Презентация "Решение треугольников"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Решение треугольников Автор – учитель математики Фильчакова Е.М.

Т и п о в ы е з а д а ч и

  • Решить
  • треугольник
  • по
  • двум сторонам
  • и углу
  • между ними
  • стороне и
  • прилежащим к
  • ней углам
  • трем сторонам

З а д а ч а 1.

  • Дано: ∆ АВС, АС=b, ВС=a, <С.
  • Найти: АВ, <А, <В
  • А
  • А
  • В
  • С
  • b
  • a

Р е ш е н и е.

  • По теореме косинусов найти АВ 2
  • АВ 2 = a2 +b2 – -2 a·b cos С И ИЗВЛЕЧЬ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА, ОБОЗНАЧИТЬ C
  • А
  • В
  • С
  • b
  • a

Используя теорему косинусов, найти cos A

  • А
  • В
  • С
  • COS A=
  • (b2+ c2 – a2)/(2b·c)
  • по найденному значению косинуса найти <А
  • b
  • a

Используя теорему о сумме углов треугольника, найти <В

  • <В = 180° – - (<А+ <С)
  • А
  • В
  • С
  • b
  • a

З а д а ч а 2.

  • Дано: ∆ АВС, ВС=a, < В, <С.
  • Найти: <А, АС, АВ
  • А
  • В
  • С
  • a

Р Е Ш Е Н И Е

        • ПО ТЕОРЕМЕ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА НАЙТИ <А
  • <А = 180° - (<В+ <С)
  • А
  • В
  • С
  • a

Используя теорему синусов, найти сторону АС (далее –b)

          • b = a sin B/ sin A
  • А
  • В
  • С
  • a

Используя теорему синусов, найти сторону АВ (далее –с)

  • c = a sin C/ sin A
  • А
  • В
  • С
  • a

З А Д А Ч А 3.

  • ДАНО: ∆ АВС, ВС=a, АС=b, АВ= с
  • Найти: <А, <В, <С
  • А
  • в
  • с
  • b
  • a
  • c

Р е ш е н и е

  • Используя теорему косинусов, найти cos A
  • А
  • в
  • с
  • b
  • a
  • c
        • COS A=
  • (b2+ c2 – a2)/(2b·c)

Используя теорему косинусов, найти cos В

          • COS В =
          • (a2+ c2 –b2)/(2a·c)
  • А
  • в
  • с
  • b
  • a
  • c

Используя теорему о сумме углов треугольника, найти <С

  • <С =180 ° – (<А + <В)
  • А
  • в
  • с
  • b
  • a
  • c

З А М Е Ч А Н И Е

  • УГЛЫ ИЗМЕРЯЮТСЯ НИ ТОЛЬКО В ГРАДУСАХ, НО И В РАДИАНАХ
  • 180 ° = П РАДИАН, 1°= (П/ 180) РАДИАН
  • 1 РАДИАН = (180 / П) °
  • НАХОЖДЕНИЕ УГЛА ПО ЗНАЧЕНИЮ ЕГО КОСИНУСА ЯВЛЯЕТСЯ ВЫЧИСЛЕНИЕМ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ ARCCOS (_)