Презентация "Тригонометрия" 10 класс

Тригонометрия Автор: учитель математики Комлякова Ксения Геннадьевна ГБОУ Гимназия №105, г. Санкт-Петербург «Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство» (восточная мудрость) Если то решений нет Если то решений нет

Если то

Если то

I. Простейшие

тригонометрические уравнения.

Особые случаи: Уравнения вида

Нужно помнить, что при

Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения

	1	2
	Cos x = - 1/2	Sin x = - ½
А	Х = ±arccos(-1/2) + 2πK, KєΖ	X = (-1/2)ⁿ + π n, nєΖ
Б	X = ±arccos ½ + 2π m, mєΖ	X = ±arcsin(-1/2) + π n, nєΖ
В	Корней нет	X = (-1)n+1 arcsin1/2 + π n, nєΖ
Г	X = ±2 π /3 + 2 π m, mєΖ	Корней нет
Д	X = π -arccos(-1/2) + 2 π n, nєΖ	X = - π /6+2 π t,tєΖ

1 вариант 2 вариант

	1	2
	Cos x = - 1/3	Sin x = - 1/4
А	X = π - arccos1/3 + 2 π t, tєΖ	X =(-1)n+1arcsin1\4 + π n, nєΖ
Б	X = ±arccos1/3 + 2 π n, nєΖ	X = - arcsin(-1/4) + π n, nєΖ
В	X = ±arccos(-1/3) + 2 π m, mєΖ	X =(-1)ⁿarcsin(-1/4) + π n, nєΖ
Г	X = ±2 π /3+2 π n, nєΖ	X = (-1/4)ⁿ+ π n, nєΖ
Д	X = - arccos(-1/3) +2 π n, nєΖ	X = - π /4+2 π t, tєΖ

Типы тригонометрических уравнений

Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнения, приводимые к квадратным
Однородные тригонометрические уравнения

Примеры решения тригонометрических уравнений sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0 4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле: Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:

где

2cos3х + 4 sin(х/2) = 7

• 2cos3х + 4 sin(х/2) = 7
• Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π]:
• sinх = ?

Для решения задач повышенной сложности в алгебре используются нестандартные методы решения.

Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ.

Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики.

Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу.

Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max».

Термин «мажоранта» происходит от французского слова «majorante», от «majorer» — объявлять большим.

Мажорантой функции f(х) на множестве Р называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р.

Многие известные нам функции имеют мажоранты.

Функции, имеющие мажоранты

тригонометрические функции Пример 1:

f(x)= sin x.

-1 ≤ sin x ≤ 1.

М = –1, М =1

Пример 2:

f(x)= cos x

-1 ≤ cos x ≤ 1.

М = –1, М= 1

Функци,и имеющие мажоранты

пример 4: f(x)= |x|

по определению |x| ≥ 0

М= 0

Пример 5. у =

Функции имеющие мажоранты

М=0

2. Метод мажорант

Пусть мы имеем уравнение

и существует такое число М, что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x)

Имеем:

Тогда уравнение эквивалентно системе

Пример

Оценим левую и правую части уравнения:

Равенство будет выполняться, если обе части = 4.

Решим первое уравнение системы:

Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения системы:

- верно

Ответ:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)