Презентация "Соотношение между сторонами и углами треугольника" 9 класс

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

© Ишутченко Н.Ф., ЛГ МБОУ «СОШ № 5», г. Лангепас, 2013 год

!

Теорема.

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними .

А

В

С

Н

х

у

a

b

h

c

!

Формулы для нахождения площади треугольника.

Через стороны треугольника и синус угла между ними

Через полупериметр и радиус вписанной окружности

Через стороны треугольника и радиус описанной окружности

Формула Герона

Через сторону треугольника и высоту к ней проведенную

!

Теорема!

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

А

В

С

a

b

c

!

Теорема!

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

C(bcosA; bsinA)

В(с; 0)

A

х

у

a

b

c

!

Важно!

Решение треугольника

по двум сторонам и углу между ними.

C

В

A

a

b

Что можно найти???

1. АВ по теореме косинусов

2. по теореме синусов

3. Площадь треугольника

4. Радиусы вписанной и описанной окружностей

5. Высоты треугольника

!

Важно!

Решение треугольника

по стороне и двум прилегающим к ней углам.

C

В

A

a

Что можно найти???

1.

2. АС и АВ по теореме синусов

3. Площадь треугольника

4. Радиусы вписанной и описанной окружностей

5. Высоты треугольника

!

Важно!

Решение треугольника

по трем сторонам.

C

В

A

a

Что можно найти???

1.

2. С (теорема синусов)

3. Площадь треугольника

4. Радиусы вписанной и описанной окружностей

5. Высоты треугольника

b

c