Презентация "Взаимное расположение прямых в пространстве"
Подписи к слайдам:
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Расположение прямых в пространстве:
- α
- α
- a
- b
- a
- b
- a ∩ b
- a || b
- Лежат в одной плоскости!
- ???
- A1
- B1
- D1
- A
- B
- D
- C1
- C
- Дан куб АВСDA1B1C1D1
- Являются ли параллельными
- прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ?
- Почему?
- АА1 || DD1, как противоположные
- стороны квадрата, лежат в одной
- плоскости и не пересекаются.
- АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1
- по теореме о трех
- параллельных прямых.
- 2. Являются ли АА1 и DC
- параллельными?
- Они пересекаются?
- Две прямые называются
- скрещивающимися,
- если они не лежат в одной плоскости.
- Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
- a
- b
- Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ.
- a
- b
- Доказательство:
- Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости.
- Пусть это будет плоскость β.
- Доказать, что АВ
- Скрещивается с СD
- А
- В
- С
- D
- α совпадает с β
- Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD
- пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не
- существует и следовательно по определению скрещивающихся
- прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.
- C1
- C
- A1
- B1
- D1
- A
- B
- D
- Определить взаимное
- расположение прямых
- АВ1 и DC.
- 2. Указать взаимное
- расположение прямой
- DC и плоскости АА1В1В
- 3. Является ли прямая АВ1
- параллельной плоскости
- DD1С1С?
- Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
- А
- В
- C
- D
- Е
- Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.
- Построение:
- Через точку К провести
- прямую а1 || а.
- 2. Через точку К провести
- прямую b1 || b.
- а
- b
- К
- а1
- b1
- 3. Через пересекающиеся
- прямые проведем
- плоскость α. α – искомая
- плоскость.
- А
- В
- С
- D
- M
- N
- P
- Р1
- К
- Дано: D (АВС),
- АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
- К ВN.
- Определить взаимное
- расположение прямых:
- а) ND и AB
- б) РК и ВС
- в) МN и AB
- А
- В
- С
- D
- M
- N
- P
- К
- Дано: D (АВС),
- АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
- К ВN.
- Определить взаимное
- расположение прямых:
- а) ND и AB
- б) РК и ВС
- в) МN и AB
- г) МР и AС
- д) КN и AС
- е) МD и BС
- α
- a
- b
- М
- N
- Дано: a || b
- MN ∩ a = M
- Определить
- взаимное расположение
- прямых MN u b.
- Скрещивающиеся.
