Презентация "Решение одной задачи несколькими способами!" 8 класс


Подписи к слайдам:
В 6. Решение одной задачи несколькими способами

Решение одной задачи несколькими способами

  • !

Задание из ОБЗ.

  • На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок).
  • Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

(для перехода - нажать на карандаш )

  • 1. « Считаем по клеткам».
  • 2. «Формула площади фигуры».
  • 3. «Способ сложения».
  • 4. «Способ вычитания».
  • 5. «Формула Пика».
  • Содержание.

  • 7
  • 3
  • 1
  • 2
  • 4
  • 5
  • 6
  • 8
  • 9
  • 10
  • 1 способ
  • « Считаем по клеткам»
  • 1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника.
  • 10
  • 2.Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток.
  • 5
  • 3. Сложим полученные количества полных клеток:
  • 10+5=15
  • Ответ: 15
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • это ½ клетки
  • это ½ клетки
  • 5
  • Назад

  • а
  • h
  • 6
  • 5
  • «Формула площади фигуры»
  • Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  • Sтр=(а•h)/2,
  • где а – основание треугольника,
  • h – высота, проведенная к этому основанию.
  • а=6, h=5
  • Получаем
  • Sтр=(6•5)/2=15
  • Ответ: 15
  • 2 способ
  • Назад

  • «Сложение площадей частей фигур»
  • 1.Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту.
  • 2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 :
  • S1 = (5Х5)/2=12,5
  • 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2:
  • S2 = (5х1)/2=2,5
  • 4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  • Sтр=S1+S2
  • Sтр=12,5+2,5=15
  • Ответ: 15
  • 5
  • 1
  • 5
  • 3 способ
  • S1
  • S2
  • Назад

  • 5
  • 6
  • 5
  • 5
  • 1
  • S1
  • S2
  • «Вычитание площадей фигур»
  • 1.Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6.
  • 2.Найдем площадь прямоугольника:
  • Sпр=5Х6=30
  • 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 :
  • S1 = (5Х5)/2=12,5
  • 4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2:
  • S2 = (5х1)/2=2,5
  • 5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  • Sтр=Sпр-(S1+S2)
  • Sтр=30-(12,5+2,5)= 15
  • Ответ: 15
  • 4 способ
  • Назад

  • «Формула Пика»
  • Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика:
  • S=Г/2+В-1,
  • где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах),
  • В – количество узлов внутри треугольника.
  • Г=
  • Получаем S=12/2+10-1=15
  • Ответ: 15
  • В=
  • 12
  • 10

австрийский математик Георг Александр Пик (Georg Alexander Pick) (1859-1943 гг.)

  • Формула Пика была открыта в 1899 г.
  • http://kvant.mirror1.mccme.ru/1977/04/celye_tochki_v_mnogougolnikah.htm - научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Кушниренко А. «Целые точки в многоугольниках и многогранниках».
  • http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm - научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Васильев Н. «Вокруг формулы Пика».
  • Назад

В презентации использованы:

  • http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblem.html?probId=5115 – задание № 5115, сайт «Открытый банк заданий по математике»,
  • http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems.html?posMask=32&showProto=true - прототипы задания В3, сайт «ОБЗ по математике»,
  • http://www.proshkolu.ru/user/Nadegda797/file/635838/&newcomment=803270#comment803270 – анимационные картинки