Площадь сечения (презентация с подборкой задач) 10 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через вершины A, B, C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через середины ребер AB, BC, A1B1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через вершину A и середины ребер CD, C1D1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через вершину A и середины ребер BB1, DD1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через вершины A, C и середину ребра С1D1. Найдите его площадь.
  • Решение. Сечением является равнобедренная трапеция ACEF.
  • Ее основания AC и EF равны
  • Высота FH равна
  • Площадь сечения равна

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через вершину A и середины ребер BC, DD1. Найдите его площадь.
  • Решение. Сечением является трапеция AEFG.
  • Ее основания AG и EF равны соответственно и .
  • Для нахождения ее высоты EH рассмотрим равнобедренный треугольник AEG, в котором AE = AG = , EG = . Высота, опущенная на сторону EG равна . Следовательно, высота EH равна . Площадь сечения равна .

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через вершину D1 и середины ребер AB, BC. Найдите его площадь.
  • Решение. Сечением является пятиугольник EFGD1H.
  • Площадь сечения равна
  • Его плоскость образует с плоскостью грани ABCD угол, косинус которого равен
  • Площадь пятиугольника AEFCD
  • равна
  • Можно было бы найти площадь пятиугольника как разность площади треугольника PQD1 и суммы площадей треугольников PEH, FQG.
  • Высота D1R треугольника PQD1 равна . Сторона PQ равна .
  • Площадь треугольника PQD1 равна . Площади треугольников PEH, FQG в 9 раз меньше площади треугольника PQD1.
  • Следовательно, площадь пятиугольника равна

  • Изобразите сечение единичного куба AD1, проходящее через середины ребер AB, BC, DD1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого равны 1, проходящее через середины ребер AB, BC и CD. Найдите его площадь.
  • Ответ. 0,25.

  • Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер SA, SB и SC. Найдите его площадь.
  • Ответ. 0,25.

  • Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины B, D и середину ребра SC. Найдите его площадь.
  • Площадь сечения равна
  • Решение. Сечением является равнобедренный треугольник BDE.
  • BD = , высота EO равна 0,5.

  • Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и середину ребра SC. Найдите его площадь.
  • Решение. Сечением является равнобедренная трапеция ABEF.
  • Площадь сечения равна
  • Ее основания AB и EF равны соответственно 1 и 0,5,
  • высота EH равна

  • Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AD, BC и SC. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершину A и середины ребер SB и SD. Найдите его площадь.
  • Площадь сечения равна
  • Его диагонали AF и GE которого перпендикулярны и равны соответственно
  • Решение. Сечением является четырехугольник AEFG,

  • Изобразите сечение пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через вершину B, середину ребра SD и параллельное прямой AC. Найдите его площадь.
  • Площадь сечения равна
  • Решение. Сечением является четырехугольник AEFG, диагонали BF и GE которого перпендикулярны и равны соответственно

  • Изобразите сечение пирамиды SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, проходящее через середины ребер SA, SB, SC. Найдите его площадь.
  • Ответ.

  • Изобразите сечение пирамиды SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, проходящее через вершины A, F и середину ребра SC. Найдите его площадь.
  • Решение. Сечением является шестиугольник AB1C1D1E1F.
  • Следовательно, площадь сечения равна
  • Его площадь равна площади трапеции A1C1D1F1 минус удвоенная площадь треугольника AA1B1.
  • Площадь трапеции равна
  • Стороны основания трапеции равны 3 и 0,5. Высота AC1 равна
  • Высота треугольника AA1B1, опущенная на сторону AA1, равна
  • Его площадь равна

  • Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AA1, BB1, CC1. Найдите его площадь.
  • Ответ. 0,5.

  • Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины B, B1 и середину ребра AC. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, BC и CC1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, AA1 и A1C1. Найдите его площадь.
  • Сторона PQ треугольника PQF равна .
  • Высота FG равна . Его площадь равна
  • Площадь сечения равна
  • Площади треугольников D1E1P и DEQ равны
  • Решение. Сечением является пятиугольник DEE1D1F.
  • Соединим точку F с серединой G отрезка EE1. Площадь пятиугольника равна разности площади треугольника PQF и суммы площадей треугольников D1E1P и DEQ.

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, C и C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, D и D1. Найдите его площадь.
  • Ответ. 2.

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер BC, EF и B1C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, BC и A1B1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через середины ребер AB, CD и A1B1. Найдите его площадь.
  • Ответ. 1,5.

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины D, D1 и середину ребра EF. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, A1 и середину ребра CD. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, C и D1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, D и C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины A, B и D1. Найдите его площадь.
  • Решение. Сечением является шестиугольник.
  • Его плоскость образует угол с плоскостью ABC, косинус которого равен
  • Площадь основания призмы равна
  • Площадь сечения равна 3.

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B, C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B, C2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A1, С2, D2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, A2, C2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, C, C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, B1, D1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, B1, D2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины D, B2, D2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A1, C, C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, C, D2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, C, C2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B1, C1, D2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C3. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A1, B1 и C3. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и B3. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, C и B3. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C3. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, A1, D2. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, A1, C2. Найдите его площадь.
  • Ответ. 3.

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, A2, C2. Найдите его площадь.
  • Ответ. 3.

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины A, B и C1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .

  • Изобразите сечение многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее через вершины B, C и D1. Найдите его площадь.
  • Ответ. .