Презентация "Объем шара и площадь сферы" 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Объем шара и площадь сферы

  • О
  • x

План:

  • Понятия:
    • Сфера
    • Круговой сектор
    • Шар
    • Шаровой сегмент
    • Шаровой слой
    • Шаровой сектор
  • Формула для вычисления площади сферы
  • Формулы для вычисления объема:
    • Шара
    • Шарового сегмента
    • Шарового слоя
    • Шарового сектора
  • y
  • О
  • x
  • z
  • R

Сфера

  • Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки
  • Центром сферы является данная точка, в данном случаи точка О.
  • Радиусом сферы является любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Круговой сектор

  • Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.

Круговой сегмент

  • Круговым сегментом называется общая часть круга и полуплоскости

Шар

  • Шаром называется тело, ограниченное сферой.
  • Центр, радиус и диаметр сферы являются так же центром, радиусом и диаметром шара, где О – центр шара, АО и ОВ – радиусы шара и АВ – диаметр шара.
  • Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящей через точку М этой оси, является кругом, где М – это центр данного круга, МС( r ) – это радиус этого круга и X – абсцисса точки М.

Шаровой сегмент

  • Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.
  • Основанием сегментов является круг, получившийся в сечении.
  • Высотами сегментов являются длины отрезков диаметра, перпендикулярного к секущей плоскости, где АС – диаметр, а АВ и ВС – длины отрезков диаметра.

Шаровой слой

  • Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.
  • Основаниями шарового слоя являются круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями.
  • Высотой шарового слоя является расстояние между плоскостями.

Шаровой сектор

  • Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90° , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.
  • Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса, где R – это радиус шара.
  • Высотой шарового сектора является высота шарового сегмента и она равна h.

Формулы для вычисления объема: шара, шарового сектора, шарового слоя, шарового сектора и площади сферы

  • Площадь сферы равна:
  • S = 4πR2 ,
  • где R – это радиус сферы
  • Объем шара равен:
  • V = 1⅓πR3 = 4/3πR3
  • где R – это радиус шара
  • Объем шарового сегмента равен:
  • V =πh2( R - ⅓h) ,
  • где R – это радиус шара, а h – это высота сегмента
  • Объем шарового слоя равен:
  • V = V1 – V2 ,
  • где V1 – это объем одного шарового сегмента, а V2 – это объем второго шарового сегмента
  • Объем шарового сектора равен:
  • V = ⅔πR2h ,
  • где R – это радиус шара, а h – это высота шарового сегмента