Презентация "Разные способы нахождения площади многоугольников"


Подписи к слайдам:
Разные способы нахождения площади

Разные способы нахождения площади многоугольников обобщающее повторение при подготовке к ЕГЭ по математике

Учитель математики ГБОУ СОШ 454

Колпинского района Санкт-Петербурга

Любимова Виктория Викторовна

Нахождение площади по формулам

  • Площадь прямоугольника: , где
  • a и b – стороны прямоугольника.

    Площадь квадрата:

    Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

    1) 2)

    ,

    ,

    =10 S =

  •  

Нахождение площади по формулам

  • Площадь треугольника: , где
  • a – основание, h – высота треугольника.

    Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

    1) 2) 3)

    S = S = S =

  •  

Нахождение площади по формулам

  • Площадь параллелограмма: , где
  • a – сторона, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.

    Задачи. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке

  •  

 

Нахождение площади по формулам

  • Площадь трапеции: , где
  • a, b – основания, h – высота трапеции.

    Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

    S = S =

  •  

Нахождение площади по формулам

  • Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны: .
  • Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

    S = S =

  •  

Сложение площадей

  • Если разбить фигуру на несколько фигур, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
  • Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

  •  

Вычитание площадей

  • Площадь многоугольника можно найти, вписав его в прямоугольник, и вычитая площади соответствующих лишних частей.
  • Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

  •  

 

 

 

S

Метод Пика

  • Георг Пик – австрийский математик (1859-1942)
  • Теорема Пика (1899) о методе нахождения пощади многоугольника, нарисованного «по клеточкам» так, что вершины находятся в узлах.
  • Формула Пика: S = v + 1, где
  • v – это количество узлов внутри фигуры,

    g – количество узлов на границе фигуры

    (считая и вершины многоугольника)

    В данном примере v =7, = 8, S = 10.

    Задача. Найти площадь фигуры методом Пика:

    v =10, = 10,

    S = 10 + 0,5•10 -1= 14

  •  

Метод Пика

  • Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  • v =7, = 8, v =12, = 4,

    S = 7 + 0,5•8 -1= 10 S = 12 + 0,5•4 -1= 12

    v =17, = 4,

    S = 17 + 0,5•4 -1= 18

  •  

Спасибо за внимание!