и способов их решения всегда привлекают к себе массу внимания. Есть множество примеров того, как учащийся, ранее равнодушный к предмету, в процессе решения задач по стереометрии открывал в себе совершенно новое отношение к стереометрии и в целом к предмету геометрии. Кроме того, все понимают важную роль подобных задач в развитии пространственного мышления обучаемого.

• Решение задач по стереометрии - интереснейший элемент учебного процесса. Разнообразие типов и форм стереометрических задач и способов их решения всегда привлекают к себе массу внимания. Есть множество примеров того, как учащийся, ранее равнодушный к предмету, в процессе решения задач по стереометрии открывал в себе совершенно новое отношение к стереометрии и в целом к предмету геометрии. Кроме того, все понимают важную роль подобных задач в развитии пространственного мышления обучаемого.
•   Задачи по стереометрии являются неотъемлемой частью экзаменационных работ единого государственного экзамена. Это ещё один фактор, который убеждает нас в том, что умение решать задачи подобного типа - важный показатель готовности выпускника к сдаче экзамена.
•   Задачи по стереометрии нужно не только уметь решать, но и грамотно оформлять. В данной работе задачи по стереометрии содержат подробные пояснения к решениям и чертежи. Решения, не являются единственно верными для конкретных задач, ведь многие типы задач по стереометрии имеют не один алгоритм решения. Этим они и интересны.

1. Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё. .

Утверждение	Обоснование
1)
2)
3)
4)
5)

2. Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Утверждение	Обоснование
1)
2)
3)
4) 5)
6)
7)
8)

3. (Часть 2. ЕГЭ) В треугольной пирамиде FABC основанием является правильный треугольник АВС, ребро FB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро FA равно 10. На ребре АС находится точка К, на ребре АВ — точка N, а на ребре AF — точка L. Известно, что FL = 4 и СК = BN = 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, N и L. б) Найдите площадь этого сечения.

Утверждение	Обоснование
1)
2)
3)
4)
5)
6)

~

Утверждение	Обоснование
6)
7)
8)
9)
10)

4. (Часть 2. ЕГЭ) Около шара описана правильная усечённая четырёхугольная пирамида, у которой площадь одного основания в 9 раз больше площади другого. а) Докажите, что боковыми гранями усечённой пирамиды являются трапеции, высоты которых равны среднему арифметическому сторон оснований. б) Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.

Решение: Утверждение	Обоснование
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

1) Теорема косинусов.

3) Теорема. Выпуклый четырехугольник описан около окружности, если суммы противолежащих сторон равны.

Дополнительные сведения

2) Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

- отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Литература 1.Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007 2. ЕГЭ 2016. Математика . 50 вариантов типовых текстовых заданий / И.В. Ященко И.В. и др.- М.: Издательство «Экзамен», 2016.- 216