Презентация "Решение треугольников"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

  • Далее
  • 1. Сформулировать теорему косинусов.
  • 2. Сформулировать теорему синусов.
  • 3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона АВ=с, АС=b, ВС=а.
  • 4. Чему равен синус тупого угла?
  • 5. Чему равен косинус тупого угла?
  • 6. Сколько углов соответствует значению sin?
  • 7. Что позволяет найти теорема косинусов и при каких условиях?
  • 8. Что позволяет найти теорема синусов и при каких условиях?

  • Далее
  • C
  • E
  • D
  • Заполните пропуски в решении задачи
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?

  • Далее
  • А
  • В
  • C
  • 6
  • 3
  • ?
  • Заполните пропуски в решении задачи
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?

  • Далее
  • А
  • С
  • В
  • ?
  • Заполните пропуски в решении задачи
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?

  • Далее
  • А
  • В
  • C
  • 6
  • ?
  • Заполните пропуски в решении задачи
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?

  • Далее
  • Для треугольника АВС справедливо равенство:
  • A
  • B
  • C
  • №1

  • Далее
  • С
  • D
  • E
  • №2
  • Для треугольника СDE справедливо равенство:

  • Далее
  • В треугольнике АВС длины сторон равны а, b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться формулой:
  • №3

  • Далее
  • В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:
  • А. величину <M;
  • Б. длину стороны MK;
  • В. значение периметра MNK.
  • №4

  • Далее
  • №5
  • В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
  • отношение синуса угла А к синусу угла С.
  • А
  • В
  • С

  • Далее
  • №6
  • Найти угол А, если sinA=0,3256

Для треугольника АВС справедливо равенство:

  • Далее
  • Для треугольника АВС справедливо равенство:
  • A
  • B
  • C
  • №1

  • Далее
  • С
  • D
  • E
  • №2
  • Для треугольника СDE справедливо равенство:

  • Далее
  • В треугольнике АВС длины сторон равны а, b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться формулой:
  • №3

  • Далее
  • В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:
  • А. величину <M;
  • Б. длину стороны MK;
  • В. значение периметра MNK.
  • №4

  • Далее
  • №5
  • В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
  • отношение синуса угла А к синусу угла С.
  • А
  • В
  • С

  • Далее
  • №6
  • Найти угол А, если sinA=0,3256

  • 6 верно выполненных заданий- «5»
  • 5-4 верно выполненных заданий- «4»
  • 3 верно выполненных задания- «3»

  • В.М.Брадис
  • (1890-1975г.г.)

  • Далее
  • ?
  • a
  • b
  • ?
  • c
  • C
  • В
  • А
  • с
  • b
  • А
  • В
  • C
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • Известны 2 стороны
  • и угол между ними
  • Известны 3 стороны
  • Известны сторона и два угла
  • А
  • В
  • С
  • b
  • ?
  • ?

  • Далее
  • C
  • В
  • А
  • с
  • b
  • ?
  • ?
  • ?
  • Известны 2 стороны и угол между ними

  • Далее
  • ?
  • a
  • b
  • ?
  • c
  • А
  • В
  • C
  • ?
  • Известны 3 стороны

  • Далее
  • Известны сторона и два угла
  • ?
  • ?
  • ?
  • А
  • В
  • С
  • b

  • Решить треугольник
  • а
  • b
  • c
  • A
  • B
  • C
  • 1
  • 20
  • 75°
  • 60°
  • 2
  • 7
  • 23
  • 130°
  • 3
  • 7
  • 2
  • 8
  • 4
  • 12
  • 5
  • 120°

  • c = 20  (sin 45° / sin 75°)  20  (0,7 / 0,966)  14,6
  • Решение задач - пример № 1.
  • Дано:
  • Найти:
  • Решение:
  • a = 20 см
  • Ответ: 45°; 17,9 см; 14,6 см.
  •  γ - ?
  • b - ?
  • c - ?
  • γ = 180° - (β + )
  • γ = 180° - (75° + 60°) = 45°
  • b = a  (sin β / sin γ)
  • ?
  • В
  • С
  • А
  • b = 20  (sin 60° / sin 75°)  20  (0,866 / 0,966)  17,9
  • c = a  (sin γ / sin )
  • a / sin  = b / sin β = c / sin γ
  •   = 75 °
  •  β = 60°
  • ?
  • 20 см
  • ?
  • 75 °
  • 60°

  • С
  • Решение задач - пример № 2.
  • Дано:
  • Найти:
  • Решение:
  • Ответ: 28 см; 39°; 11°.
  • cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c
  • cos  = (529 + 784 – 49) / 2  23  28  0,981
  •   11°
  • a = 7 м
  • 7 м
  • В
  • 23 м
  • А
  •  - ?
  • β - ?
  • c - ?
  • β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°)  39°
  • c = a ² + b ² - 2  a  b  cos γ
  • c = 49 + 529 – 2  7  23  (- 0,643)  28
  • b = 23 м
  •  γ = 130°
  • ?
  • 130°
  • ?
  • ?

  • Решение задач - пример № 3.
  • Далее
  • Дано:
  • Найти:
  • Решение:
  • a = 7 см
  • Ответ: 54°; 13°; 113°.
  •  - ?
  • β - ?
  • γ - ?
  • cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c
  • cos  = (4 + 64 – 49) / 2  2  8  0,5938
  •   54°
  • γ  180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113°
  • cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2  a  c
  • cos β = (49 + 64 – 4) / 2  7  8  0,973
  • β  13°
  • С
  • 7см
  • А
  • В
  • 2 см
  • b = 2 см
  • c = 8 см
  • ?
  • ?
  • ?
  • 8 см

  • Решение задач - пример № 4.
  • Дано:
  • Найти:
  • Решение:
  • 12 см
  • Ответ: 8,69 см; 21°; 39°.
  • c - ?
  • β - ?
  • γ - ?
  • a / sin  = b / sin β = c / sin γ
  • sin β = (b / a)  sin 
  • β1  21° и β2  159°, так как  - тупой, а в треугольнике может быть только один тупой угол, то β  21°.
  • γ  180° - ( + β) = 180° - (120° + 21°) = 39°
  • b=5см
  • А
  • В
  • sin β = (5 / 12)  0,866  0,361
  • c = 12  (sin 39° / sin 120°)  12  (0,629 / 0,866)  8,69
  • c = a  (sin γ / sin )
  • 5 см
  • ?
  • 120°
  • ?
  • a=12 см
  • C
  • =120°

  • Найти высоту дерева на рисунке, если
  • ВС=2м, = 45°, β= 60°

  • Найти расстояние от пункта А, до пункта С, если АВ=30м, = 60°, β= 45°.