Задачи по геометрии "Четырехугольники: прямоугольник, параллелограмм, трапеция, ромб" 8 класс


1
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Алексеевская средняя общеобразовательная школа»
Задачи по геометрии для 8 класса
по теме «Четырехугольники: прямоугольник,
параллелограмм, трапеция, ромб»
Ткачева Ирина Алексеевна,
учитель математики
1 категории
МОУ «Алексеевская СОШ»
Любинского
муниципального района
Омской области
Алексеевка 2010
2
Тема «Прямоугольник»
Задача 1.
Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В
пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ= 17 см и
ЕД=21см.
Задача 2.
В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а угол АВД равен 60
0
.
Найдите диагональ АС.
Задача 3.
Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол
АОВ равен 40
0
. Найдите угол ВАО.
Задача 4.
Диагонали прямоугольника ВСКД пересекаются в точке О.
Найдите угол между диагоналями, если угол ОВД равен 40
0
.
Задача 5.
В прямоугольнике КМNP проведена биссектриса угла МКP, которая
пересекает сторону МN в точке Е.
Найдите сторону КP, если МЕ = 11 см, а периметр прямоугольника КМNP
равен 62 см.
Тема «Параллелограмм»
Задача 1.
На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК.
Докажите, что ВК – биссектриса угла АВС.
Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.
Задача 2.
Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке
P¸ ВР= 4 см и РС= 10 см. Вычислите периметр параллелограмма АВСД.
Задача 3.
Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а периметр
параллелограмма равен 24 см. Вычислите, чему равны стороны
параллелограмма.
3
Задача 4.
Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см. Биссектрисы двух углов
параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую
сторону на три отрезка. Определите длины этих отрезков.
Тема «Трапеция»
Задача 1.
Найдите углы М и Р трапеции МNPQ с основаниями МQ и NP, если угол
N равен 109
0
, а угол Q равен 37
0
.
Задача 2.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 115
0
. Найдите остальные углы
трапеции.
Задача 3.
В трапеции АВСД основание АД образует с боковыми сторонами АВ и СД
углы, равные 70
0
и 40
0
. Определите остальные углы трапеции.
Тема «Ромб»
Задача 1.
Диагонали ромба АВСК пересекаются в точке О.
Найдите углы треугольника АОК, если угол ВАС равен 120
0
.
Задача 2.
Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Определите углы ромба.
Задача 3.
В ромбе АВСД угол А равен 140
0
. Определите углы треугольника АОВ ,
если О – точка пересечения диагоналей.
4
ЛИТЕРАТУРА:
1. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике /Л.О.
Денищева, Л.В. Кузнецова – М.: Просвещение, 1993.
2. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б.Г. Зив, В.М.
Мейлер. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2003.