Презентация "Свойства и признаки треугольников" 7 класс скачать бесплатно


Презентация "Свойства и признаки треугольников" 7 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №497 Невского района Санкт-Петербурга
  • Свойства и признаки треугольников
  • Коноплёва Ольга Анатольевна,
  • учитель математики высшей квалификационной категории
  • Санкт-Петербург
  • 2013 год

  • Треугольники
  • Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя попарно соединенными отрезками.
  • Точки называются вершинами треугольника.
  • Отрезки называются сторонами треугольник.
  • Углы, образованные отрезками, выходящими из вершин треугольника, называется углами треугольника.
  • Обозначается: ABC или BCA или CAB.

  • Если AB=MN; BC=NK; AC=MK; A=  M;
  •  B=N; C=K, то ABC= MNK.
  • Два треугольника называются равными, если три стороны и три угла одного треугольника соответственно равны трем сторонам углам другого треугольника.

Признаки равенств треугольников

  • I признак
  • (по двум сторонам и углу между ними)
  • Если AB=KE, AC=KD; A= K, то ABC= KED
  • II признак
  • (по стороне и двум прилегающим углам)
  • Если AB=KE, A= K, B=E, то ABC= KED
  • III признак
  • (по трем сторонам)
  • Если AB=KE, AC=KD BC=ED, то ABC=KED
  • Значит, для того чтобы утверждать, что два треугольника равны, достаточно знать равенство трех пар соответствующих элементов.

Типы треугольников

  • По углам
  • Треугольник называется остроугольным, если все угла острые.
  • Треугольник называется прямоугольным, если один угол прямой.
  • Треугольник называется тупоугольным, если один угол тупой.
  • A<90˚, B<90˚, C<90˚
  • C<90˚
  • 90 ˚ < C<180 ˚

По сторонам

  • Треугольник называется равнобедренным, если две стороны равны
  • B
  • AB=BC – равные стороны, называется боковыми сторонами; AC – называется основанием треугольника.
  • Треугольник называется равносторонним, если все стороны равны.
  • MN=NK-MK

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

  • Сумма углов любого треугольника равна 180°.
  • A+B+C=180°
  • Внешний угол треугольника – угол, смежный с каким-нибудь углом данного треугольника.
  • BCD – внешний угол ABC при вершине C.
  • Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
  • BCD= A+ B
  • В треугольнике против большей стороны лежит большой угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
  • Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

AB<AC+BC; BC<AB+BC; AC<AB+BC- неравенство треугольника

  • Свойство равнобедренного треугольника
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • Если AB=BC, то A= C
  • Признак равнобедренного треугольника
  • Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
  • Если A= C, то AB=BC.

Свойство прямоугольного треугольника

  • Сумма острых углов равная 90°
  • A+C=90°
  • 2. Катет, лежащие против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
  • Если A=30°, то BC=1/2AB.
  • Если B=30°, то AC=1/2AB.
  • Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
  • Если AC=1/2AB, то B=30°.
  • Если BC=1/2AB, то A=30°.

Признаки прямоугольного треугольника

  • 1.По двум катетам:
  • Если AC=MK, BC=NK, тоABC=MNK
  • 2.По катету и острому углу:
  • Если AC=MK, B= N,
  • то ABC= MNK.
  • 3.По гипотенузе и острому углу:
  • Если AB=MN, A= M,
  • то ABC=MNK
  • 4.По катету и гипотенузе:
  • Если AC=MK, AB=MN,
  • То ABC=MNK
  • Значит, для того чтобы утверждать, что два прямоугольного треугольника равны, достаточно знать равенство двух пар соответствующих элементов.

  • Перпендикуляр – отрезок, проведенный из точки к прямой под прямым углом.
  • AM – перпендикуляр к прямой j, AH ┴ j
  • Медианна треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника.
  • BM- медиана, AM=MC
  • Биссектрисой треугольника- называется отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороны треугольника.
  • AE- биссектриса, BAE=CAE.

  • Высота треугольника- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника
  • BH ┴ AC, AH1 ┴ BC1, BH и AH1 – высоты.