Презентация "Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью" 10 класс


Подписи к слайдам:
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

  • Методическая разработка урока по геометрии
  • 10 класса
  • учителя математики
  • школы № 277
  • Протасовой Светланы Михайловны

Проверка домашнего задания

  • Задача № 1
  • Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12см.
  • ОТВЕТ: 12 см.
  • М
  • Н
  • К
  • Р
  • Е
  • 4
  • 5
  • 12

Задача № 2

  • Задача № 2
  • Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с
  • прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см.
  • Ответ:
  • 8
  • C
  • 17
  • B
  • A
  • 8
  • 17
  • Sin A=
  • 15
  • 17
  • Cos A=

Задача № 3

  • Задача № 3
  • В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d.
  • Ответ:
  • b
  • tg d
  • b
  • sin d
  • 90-d

Актуализация знаний учащегося

Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?

  • Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?
  • C
  • B
  • A
  • Сформулируйте теорему Пифагора.
  • Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
  • Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?
  • Назовите чему равен синус угла А в треугольнике АВС.
  • Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Чему равен косинус В в треугольнике АВС?

  • Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости?
  • Назовите перпендикуляр к плоскости, изображенный на рисунке:
  • Что принимают за расстояние от точки до плоскости?
  • М
  • К
  • Е

Введение нового материала

  • Рассмотрим некоторую плоскость  и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость .
  • МО, МО-перпендикуляр
  • О - основание перпендикуляра
  • К
  • О
  • М
  • А
  • В
  • N
  • МК,МА,МВ, МN - наклонные
  • К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN
  • AO=прМА
  • Назовите проекцию МК на плоскость .
  • Назовите проекцию МВ на плоскость .
  • Назовите проекцию МN на плоскость .

Свойства наклонных, выходящих из одной точки

  • 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.
  • 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.
  • 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Угол между прямой и плоскостью

  • МКЕ - угол между прямой МК и плоскостью 
  • М
  • К
  • Е

  • Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости.
  • М
  • К
  • Е
  • А
  • р
  • Определите вид треугольника МКЕ и треугольника МКА
  • ME
  • KM
  • Sin MKA=
  • Sin MKE=
  • MA
  • KM
  • Сравните ME МА
  • Sin MKE
  • Sin MKA
  • MKA
  • MKE

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

  • № 163 (А)
  • Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?
  • 2. № 165
  • Из точки А, удаленной от плоскости  на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость  образуют угол в 1200. Найдите ВС.

Подведение итогов

  • 1. Что нового узнали на уроке?
  • М
  • О
  • А
  • 2. Что такое наклонная?
  • Понравился ли тебе урок?
  • 3. Что такое проекция прямой на плоскость?
  • Назови проекцию МА на плоскость .
  • 4. Какой угол называется углом между АМ и ?

Домашнее задание

  • Выучить теорию, № 163 (б), № 154,
  • прочитать и разобрать решение № 162.