Конспект урока "Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности" 9 класс


Уравнение линии на плоскости.
Уравнение окружности
Ц е л и : познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести
уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.
Ход урока
I. Математический диктант (10–15 мин). Или (Самостоятельная работа по
карточкам).
В а р и а н т I
1. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (2; 3), B (6; 3).
2. Найдите длину отрезка EH, если E (3; 8), H (2; 4).
3. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых
равноудалена от двух данных точек?
4. Принадлежит ли точка A (–6; 2) графику функции y = 0,5x?
5. Функция задана уравнением y = 2x 3. Какая линия служит графиком этой функции?
6. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13
см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?
7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: А (8; 3); В (5; 1); С (12; 0).
Докажите, что B = C.
В а р и а н т II
1. Найдите координаты середины отрезка CD, если C (3; 4), D (3; 6).
2. Найдите длину отрезка KB, если K (6; 3), B (2; 3).
3. Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию AB треугольника ABC и
проходит через вершину C. Определите вид треугольника ABC.
4. Принадлежит ли точка В (2; –8) графику функции y = 4x?
5. Функция задана уравнением y = 5 x. Какая линия служит графиком этой функции?
6. Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от данной точки?
7. Вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты: А (3; 1); В (1;
2); С (5; 1), D (1; –4). Докажите, что этот четырехугольник ромб.
II. Объяснение нового материала.
1. Р а з о б р а т ь пятое задание диктанта, обратив внимание учащихся на то, что им уже
известны графики некоторых функций. В частности, графиком линейной функции y = kx + b
является прямая линия, а уравнение y = kx + b называется уравнением этой прямой.
2. В с п о м н и т ь уравнения параболы и гиперболы и их графики.
3. П о н я т и е уравнения произвольной линии дается в ознакомительном плане. При этом
важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение
является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии
удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной
линии, не удовлетворяют этому уравнению.
4. В в е д е н и е уравнения окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной
системе координат (рис. 286):
(x x
0
)
2
+ (y y
0
)
2
= r
2
,
где C (x
0
; y
0
). Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат О (0; 0) имеет
вид: x
2
+ y
2
= r
2
.
5. Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность.
Например, уравнение 4х
2
+ у
2
= 4 в прямоугольной системе координат не окружность, а
эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х
2
+ у
2
= 0 задает
единственную точку начало координат, а уравнению х
2
+ у
2
= –4 не удовлетворяют
координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры.
III. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Р е ш и т ь задачу № 959 (а, б, д).
2. У с т н о р е ш и т ь задачу № 960.
3. Р е ш и т ь задачу № 961 на доске и в тетрадях.
4. Р е ш и т ь задачу № 964 на доске и в тетрадях.
Р е ш е н и е
а) x = 3, тогда (3 – 3)
2
+ (y 5)
2
= 25; y
2
10y + 25 = 25;
y
2
10y = 0; y ∙ (y 10) = 0; y = 0 или y = 10. Точки А (3; 0) и В (3; 10).
б) y = 5, тогда (x 3)
2
+ (5 5)
2
= 25; x
2
6x + 9 = 25;
x
2
6x 16 = 0; x
1
= 8; x
2
= –2; точки С (–2; 5) и D (8; 5).
5. Р е ш и т ь задачу № 966 (в, г).
6. Р а з о б р а т ь решение задачи по учебнику на с. 243.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи №№
962, 963, 965, 966 (а, б), 1000.