Презентация "Решение задач на нахождение расстояний и углов в пространстве координатным методом" 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Решение задач на нахождение расстояний и углов в пространстве координатным методом
  • Учитель математики высшей категории МБОУ - СОШ №7 г.Клинцы Коваленко С.Ф.

Математический диктант

  • Записать в координатах :
  • Условие коллинеарности двух векторов.
  • Условие перпендикулярности двух векторов.
  • Формулу для нахождения косинуса угла между векторами.
  • Формулу для нахождения длины вектора.
  • Уравнение плоскости.
  • Ответы для самопроверки математического диктанта

Алгоритм решения базовых задач

  • Ввести прямоугольную систему координат - на плоскости основания многогранника; - в пространстве.
  • Найти координаты точек, о которых идет речь в условии задачи.
  • Найти координаты - направляющих векторов прямых; - векторов, перпендикулярных плоскостям (нормалей).
  • Воспользоваться соответствующей формулой для нахождения - расстояний в пространстве; - углов в пространстве.

Введите прямоугольную систему координат, если в основании многогранника лежит...

  • A
  • D
  • B
  • C
  • x
  • y
  • x
  • y
  • A
  • B
  • C
  • D
  • x
  • y
  • x
  • y
  • x
  • y

Введите прямоугольную систему координат , если в основании многогранника лежит...

  • А
  • С
  • В
  • y
  • x
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • А
  • y
  • x
  • y
  • x
  • O
  • y
  • x
  • O

Введите прямоугольную систему координат , если в основании многогранника лежит...

  • A
  • B
  • C
  • D
  • x
  • y
  • O
  • y
  • x

Введите прямоугольную систему координат.

  • O
  • z
  • x
  • y
  • A
  • C1
  • B
  • B1
  • C
  • A1
  • F1
  • E1
  • C
  • D
  • E
  • F
  • A
  • B
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • X
  • Y
  • Z
  • z
  • x
  • y

  • АС – проекция наклонной АВ на плоскость α
  • А
  • В
  • С
  • АВ – наклонная к плоскости α
  • ВС – перпендикуляр к плоскости α
  • С – проекция точки В
  • α
  • М
  • М1
  • Назовите наклонную к плоскости , ее проекцию на плоскость, проекции точек В и М.
  • α
  • М1 – проекция точки М

На какие отрезки в плоскости основания попадают проекции точек Р, М, S, K, N?

  • А
  • D
  • C
  • B
  • M
  • P
  • O
  • N
  • K
  • S
  • X
  • Y
  • Z
  • F1
  • C
  • D
  • E
  • F
  • A
  • B
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • E1
  • Проекциями каких точек являются точки B,E, D в плоскости основания призмы?
  • P
  • S

  • Координаты вершин многогранников
  • Найдите координаты вершин единичного куба.
  • Найдите координаты вершин правильной треугольной призмы, все ребра которой равны 1.

  • Найдите координаты вершин правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1.

  • Найдите координаты вершин правильной треугольной пирамиды (тетраэдра), все ребра которой равны 1
  • Найдите координаты вершин правильной четырехугольной пирамиды , все ребра которой равны 1

  • Найдите координаты вершин правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2

Составить уравнение плоскости по 3 точкам

Составьте уравнения координатных плоскостей

Решить задачу. В кубе АВСDА1В1С1D1, сторона которого равна 3, на диагоналях граней АD1 и D1В1 взяты точки Е и К так, что D1Е:АD1=1:3, D1K:D1B1=2:3. Найти длину отрезка ЕК.

  • C
  • D
  • A
  • B
  • D1
  • B1
  • A1
  • C1
  • y
  • z
  • x
  • A
  • B
  • C
  • D
  • x
  • y
  • E
  • К
  • Решение.
  • Е1
  • К1

Решите задачу. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до точек Е1, D1.

  • B
  • C
  • D
  • E
  • A
  • F
  • X
  • Y
  • Z
  • F1
  • C
  • D
  • E
  • F
  • A
  • B
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • E1
  • y
  • x
  • P
  • 1

500013. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости DEA1.

