Презентация "Геометричні перетворення" 9 класс

Геометрія 9А , 9В класи вчитель Тарасенко О. М. Розділ 4. Геометричні перетворення Тема уроку: Перетворення подібності. Гомотетія Поняття перетворення подібності

Один план місцевості отримали з іншого “перетворенням подібності”

Подивіться на малюнок. Подивіться на малюнок. З одного плану ділянки місцевості виготовили інший. При цьому відношення відстаней між відповідними парами точок на планах рівні і дорівнюють 2,5 (відношенню масштабів): ==…=2,5. Можна сказати, що один план отримали з іншого перетворенням подібності.

•  

Перетворення подібності Перетворення, що переводить фігуру F у фігуру , при якому відстані між відповідними точками змінюються в тому самому відношенні k>0, називається перетворенням подібності, або подібністю. Це означає, що коли довільні точки X і Y фігури F при перетворенні подібності переходять у точки і фігури , то =k*XY, де k>0. Число k називається коефіцієнтом подібності.

•  

Властивість перетворення подібності Теорема. При перетворенні подібності точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення. Властивість перетворення подібності Доведення. Нехай точки А, В і С лежать на одній прямій і точка влежить між точками А і С. Тоді АС= АВ+ ВС. Деяке перетворення подібності переводить точки А, В, С у точки . За означенням перетворення подібності, маємо: = kАС = k (АВ + ВС) = k АВ + k ВС = + В'С'. З рівності А'С ' = ' + випливає, що точки лежать на одній прямій, а точкалежить між точками А' і С'.

•  

Властивість перетворення подібності Наслідок. Перетворення подібності прямі переводить у прямі, промені – у промені, відрізки –у відрізки. Перетворення подібності кут переводить у рівний йому кут Властивість перетворення подібності Подібні фігури Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Якщо фігура F подібна фігурі F', то записують F'. З властивостей перетворення подібності випливає, що у подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки - пропорційні.

•  

Приклади подібних фігур Відношення площ подібних многокутників

Теорема. Відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Коефіцієнт подібності k дорівнює відношенню довжин відповідних елементів подібних фігур.

Гомотетія Гомотетія Побудуємо подібні фігури. Нехай F – дана фігура (АВСDE). Позначимо довільну точку О. Через кожну точку фігури F проведемо промені ОА, ОВ, ОС, OD, OE та відкладемо на них відрізки k*OA, …, k*OE. Отримаємо шукану фігуру F' () . Фігури F і F1 називають гомотетичними з коефіцієнтом гомотетії k і центром гомотетії у точці О.

•  

Гомотетія

Гомотетія має всі властивості перетворення подібності. Крім того, вона ще має особливу властивість: гомотетія переводить пряму у паралельну їй пряму або у саму себе, якщо дана пряма проходить через центр гомотетії.

Гомотетія – перетворення подібності з коефіцієнтом

 

Задача.

Сторони прямокутника ABCD дорівнюють 8 см та 10 см. Коефіцієнт гомотетії дорівнює 2. Знайти площу подібного прямокутника .

 

Повторення

• Що таке перетворення подібності?
• Як довести, що при перетворенні подібності точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які теж лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.
• У які фігури переходять прямі, промені, відрізки, кути під час перетворення подібності?
• Які дві фігури називаються подібними? Наведіть приклад подібних фігур.
• Що таке гомотетія?
• Що таке центр гомотетії? Коефіцієнт гомотетії?
• Назвіть властивості гомотетії.

Усні вправи 687. На якому з малюнків а) — б) зображено перетворення подібності, що переводить трикутник АВС у трикутник

•  

Усні вправи 690. За якої умови дві подібні фігури рівні? 691. Побудуйте які-небудь дві подібні, але не рівні фігури. 692. Чи достатньо лише рівності відповідних кутів двох многокутників або лише пропорційності відповідних сторін, щоб ці многокутники були подібними? 693. Чи будуть подібними: 1) два будь-яких квадрати; 2) два будь-яких прямокутники; 3) два будь-яких кола? Тренувальні вправи 694. Чому дорівнює відношення площ двох подібних многокутників, якщо коефіцієнт їх подібності дорівнює: 1) 0,5; 2) 2; 3) 5? 695. Позначте точки О і X. Побудуйте точку X', в яку переходить точка X при гомотетії з центром О і коефіцієнтом: 1) k=3; 2) k = — 3; 3) k=1/2. 696. Гомотетія точку X переводить у точку X'. Побудуйте центр гомотетії, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює: 1) 4; 2) -2; 3) 0,5. Тренувальні вправи 697. Позначте точки О і А. Побудуйте точку А' так, щоб: 1) ОА' = ЗОА; 2) 0А' = -20А; 3) OA'= 1/3*OA. 698. Гомотетія з центром О точку А переводить у точку А'. Як розміщені точки А і А' відносно центра гомотетії, якщо: 1) k > 0; 2) k < 0; 3) k > 1? 699. Чи подібні два ромби, якщо:

• кут одного ромба дорівнює 45 , а кут другого — 135°;
• у кожного з них сторона дорівнює меншій діагоналі?

Домашнє завдання

• Опрацювати п. 21
• Виконати тренувальні вправи

Підсумок уроку

• З якими новими поняттями ми сьогодні познайомилися?
• Чого ми навчилися на уроці?
• Що для вас залишилося не зрозумілим?
• Чи комфортно вам було працювати на уроці?
• Ви йдете з уроку задоволені собою?