Презентация "2 и 3 признаки подобия треугольников" 9 класс

2 и 3 признаки подобия треугольников

A

B

С

BC II AD. Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

Запишите равенство отношений

соответствующих сторон.

COB AOD по 1 признаку подобия

D

BC

AD

=

BO

OD

OC

OA

=

O

4

12

21

21

4

12

x

x

x

21

=

4

12

A

B

P

Трапеция АDPC. Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

Запишите равенство отношений

соответствующих сторон.

BDP BAC по 1 признаку

C

DP

AC

=

BP

BC

BD

BA

=

D

8

21

8

4

x

x

x

21

=

8

12

12

12

21

A

B

P

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Найдите АВ и РС.

Блиц-опрос

BDP BAC по 1 признаку

C

D

6

10

4

5

8

8

12

2

Справимся без пропорции

докажем, что и применим 1 признак подобия треугольников

А

С

В

В1

С1

А1

II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

ABC

А1В1С1

Доказать:

Доказательство:

Дано:

ABC,

А1В1С1,

А

С

В

В1

С1

А1

С2

2

1

Рассмотрим у которого

1 = А1, 2 = В1.

ABC2,

ABC2

А1В1С1

по двум углам

Тогда

по условию

АС = АС2

1).

А

С

В

В1

С1

А1

С2

2

1

2).

ABC =

АВС2

по двум сторонам и углу между ними

В = 2,

2 = В1

=

В1

В

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

A

B

С

7см

Е

К

F

400

400

8см

3,5см

4см

4

8

=

3,5

7

Верно

FEK AВС

по 2 признаку

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

Р

Q

R

3см

В

С

А

400

400

3см

5см

5см

5

3

=

5

3

Верно

ABC PQR

по 2 признаку

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

A

B

C

10см

M

L

K

700

400

10см

5см

5см

5

10

=

5

10

Верно

KML ABC

по 2 признаку

400

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

A

B

C

8см

M

L

K

10см

4см

3см

6

3

=

8

4

Верно

KML ABC

по 2 признаку

6см

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

A

B

C

92см

3

69

=

4

92

Верно

KML ABC

по 2 признаку

M

L

K

69

115см

5см

4см

3

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

AВС РВD по 2 признаку

3

12

=

5

20

Верно

A

B

P

C

D

5

3

12

20

Найти

A

B

С

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

AОD COD по 2 признаку

D

O

4

5

15

12

4

12

=

5

15

Верно

21

?

7

Площадь треугольника МОС на 8 см2 меньше площади треугольника КОР. Найти площадь треугольника ОКР,

если КО=15см, ОР=12см, ОМ=5см, ОС=4см.

C

M

О

K

P

5

x

x-8

4

12

15

4

12

=

5

15

Верно

MCO PKO

по 2 признаку

Запишите теорему об отношении площадей подобных треугольников

SMCO

SKPO

= k2

x-8

x

=

1

9

MO

OK

SMCO

SKPO

=

2

x

x-8

5

15

докажем, что и применим

2 признак подобия треугольников

А

С

В

В1

С1

А1

III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

ABC

А1В1С1

Доказать:

Доказательство:

Дано:

ABC,

А1В1С1,

А

С

В

В1

С1

А1

С2

2

1

Рассмотрим у которого

1 = А1, 2 = В1.

ABC2,

ABC2

А1В1С1

по двум углам

Тогда

по условию

АС = АС2

1).

ВС = ВС2

1 = А1

А

А

С

В

В1

С1

А1

С2

2

1

2).

ABC =

АВС2

по трем сторонам

= 1,

=

A

B

C

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

D

E

F

3см

3см

3см

5см

5см

5см

3

5

=

3

5

Верно

DEF ABC

по 3 признаку

=

3

5

Докажите по 1 признаку подобия,

по 2 признаку.

A

B

C

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

D

E

F

4см

8см

6см

6см

9см

12см

6

4

=

9

6

Верно

DEF ABC

по 3 признаку

=

12

8

Найдите пары подобных

треугольников и докажите их подобие.

Блиц-опрос

A

B

C

6см

M

L

K

8см

3см

4см

4

8

=

4

8

Верно

KML ABC

по 3 признаку

4см

8см

=

3

6

Доказать: КМ II BL

Блиц-опрос

A

B

C

6

M

L

K

10

7

3

7

14

=

5

10

Верно

KMA LBC

по 3 признаку

5

14

=

3

6

Найти

A

B

С

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Найдите угол ВАD.

D

15

14

550

21

10

9

1

3

800

10

15

=

14

21

Верно

АСD ABC

по 3 признаку

=

14

9

1

3

800

550

9

6

D

N

К

18см

С

В

А

13,5см

6см

6

9

=

12

18

Верно

DNK ABC

по 3 признаку

12см

=

9

13,5

В треугольниках АВС и DNK известны стороны. SDNK=36cм2. Найдите площадь треугольника АВС.

9см

9см

Запишите теорему об отношении площадей подобных треугольников

SABC

SDNK

= k2

x

36

=

4

9

AB

DN

SABC

SDNK

=

2

x

x

2

2

ADСD – параллелограмм. OF BC

AB = 2см, BF = 5см, ВС = 9см.

Найдите BЕ.

B

ЕFB NFA

по 1 признаку

A

F

N

С

D

9

BE

AN

=

BF

AF

FE

FN

=

5

x

7

Е

7

O

9-x

x

5

9-x

9-x

x

9-x

=

5

7

A

B

С

АВСD – параллелограмм. РАВСD=45см,

ВN AD, BF CD, BN : BF = 2 : 3

Найти AB и AD.

Запишите равенство отношений

соответствующих сторон.

ABN CBF

по 1 признаку

N

BA

CB

=

BN

BF

AN

CF

=

F

D

22,5-x

x

22,5-x

=

2

3

2

3

x

x

22,5-x

pАВСD=45:2=22,5(см)

В треугольнике АВС DF II BC, AD = 3 cм, DB = 1см.

SADF=27cм2. Найдите площадь треугольника АВС.

4

4

В

А

F

Запишите теорему об отношении площадей подобных треугольников

АDF ABC

по 1 признаку

C

SADF

SABC

= k2

D

1

27

x

=

9

16

3

3

AD

AB

SADF

SABC

=

2

х

х