  • B
  • C
  • D
  • E
  • A
  • F
  • X
  • Y
  • Z
  • F1
  • C
  • D
  • E
  • F
  • A
  • B
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • E1
  • y
  • x
  • P
  • 1

484577. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1 найти расстояние между прямыми АА1 и ВС1. Решение.

  • А
  • А1
  • В
  • С
  • В1
  • С1
  • x
  • z
  • y
  • O
  • C
  • A
  • B
  • 1
  • y
  • x
  • O
  • Введем систему координат с началом в точке О как показано на рисунке.
  • Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от точки на одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую и параллельной первой прямой.
  • Найдем расстояние от точки А до плоскости ВСС1

Решите задачу. Найти расстояние между плоскостями сечений куба (PRS) и (NKM), ребро которого 12, где DN:NC=A1P:PB1=1:2, B1S:SB=D1M:MD1=1:3, B1R:RC1=DK:KA=1:4. Решение.

  • 1. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке В как показано на рисунке.
  • В
  • А
  • С
  • D
  • D1
  • C1
  • B1
  • A1
  • y
  • z
  • x
  • 2. В(0; 0; 0); P(6; 0; 12); R(0; 3; 12); S(0; 0; 8); N(6; 12; 0); K(12; 9; 0);
  • M(12; 12; 4)
  • 3. Уравнение плоскости (PRS) имеет вид
  • 2x+4y-3z+24=0, а уравнение плоскости
  • (NKM) 2x+4y-3z-60=0,
  • значит плоскости параллельны.
  • P
  • S
  • R
  • K
  • M
  • N

500387. На ребре  СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E  так, что CE:EC1=2:1 . Найдите угол между прямыми  BE и AC1 .

  • C
  • D
  • A
  • B
  • D1
  • B1
  • A1
  • C1
  • E
  • A
  • B
  • C
  • D
  • x
  • y
  • y
  • z
  • x

  • 500347. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC1 Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.
  • y
  • x
  • O
  • C
  • A
  • B
  • 1
  • A
  • O
  • z
  • C1
  • x
  • B
  • D
  • B1
  • y
  • C
  • A1
  • 1
  • 2

484568. Длины ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной Р равны между собой. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью BDP, если точка М – середина бокового ребра пирамиды АР.

  • А
  • В
  • С
  • D
  • O
  • x
  • y
  • А
  • D
  • C
  • B
  • M
  • P
  • O
  • М1

500001. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, со стороной , а угол BAD равен 60°. Найти расстояние от точки А до прямой С1D1, если боковое ребро параллелепипеда равно 8.

  • А
  • С
  • D
  • В
  • O
  • Как введем прямоугольную систему координат?
  • x
  • y
  • В
  • А
  • С
  • D
  • D1
  • C1
  • B1
  • A1
  • 60°
  • Т.к. диагонали ромба перпендикулярны,
  • то начало координат можно взять в точке их пересечения.
  • Координаты каких точек надо найти?
  • А, С1, D1 и основания перпендикуляра опущенного из точки А на прямую С1D1 – точки К1.
  • Где лежит проекция точки К1?
  • На прямой СD.
  • Пусть К1(х0,у0,z0), ее проекция К(х0,у0,0)

500001. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, со стороной , а угол BAD равен 60°. Найти расстояние от точки А до прямой С1D1, если боковое ребро параллелепипеда равно 8.

  • А
  • С
  • D
  • В
  • O
  • Найдем координаты точки К1.
  • x
  • y
  • В
  • А
  • С
  • D
  • D1
  • C1
  • B1
  • A1
  • 60°

Домашнее задание: решить задачи по выбору

  • 3. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и K – середины
  • ребер AA1 и CD соответственно, а точка M расположена на диагонали B1D1 так, что B1M=2MD1. Найти расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML=2LK.
  • 1. Ребра правильной четырехугольной призмы равны 1, 4, 4. Найти расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащего эту вершину.
  • 2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до точек Е1, D1.
  • № 484559, 484569, 485992, 485997, 500007, 500193, 500367 на сайте http://reshuege.ru