Презентация "Построения в пространстве" 10 класс

Построения в пространстве. геометрия 10 Две плоскости, имеющие одну общую точку (общую прямую) по А3

α

β

а

α β = а

Три плоскости, имеющие две общие точки (т.е. общую прямую)

α β γ = а

α

β

γ

а

Три плоскости, имеющие одну общую точку.

α

β

γ

О

α β γ = О

Три попарно пересекающиеся прямые

I случай

II случай

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной плоскости

Плоскость α пересекается с плоскостью β, плоскость β пересекается с плоскостью γ. Плоскости α и γ не имеют общих точек.

α

β

γ

Треугольник АВС и четырехугольник АСОР не лежат в одной плоскости.

А

В

С

О

Р

α

β

Стороны треугольника АВС АВ и ВС пересекают плоскость α в точках Р и Н соответственно.

α

В

А

С

Р

Н

(АВС) ∩ α = РН

Вершина В треугольника АВС не лежит в плоскости α, а прямая АС лежит в α.

α

В

А

С

(АВС) ∩ α = АС

Прямая а параллельна стороне АВ треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника.

А

В

С

а

α

Признак скрещивающихся прямых

α

а

b

О

b α

а α = О

О b

а b

Признак параллельности прямой и плоскости.

α

а

b

a║b

b α

a║α

Скрещивающиеся прямые. Доказательство через признак.

А

В

А1

В1

С1

D1

С

D

Дано:

АВСDA1B1C1D1 – куб.

Доказать:

А1В1 СС1

А1В1 СС1

Доказательство:

А1В1 (А1В1С1)

СС1 (А1В1С1) = С1

С1 А1В1

Скрещивающиеся прямые. Доказательство от противного.

А

В

А1

В1

С1

D1

С

D

Дано:

АВСDA1B1C1D1 – куб.

Доказать:

А1В1 СD1

Доказательство:

1. А1В1 ║ С1D1

С1D1 (CC1D1)

А1В1 ║ (CC1D1)

3. Предположим, что СD1 ║ А1В1. C1D1 CD1 = D1. Значит, через точку D1 поведены две прямые, параллельные прямой А1В1. Это противоречит аксиоме о параллельных, следовательно СD1 А1В1

2. СD1 (CC1D1), значит

СD1 ║ А1В1 или СD1 А1В1